湘教版九年级上学期期中数学试卷G卷
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·西城期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A .
B .
C .
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D .
3. （2分） (2018·建湖模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2014·衢州) 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）
A . （﹣3，﹣6）
B . （1，﹣4）
C . （1，﹣6）
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D . （﹣3，﹣4）
5. （2分） 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）
A .
米
B . 米
C . (米
D . 3 米
6. （2分） (2017·宜兴模拟) 关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（A . 它的开口方向是向下
B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C . 它的顶点坐标是（2，3）
D . 当x=0时，y有最大值是3
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）
7. （2分）
关于x的方程x2 – mx – 2 =0( m为实数)的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有没有实数根不能确定
8. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A . ac＞0；
B . bc＜0
C . 0＜-＜1
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D . a-b+c＜0
9. （2分） 关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：
（1 ）当c=0时，函数的图象经过原点；
（2 ）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
（3 ）当b=0时，函数图象关于原点对称．
其中正确的个数有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2017八上·济源期中) 直线l1∥l2∥l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）
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A .
B .
C . 12
D . 25
二、 填空题 (共8题；共10分)
11. （1分） (2017八下·钦州期末) 若 围是________．
在实数范围内有意义，则x的取值范
12. （2分） (2016八上·阜康期中) 已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a=________b=________．
13. （1分） 函数 是二次函数，则K=________；
14. （1分） (2017八下·常州期末) 当x=________时，分式 的值为零．
15. （1分） (2017·淅川模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（3，0）；
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④abc＞0．其中正确的结论是________（填写序号）
16. （1分） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是________．
17. （2分） (2017·靖江模拟) 两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．
18. （1分） 二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大。
三、 解答题 (共10题；共86分)
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19. （20分） (2016九上·营口期中) 用适当方法解下列方程
（1） x（x+4）=8x+12
（2） （x+3）2=25（x﹣1）2
（3） （x+1）（x+8）=﹣12
（4） x4﹣x2﹣6=0．
20. （5分） 如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
①在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
②在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
21. （5分） 已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
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（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
22. （5分） (2016·巴中) 随着国家“惠民”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
23. （10分） (2018·清江浦模拟) 如图，抛物线 与直线
相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
① 当PE = 2ED时，求P点坐标；
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② 是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （5分） 已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
25. （5分） 已知x1 ， x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的实数根（x1 ， x2可相等）
（1）证明方程的两根都小于0；
（2）当实数k取何值时x12+x22最大？并求出最大值．
26. （10分） 如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点
得到线段CE，
D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 连结DE交BC于点F，连接BE．
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（1） 求证： ≌ ；
（2） 当 时，求 的度数．
27. （10分） (2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
（1） 当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2） 写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）
28. （11分） (2017·邳州模拟) 如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．
（1） 常数m=________，点A的坐标为________；
（2） 若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n
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的取值范围；
（3） 若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．
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参
一、 选择题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、 填空题 (共8题；共10分)
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11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
三、 解答题 (共10题；共86分)
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
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23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略
28、答案：略
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