2021年初中数学八年级下期末知识点总结(答案解析)

一、选择题

1．(0分)[ID：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 时间t变化的函数图象是（ ）

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

2．(0分)[ID：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随

A． B． C． D．

3．(0分)[ID：10217]已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

4．(0分)[ID：10214]要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( ) A．m≠2，n≠2

B．m＝2，n＝2

C．m≠2，n＝2

D．m＝2，n＝0

5．(0分)[ID：10212]如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若

AOB60,BD8，则AB的长为( )

A．3 B．4 C．43 D．5

6．(0分)[ID：10209]估计23024A．1和2之间

B．2和3之间

1的值应在（ ） 6C．3和4之间

D．4和5之间

7．(0分)[ID：10204]如图，在平行四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于

AD边上一点E，且BE4，CE3，则AB的长是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．2.5

8．(0分)[ID：10202]如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）

A．30 A．（1，2）

B．36

B．（−𝟏，−𝟐）

C．54 C．（2，−𝟏）

D．72 D．（1，−𝟐）

9．(0分)[ID：10179]若正比例函数的图象经过点（−𝟏，2），则这个图象必经过点（ ）． 10．(0分)[ID：10178]从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11．(0分)[ID：10173]如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )

A．

2 3B．1 C．

3 2D．2

12．(0分)[ID：10159]将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( )

A．h17cm C．7cmh16cm A．235 C．23B．h8cm D．15cmh16cm B．32﹣2＝3 D．632

13．(0分)[ID：10158]下列运算正确的是（ ）

6 14．(0分)[ID：10156]如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BAEDAF15；②AG=3GC；③BE+DF=EF；④SCEF2SABE.其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

15．(0分)[ID：10149]如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组

yaxb的解是（ ） kxy0

A．x2

y3B．x3 y2C．x3

y2D．x3 y2二、填空题

16．(0分)[ID：10327]如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

17．(0分)[ID：10316]45与最简二次根式32a1是同类二次根式，则a＝_____． 18．(0分)[ID：10304]若x＜2，化简（x2)2+|3﹣x|的正确结果是__．

19．(0分)[ID：10299]已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.

20．(0分)[ID：10295]一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．

21．(0分)[ID：10267]如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积_________.

22．(0分)[ID：10258]若二次根式x2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

23．(0分)[ID：10248]已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．

24．(0分)[ID：10241]一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．

25．(0分)[ID：10238]如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.

三、解答题

26．(0分)[ID：10419]某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 乙 10 7 6 9 10 7 6 8 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

27．(0分)[ID：10418]如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．

28．(0分)[ID：10384]国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．

A组：t0.5B组：0.5t1C组：1t1.5D组：t1.5

请根据上述信息解答下列问题： （1）C组的人数是 ；

（2）本次调查数据的中位数落在 组内；

（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．

29．(0分)[ID：10372]有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．

（1）求剩余木料的面积．

（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．

30．(0分)[ID：10359]已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且

BEDF.

求证：四边形AECF是菱形.

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷 参

**科目模拟测试

一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．A 11．B 12．C 13．C 14．C 15．D

二、填空题

16．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形

17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及

18．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故 19．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键

20．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋

21．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S△ACE==故

22．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键

23．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征 24．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21

25．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点

∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B

三、解答题 26．

27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选C．

2．A

解析：A 【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A． 考点：函数的图象．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形． 【详解】

如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选B．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】

解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数， ∴m﹣2≠0，n﹣1=1， ∴m≠2，n=2， 故选C． 【点睛】

本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长. 【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

11AC， BO=BD=4，AC=BD， 22∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB=4， 故选B. 【点睛】

∴AO=

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

6．B

解析：B 【解析】

【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】23024=2301 611， 2466=252，

而25=45=20， 4<20<5， 所以2<252<3， 所以估计23024故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.

