如何引导学生探索数学知识

关键词：钻研 合作 情境 质疑 内容摘要：

学生探索数学知识的形成、发展和应用，除了获取知识，更重要的是经历探索的过程，获得积极的体验，感悟探索数学知识的基本策略和方法。在数学探索式教学中，教师讲究引导探索的策略和方法，不仅有利于学生当前的学习，而且有利于他们今后乃至终生的持续发展。

探索数学知识是数学探索活动的核心环节，是决定探索活动成败的关键。探索的数学知识是未知的，对学生来说具有挑战性，有一定的难度，因此引导是必不可少的。成功有利于提高学生探索的积极性。为激发学生探索数学知识热情，提高探索效率，指导必须讲究策略。学生探索数学知识的形成、发展和应用，除了获取知识，更重要的是经历探索的过程，获得积极的体验，感悟探索数学知识的基本策略和方法。而学生探索策略和方法的主要来源，就是老师指导的策略和方法。因此，在数学探索式教学中，教师讲究引导探索的策略和方法，不仅有利于学生当前的学习，而且有利于他们今后乃至终生的持续发展。

一、引导个人钻研

探索数学知识，需要探索者充分发挥主动性和积极性，以严肃、认真的态度参与探索活动。只有经历探索数学知识形成、发展和运用的过程，对获得的数学知识才会理解深刻，记忆牢固，运用灵活。

1．引导学生观察

有些数学知识，如事物的构成、大小、长短、高低等是外显的，只要按照一定的方法仔细观察，就能解决问题。在探究活动中注意观察，不仅能发现数学知识，还能提高观察能力，养成认真观察的习惯。引导学生观察，应帮助他们要掌握方法。基本的方法是有顺序，抓特点。例如，指导学生给三角形分类，可以引导学生先观察三角形角的大小，将三角形按角的大小不同分为三类：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形；然后观察三角形边的长短，按边的长短不同将三角形分成三类：等边三角形、等腰三角形和不等边不等腰三角形。有的数学知识比较复杂，观察之后，还要使用其他策略和方法，才能求得新知。乘法的一些简便运算，教材讲，三个一位数连乘，先乘后两个一位数，有时比较简便。为弄清“有时”的含义，可以让学生观察可以简便运算的一些算式。经过仔细观察，他们会发现，这些算式中后两个一位数一个是5，另一个是偶数。经过仔细观察，学生就会明白，所谓“有时”，就是后两个一位数一个是5，一个是偶数的时候。

2．引导学生操作

比较简单的数学知识，学生通过动手操作，摆一摆，摸一摸，画一画，量一量，测一测，就可能有所发现。动手与动脑、用眼结合起来，使多种神经分析器协同工作，可以加速新知的吸收、内化和与原有知识的重组，提高学习效率。通过自己动手获得的知识，理解深刻，记忆牢固，运用时能得心应手，灵活自如。动手是实践的重要方式，动手操作也有利于培养学生的实践能力。学习“三角形的认识”时，让学生先用三条线段画各种各样的图形，然后分辨这些图形哪些是三角形，哪些不是三角形。这样，学生对“由三条线段围成的图形”这一概念定会有清晰深刻的认识。学习“圆的认识”，让学生量一量圆的直径、半径，他们自然会明白，同一个圆

中所有直径相等，所有半径相等，半径是直径的一般。学习“9+几”，学生通过摆小棒，不仅能算出算式的答数，而且还能感悟以凑十为核心的算理，并在此基础上找到许多不同的算法，比如，先把“几”分成1+几，然后再连续相加；先把9看成10，然后依次相加相减，等等。动手操作，使数学学习活动完全成为学生的自主活动，使学生的主动性积极性得到最充分的发挥。

3．引导学生实验

实验能把动脑动手有机地结合起来，使学生在发现新知的同时，增强思维能力和实践能力。实验是探索新知最常用、最有效的方法，也是一种有目的、有计划、有步骤的科学活动，通过实验，学生可以领悟实验的程序、方法，养成严谨认真的探索态度和按规则有序操作的良好习惯，为他们今后的学习、工作奠定良好的基础。三角形和长方形、平行四边形等，哪一种稳定性更强呢，实验是最好的求证方法：捏着一个长方形方框的对角轻轻一拉，方框就会变形；但是捏着三角形任何相对的两个点拉，即使用较大的力，三角形也不易变形。实验清楚的证明，三角形具有较强的稳定性。为了探索圆锥体积的计算方法，可先做实验：用空心的圆锥盛水或沙等倒进与之等底等高的空心圆柱里，倒三次刚好将空心圆柱装满。实验表明，圆锥体积是与之等底等高的圆柱体积的三分之一。有了这一结论，根据圆柱体积的计算方法推出圆锥体积的计算方法，就是非常容易的是了。

4．引导学生猜测

猜测是探索活动的起点，没有猜测就没有目标明确的探索。猜测需要想像， 必须同动手、实验等手段结合起来，才能发挥作用。一般情况是，以观察的结果为凭借，大胆猜测，然后通过动手、实验等活动加以证明猜测是正确还是不正确。例如，凭观察结果猜测，长方形的一组对边可能相

