湖北省武汉市2018届高考最新模拟考试文科数学-含答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

3i，则复数z的虚部为（ ） 1i3333A． B． C．i D．i

22221.已知z2.设集合A{x|x2}，B{y|y2x1}，则AB（ ）

A．[1,2) B．(0,2) C．(,2) D．(1,2) 3.设{an}是公比为负数的等比数列，a12，a34a2，则a3（ ） A．2 B．-2 C．8 D．-8

x0,4.若实数x，y满足约束条件y0,则zx2y的最大值是（ ）

2xy2,A．2 B．1 C.0

D．-4

5.下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（ ）

33A．a1b B.a1b C. |a||b| D. ab

6.宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n（ ）

A. 2 B. 3 C. 4

D. 5

1

7.定义在R上的函数f(x)2|xm|1为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，

cf(2m)，则（ ）

A．abc B．acb C.cab D．cba 8.若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a12a33，则S9（ ） A．25 B．27 C.50 D．54

9.已知函数f(x)3sin(2017x)cos(2017x)的最大值为A，若存在实数x1、x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为（ ）

24 C. D．

2017201720174034410.已知点P在曲线yx上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是

e1A．

B．

（ ） A. [3,) 4 B．[3,) C. (,] D．[0,) 4224411.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的体积是（ ）

A.3 B.2 C.3 D.4 x2y212.已知椭圆E:221(ab0)内有一点M(2,1)，过M的两条直线l1、l2分别与

abC和B、D两点，BMMD椭圆E交于A、且满足AMMC，（其中0且1），

若变化时直线AB的斜率总为1，则椭圆E的离心率为（ ） 2A.

15123 B. C. D. 2222 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.若直线2xym0过圆x2y22x4y0的圆心，则m的值为 ． 14.某路公交车站早上在6：30、7：30准点发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 ． 15.棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为 .

16.已知平面向量a，记mb满足|a|1，a与ba的夹角为60，a1()b(R)，

则|m|的取值范围是 .

三、解答题 ：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（1）求角A的大小；

2cbcosB. acosA（2）若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，|AD|21，求a.

18. 如图，四棱锥中PABCD，ABCBAD90，BC2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.

（1）求证：AE//平面PCD； （2）求四棱锥PABCD的体积.

19. 某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，从8月采取宏观措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

3

（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；

（2）若不，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：

xi15i25，yi5.36，(xix)(yiy)0.；

i1i155回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为：

^^^b^(xx)(yy)iii1n(xx)ii1n，aybx.

^^^220. 已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，直线x4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且|QF|5|PQ|. 4（1）求抛物线的方程；

（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2(y1)21相交于B，

C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，

求ABM与CDM面积之积的最小值.

21. 已知函数f(x)alnx（1）求实数a的取值范围；

（2）记f(x)的两个不同极值点分别为x1、x2，若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

12xax（a为常数）有两个不同的极值点. 2 4

已知曲线C1的参数方程为x2t1,（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为

y4t22.

1cos极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值. 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)|x8||x2m|(m0). m（1）求证：f(x)8恒成立；

（2）求使得不等式f(1)10成立的实数m的取值范围.

5

参

一、选择题

1-5:BDABB 6-10:CCBBA 11、12：AD 13.0 14.

1263 15. 16.[,) 23217.解：（1）由已知(2cb)cosAcosB， 由正弦定理有(2sinCsinB)cosAsinAcosB， 整理的2sinCcosAsinBcosAsinAcosB， 即2sinCcosAsin(AB)sinC， 又sinC0，所以cosA1，A=； 2312AC1，DEA， 332222由余弦定理，ADAEED2AEEDcos，得AE4，则AB6，

3（2）过D作DE//AC交AB于E，ED又AC3，A3，则三角形ABC为直角三角形，aBC33.

18.解：（1）因为，ABCBAD90，BC2AD，E是BC的中点， 所以AD//CE，且ADCE，

所以四边形ADCE是平行四边形，所以AE//CD. 因为AE平面PCD，CD平面PCD， 所以AE//平面PCD；

（2）连接DE、BD，设AE交BD于O，连PO， 则四边形ABED是正方形，所以AEBD. 因为PDPB2，O是BD中点，所以POBD. 则PO又OA

PB2OB2422. 2，PA2，

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所以POA是直角三角形，则POAO. 因为BDAEO，所以PO平面ABCD. 则VPABCD112(24)222. 32

19.解：（1）.

计算可得：x5，y1.072，

(xx)ii15210，

ˆ所以b0.ˆ1.0720.050.752， ˆyˆbx0.0，a10ˆ0.0x0.752. 所以从3月份至7月份y关于x的回归方程为yˆ0.0120.7521.52， （2）将2016年的12月份x12代入回归方程得：y所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米. 20.解：（1）由已知P(4,0)，Q(4,88p)，|QF|. pp2因为|QF|8p584|PQ|，所以，得p2， 5p24p2所以抛物线方程为x4y.

（2）设l:ylx1，A(x1,y1),B(x2,y2). 联立方程ykx1,2x4kx40. 得2x4y.x2x由y，得y'.

24x21x1x1x12(xx1)，即yx. 直线MA：y4224

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x2x22x同理可求得MD：y. 24x1xx12y,24联立方程：解得M(2k,1). 2yx2xx2,24M到l的距离d所以SABMSCDM2k221k221k2. 1|AB||CD|d2， 41(|AF|1)(|DF|1)d2， 4211x12x22y1y2dd2， 44161k21，当且仅当k0时取等号.

当k0时，ABM与CDM面积之积的最小值为1. x2axa(x0)， 21.解：（1）f'(x)xf(x)有两个不同的极值点，即方程x2axa0有两个不等的正根，

所以a0,则a4. 2a4a0,（2）由（1）得x1x2a，x1x2a，a4，

2x12x2f(x1)f(x2)alnx1ax1alnx2ax2，

22(x1x2)2aaln(x1x2)x1x2a(x1x2)a(lna1).

22aa(lna1)a2不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，即lna1恒成立.

a2a记h(a)lna1(a4)，

211则h'(a)0，则h(a)在(4,)上是减函数，

a2

8

所以h(a)h(4)ln43. 即ln43.

22. 解：（1）证明：2，

1coscos2，即cos2.

2(x2)2，化简得y24x40.

曲线C2的直角坐标方程为y24x40.

x2t1,（2）

y4t2,2xy40.

曲线C1的直角坐标方程为2xy40，表示直线2xy40.

M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，

|M1M2|的最小值等于M2到直线2xy40的距离的最小值.

设M1(r21,2r)，M2到直线2xy40的距离为d，

132[(r)2]2|rr1|24335. 则d1052552|M1M2|的最小值为

35. 1088||x2m||x(x2m)|， mm23. 解：（1）由m0，有f(x)|x|882m|2m， mm2882m8，当且仅当2m，即m2时取等号.

mm所以f(x)8恒成立.

8||12m|(m0)， m188当12m0，即m时，f(1)1(12m)2m，

2mm（2）f(1)|1

9

由f(1)10，得所以

82m10，化简得m25m40，解得m1或m4， m1m1或m4. 2188时，f(1)1(12m)22m， 2mm81由f(1)10，得22m10，此式在0m时恒成立.

m2当12m0，即0m综上，当f(1)10时，实数m的取值范围是(0,1)(4,).

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