1的值应在2和3之间， 67．D

解析：D 【解析】 【分析】

由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°， ∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

11∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB， 22∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE，CD=DE， ∴AD=BC=2AB， ∵BE=4，CE=3，

∴∠ABE=∠CBE=

∴BC=BE2CE232425，

1BC=2.5. 2故选D． 【点睛】

∴AB=

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积． 【详解】

作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10， 又由题意可得，BM=则BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2， ∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°， 过D作DF⊥BE于F， 则DF=

11BC=AD=5， 22BDDE36， BE5∴S▱ABCD=BC•FD=10×故选D． 【点睛】

36=72． 5此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

9．D

解析：D 【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选D．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据方差的概念进行解答即可. 【详解】

由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为A. 【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】

∵将△CBE沿CE翻折至△CFE， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF， 在△AGE与△FGH中，

A＝FAGE＝FGH , EG＝GH∴△AGE≌△FGH（AAS）， ∴FH=AE，GF=AG， ∴AH=BE=EF，

设AE=x，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x， ∵CD2+DH2=CH2， ∴42+（2+x）2=（6-x）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B． 【点睛】

考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】

首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；

再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=AB2BC215282=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，

所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm， 故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．

13．C

解析：C

【解析】 【分析】

根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】

A.2与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误， B.322＝22，故该选项计算错误， C.23＝23＝6，故该选项计算正确， D.63＝63＝2，故该选项计算错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

14．C

解析：C 【解析】 【分析】

易证RtABE≌RtADF，从而得到BEDF，求得BAEDAF15；进而得到

CECF，判断出AC是线段EF的垂直平分线，在RtAGF中，利用正切函数证得②

正确；观察得到BEGE，判断出③错误；设BEx，CEy，在RtABE中，运用勾股定理就可得到2x2xyy，从而可以求出CEF与ABE的面积比． 【详解】

∵四边形ABCD是正方形，AEF是等边三角形，

∴BBCDD90，ABBCDCAD，AEAFEF． 在RtABE和RtADF中，

22AB＝AD∴RtABE≌RtADFHL． AE＝AF∴BEDF，∠BAE=∠DAF

∴BAEDAF故①正确；

∵BEDF，BCDC，

∴CEBCBEDCDFCF， ∵AEAF，CECF， ∴AC是线段EF的垂直平分线， ∵ECF90， ∴GCGEGF， 在Rt11BADEAF906015 22AGF中，

∵tanAFGtan60AGAG3， GFGC∴AG3GC，故②正确； ∵BEDF，GEGF，

BAE15，GAE30，BAGE90 ∴BEGE

∴BEDFEF，故③错误；

设BEx，CEy，

则CFCEy，ABBCxy，AEEFCE2CF2在RtABE中，

∵B90，ABxy，BEx，AE∴(xy)2x2(2y)2． 整理得：2x2xyy． ∴SCEF22y2y22y．

2y，

：SABE

11CE?CF:AB?BE 22CE•CF:AB?BE=y2：xyx

2x22xy:x2xy2:1．

∴SCEF2SABE，故④正确；

综上：①②④正确 故选：C. 【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把xxy看成一个整体）是解决本题的关键．

215．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】

由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2）， 所以方程组的解是故选D． 【点睛】

x3． y2本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

二、填空题

16．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形 解析：= 【解析】 【分析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案. 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形， ∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，

∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积， ∴S1＝S2． 故答案为：＝． 【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.

17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及

解析：3 【解析】 【分析】

先将45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】

解：∵4535

45与最简二次根式32a1是同类二次根式

∴2a15，解得：a3 故答案为：3 【点睛】

本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a的方程是解题的关键．

18．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故

解析：5-2x 【解析】 【分析】

本题首先根据题意得出x-20，3-x0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案. 【详解】

解: （x2)2+|3﹣x| =x2+|3﹣x| ∵x＜2

∴x-20，3-x0 ∴原式=2-x+3-x=5-2x 故答案为：5-2x 【点睛】

本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道a2和a的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个

2的运算结果为a，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x2+3x，然后根据x的取值范围进行化简.

