大一高等数学期中试卷

本试卷共 4 页； 考试时间 110 分钟；

专业

班级 学号 姓名

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 题号 自觉得分 得分 遵装守考订试线规则内，诚不信考要试，答绝不题作弊 一、选择题（3分5=15分）

1.函数f(x,y)在点(x0,y0)偏导数连续是其在该点处可微的（ ）

（A）充分条件 （B）必要条件

（C）充要条件 （D）即非充分也非必要条件 2.交换二次积分dy2f(x,y)dx的积分次序为（ ）

0y22y（A）dx2f(x,y)dy （B）dx0y22y4x0xxf(x,y)dy

（C）dxxf(x,y)dy （D）dxxf(x,y)dy

02022xy3.曲线在点(1,1,1)处的法平面方程为（ ） 2zx2x4（A）2xy4z30 （B）2xy4z70 （C）2xy4z50 （D）y2x4z50

4.设a,b为非零向量，且a与b垂直，则下列各式不成立的是（ ） （A）abab （B）abab （C）a(ab)a(ab) （D）abab 5.微分方程y''ycosx的特解y*的形式为（ ）

(A) (axb)cosx(cxd)sinx （B）acosxbsinx

《高等数学（A）》期中试卷 第 1 页 共 4 页

222（C）x(acosxbsinx) (D) acosx 得分 二、填空题（4分5=20分） 1.

(x,y)(0,0)limx2y2xy1122 ______________

2. 设D为x2y22x，则二重积分f(x2y2)dxdy化为极坐标系下的累

D次积分为________

3. 设zf(x2y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，则

2z________ xyz________ x4.设函数zesinxy,则dz________

5. 函数uln(xyz)在点M(1,2,2)处的梯度是________，最大方向导

222数为________

得分

三、求下列偏导数（8分2=16分） 1.设zeucosv,uxy,vxy，求

zz,. xy

2. 设zz(x,y)是由方程x22ylnzz所确定的隐函数，求 得分 zz,. xy《高等数学（A）》期中试卷 第 2 页 共 4 页

四．计算题（8分2=16分）

1.求微分方程y''2y'yxex的通解.

2.求过点(3,2,5)且与两平面x4z3和2xy5z1的交线平行的直线方程. 得分

五．计算下列二重积分（8分3=24分）

1.(3x2y)dxdy，其中D是由两坐标轴及直线xy2所围成

D的闭区域.

2.exD2自 觉 遵装 守考订试线规则内，诚不信考要试，答绝不题作弊 y2dxdy，其中D是由圆周x2y24所围成的闭区域.

《高等数学（A）》期中试卷 第 3 页 共 4 页

3.(3x2y2Dxcosy12x23y2)dxdy，其中D是由圆周x2y21所围成的闭

区域. 得分

六、（本题9分）

x2y21(x0,y0)已知平面上两定点 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ), 试在椭圆 94ABC圆周上求一点 C, 使△ABC 面积S

最大.

《高等数学（A）》期中试卷 第 4 页 共 4 页