等。再经过动手比量之后，证明猜测是完全正确的。又如，已知圆台的高和上下底的面积，要求一个圆台的体积，学生猜测设想：将圆台转化为两个圆锥（大圆锥包容小圆锥），以圆台的高为基础算出大小圆锥的高，进而求得大小圆锥的体积。大圆锥的体积减去小圆锥的体积，就是圆台的体积。这个答数是否正确，需要验证。将圆台放进一有刻度的盛有水的玻璃容器里，水增加的体积就是圆台体积。将两个结果对照，结论自然就出来了。

5．引导学生推理

推理是探索未知最为简便最为常用的方法，也是一种最为常用的思维方式，推理主要有演绎推理、类比推理和归纳推理几种有时单独使用，有时结合使用。已知长方形对边相等，还知道正方形是特殊的长方形，运用演绎推理就可推出这样的结论：正方形的对边也相等。两个整数相加、相乘，位置可以交换，两个小数、分数相加、相乘其位置也应该可以交换，因为他们有类似之处，都是相加或相乘。三个一位数连乘，如果后两个一位数一个是5，另一个是偶数，先乘后两个一位数，比较简便。要是一三两个一位数一个是5，另一个是偶数，先乘这两个一位数，是否也可能比较简便呢？先计算若干这样的算式，然后进行归纳，就可以作出肯定的回答。把类比推理和归纳推理结合起来，顺利地发现了新的知识。

二、引导群体合作探索

探索数学知识，既需要个人钻研，也需要群体合作探讨。个人钻研为群体合作探讨奠定基础，群体合作探讨弥补个人钻研的不足。所以，在数学探索活动中，群体合作探讨同个人钻研一样，是非常必要的。一般来说，个人探索所用的策略和方法，群体探索都可以使用，但群体合作探讨的策略和方法却是个人钻研无法取代的。群体合作探索数学知

识的策略和方法主要有以下一些。

1．合作完成艰巨任务

探索数学知识的活动比较复杂，仅靠个人，开展起来困难较大，费时费力，还未必能取得较好的效果。借助群体的力量，分工合作，不仅能提高效率，而且能保证质量。比如，学习统计，要搞一份居民生活消费调查，一个人用一周时间，所得数据非常有限。根据这有限的数据推出的结论显然是不可靠的，因为与实际的差距很大。如果由一个组的几个人或一个班的几十个人分工进行调查，所得数据其数量就相当可观。根据这些数据推出的结论更接近生活实际，其可靠性就要大得多。做实验，搞测量等探索活动，由几个人合作，开展起来会更为顺利。

2．互相交流各自所得

探讨某一个叫复杂的问题，先各自钻研，在某一个方面取得成果，然后在小组或全班交流。这样，每个人都可以获得更多的知识，对探讨的问题有更全面的认识。例如，比较异分母的分数的大小，教材讲的方法是通分。如果要寻求更多的方法，群体合作探讨最为有效。学生可以如下一些方法：①先约分再比较；②先比较单位“1”分别减去比较的分数的差，再比较分数的大小；③先将比较的分数化成同分子的分数，再比较，等等。在找出多样化算法的基础上再互相比较孰优孰劣，还可以找出一种或几种更为方便的方法，由多样化走向最优化。

三、引导质疑探索

古人云：“学源于思，思源于疑”。 在课堂教学中，教师要讲究教学民主，倡导课堂讨论，诱发学生的问题意识，培养并开发学生的创造潜能，鼓励学生质疑问难，引导他们学会观察、勤于分析，善于思考，做到学生能思考的教师不揭示；学生能操作的教师不替代；学生能解

决的教师不示范。

例如，教学“梯形面积公式”时，当学生都能助两个一样的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形面积计算公式时，教师再创设一种情境，看哪个小组不用这种办法，利用已有的知识推出梯形面各积计算公式或者由学生提出：在学习梯形面积公式的推导时，为什么把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形？看哪一组答得最好，等等。这就再次把同学们引入了思考、探究、创新的情境之中，学生一完会再次迸发出新的思维火花。 四、引导自主探索

作为教师不仅要传授知识，更要教会学生探求知识的方法。这就要求教师要彻底改变居高临下主宰课堂的局面，树立为学生学习服务的意识，成为课堂教学的组织者，指导者和参与者，成为学生的知心朋友。 例如学习“有余数的除法”时，教师没有采用传统的教学方法即教师先拿教具在讲台上演示，然后一步步的讲解计算方法和过程。而是变“教”为“导”，变“教具”为“学具”，让学生人人动手操作。分组讨论并写出算式。在学生充分感知的基础上引导学生观察，比较思考，抽象概括有余数除法的计算方法和余数比除数小这一规律。整个过程教师只作相机引导，学生在一次次的自我发现、自我探索、自我完善的过程中获取新知。当学生遇到困难时，教师应通过适当的提问启发学生思考，帮助其找到摆脱困境的办法；当学生取得进展时，教师应给予及时反馈和评价，帮助学生进一步明确前进的方向