19．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键

解析：﹣1＜x＜1或x＞2. 【解析】 【分析】

观察图象和数据即可求出答案． 【详解】

y＜0时，即x轴下方的部分，

∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2. 【点睛】

本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.

20．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋

解析：40403 3【解析】 【分析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可． 【详解】 如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时， 3小时后到达小岛的北偏西45°的C处， 由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里， 在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°， ∴∠B＝90°−60°＝30°，

1AB＝40,BQ＝3AQ＝403， 2在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°， ∴CQ＝AQ＝40，

∴AQ＝

∴BC＝40＋403＝3x， 解得：x＝

40＋403. 3即该船行驶的速度为

40＋403海里/时； 3故答案为：【点睛】

40＋403. 3本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

21．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S△ACE==故 解析：

355 2【解析】 【分析】

根据正方形的面积分别求出BC、BE的长，继而可得CE的长，再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】

∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7， ∴BC=AB=5，BE=7， ∴CE=BE-BC=7-5， ∴S△ACE=

11CEAB22355. 2755=

355， 2故答案为：【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.

22．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键

解析：x＞2019

【解析】 【分析】

根据二次根式的定义进行解答. 【详解】

x2019在实数范围内有意义，即x-2019 0，所以x的取值范围是x 2019.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.

23．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征 解析：a>b 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2， ∴该函数中y随着x的增大而减小， ∵1＜2，∴a＞b． 故答案为a＞b．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征．

24．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21

解析：2 【解析】 【分析】

先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】 平均数是3∴方差是S21（1+2+3+x+5），解得：x=4， 511[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]10=2． 55故答案为2． 【点睛】

本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．

25．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B

解析：2或2.5或3或8． 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵AD=10，点Q是BC的中点，∴BQ=

11BC=×10=5， 22如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，

根据勾股定理，QE=PQ2PE252423， ∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；

②如图2，BP=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，

根据勾股定理，BE=PB2PE252423，∴AP=BE=3； ③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，

BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，

④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP的长为2或3或8或2.5． 故答案为2或3或8或2.5．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．

三、解答题 26．

（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙． 【解析】 【分析】

（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；

（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【详解】

（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：

1[（7﹣8）2+（9﹣58）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；

（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛． 【点睛】

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差

1[（x1x）2+（x2x）2+…+（xnx）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越n大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．

S227．

（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°． 【解析】 【分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°， ∵E为AD的中点， ∴DE＝AE． 在△DEC和△AEF中，

DCEFDECAEF ， DEAE∴△DEC≌△AEF（AAS）． ∴DC＝AF． ∴AB＝AF；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC， ∵∠BCD＝100°，

∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝BC， ∴BE平分∠CBF， ∴∠ABE＝【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得

1180°∠FBC＝×＝40°

22△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．

28．

（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人． 【解析】 【分析】

(1)C组的人数为总人数减去各组人数；

（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；

（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数． 【详解】

（1）C组人数为321(2010060)141(人)， 故答案为：141；

（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组， 所以本次调查数据的中位数落在C组内， 故答案为：C．

（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．

141608040(人)． 32129．

（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2． 【解析】 【分析】

（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可； （2）估算32 和2 的大小，结合题意解答即可. 【详解】

解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2， ∴这两个正方形的边长分别为32dm和42dm， ∴剩余木料的面积为（42﹣32）×32＝6（dm2）； （2）4＜32＜4.5，1＜2＜2，

∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条， 故答案为：2． 【点睛】

本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.

30．

见解析 【解析】 【分析】

连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定， 【详解】

∵四边形ABCD是正方形， ∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC， ∵BE=DF， ∴DE=BF， ∴OE=OF，

∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF， ∴四边形AECF为菱形．

【点睛】

本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.