数学：2.2 《同类项》学案（人教版七年级上）
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】：理解同类项的概念。
【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）3x2
＋ 2 x2
= ( ) x2
（3）3ab2
－ 4 ab2
= ( ) ab
2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．自主学习 同类项的定义：
1.观察：3x2
和 2 x2
; 3ab2
与 －4 ab2
在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【课堂练习】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。(3)3x2
y与－1yx2
是同类项。 ( ) (4)5ab2
与－2ab2
3c是同类项。(5)23与32
是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
( ) ( )
2A、3xy与3xy B、3xy与2yx C、2x与2x D、5xy与5yz
223、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，－5 B、 －0.5xy， 3xy C、 －3t，200πt D、 ab，－ba
4、已知xy与－5yx是同类项，则m= ，n= 。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3xy－2xy＋1xy－3yx；
2
2
2
2
m2
n3
2
2
2
2
32
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【要点归纳】：
1. 同类项的概念: 2.注意:
① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。
④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若5xy和9x3mn1y2是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)1(s＋t)－1(s－t)－3(s＋t)＋1(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s－t)＋(s
2
2
3546－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
xy ，2x2y ，4x3y ，8x4y ，16x5y ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A.85° B.105° C.125° D.160°
2．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A.2cm
B.4cm
C.2cm或22cm
D.4cm或44cm
3．点A，B，C在同一直线上，已知AB3cm，BC1cm，则线段AC的长是（ ） A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．2cm或4cm
4．互联“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A．240元 B．200元 C．160元 D．120元
5．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A.6＋2x＝14－3x C.14－3x＝6
B.6＋2x＝x＋（14－3x） D.6＋2x＝14－x
6．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 ( ) A．x·40%×80%=240 C．240×40%×80%=x
3
2
3
2
B．x（1+40%）×80%=240 D．x·40%=240×80%
7．多项式2x-8x+x-1与多项式3x+2mx-5x+3的和不含二次项，则m为（ ） A．2
B．-2
C．4
D．-4
8．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（ ） A．1
B．9
C．7
D．3
9．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）
A．45 B．55
2
2
C．66 D．78
3210．在0，－(－1)，(－3)，－3，－|－3|，－，a2中，正数的个数为（ ）
4A.1个
11．|-7|的相反数是
A． B．- C．7 D．-7
12．为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( ) A．0.21981010元 C．2.198109元 二、填空题
13．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点． (1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长； (2)试说明：AD＋AB＝2AC.
14．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB24cm，BC的中点，则DE的长______．
15．已知关于x的一元一次方程
B．2198106元 D．234,0元
B.2个
C.3个
D.4个
3AB，E是AC的中点，D是AB81x-3=4x+3b的解为x=4，那么关于y的一元一次方程20171（y-1）-3=4（y-1）+3b的解y=____． 201716．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元. 17．若单项式562nxy与4xmy4的和是一个单项式，则m﹣n＝_____． 618．如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．
19．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆
的视频，当天络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为_________________． 20．－0.5的相反数的倒数是__________． 三、解答题
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗： （写出符合的一对即可） （2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）
22．按要求解答 （1）①画直线AB； ②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P ④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
23．某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
类型 价格 A型 B型 进价(元/盏) 标价(元/盏) (1)这两种台灯各购进多少盏？
40 60 65 100 (2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，则这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
24．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时。其它主要参考数据如下： 运输工具 火车 途中平均速度（千米／时） 100 运费（元／千米） 15 装卸费用（元） 2000 汽车 80 20 900 (1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
25．先化简，再求值：(2ab)2(ab)(ab)3ab，其中a2,b21. 2226．（1）化简：3x25x26x2；（2）先化简，后求值：2(aab3.5)(a4ab9)，其中a5，
b3 2227．1(1131)() 4682428．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
请写出AB中点M对应的数。
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
【参】*** 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．D 12．C 二、填空题
13．(1)2；（2）详见解析. 14．5cm 15．5 16．150 17．4 18．100cm2
19． SKIPIF 1 < 0 解析：3.5105 20．2 三、解答题
21．（1）∠DOF=∠BOF；（2）∠BOD=°，∠COF=148°. 22．（1）见解析；（2）这个角是20度． 23．（1）A灯30盏，B灯20盏；（2）720元． 24．（1）本市与A市的路程为400千米；（2）见解析 25．19
26．（1）4x2；（2）12. 27．-12
28．（1）40； （2）28；（3）﹣260．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 2．下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补. A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
3．下列说法正确的是（ ）
①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0． A.
B.
C.
D.
4．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（ ）
A．x-
2 3+
B．
12 3C．
x2 3D．
2 35．在解方程=5时，去分母的过程正确的是（ ）
B.3（x﹣5）+2（3x+7）=5 D.x﹣5+3x+7=30
A.3（x﹣5）+2（3x+7）=30 C.x﹣5+3x+7=5
6．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b(n>6)，则a-b的值为（ ）
A.6 B.8
2C.9
22D.12
27．一个多项式A与多项式B2x3xyy的差是多项式Cxxyy,则A等于( )
A．x4xy2y C．3x2xy2y
2222B．x4xy2y D．3x22xy
228．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形有棋子（ ）
A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2-n）枚 D．（n2+n）枚
9．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x + 8=31x+26 C．30x + 8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26 10．下列四个数中，最小的数是( ) A.0
B.2
C.－2
D.－1
11．﹣1+3的结果是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A.36107 二、填空题
13．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD=______；
14．已知一个角的余角比它的补角的15．若代数式4x﹣5与
2m
2
6
n
B.3.6108 C.0.36109 D.3.6109
1小18°，则这个角_____． 32x1的值相等，则x的值是__________ 216．若5x y和-7x y是同类项，则m +n=_______ . 17．单项式﹣
62
xy的系数为_____，次数为_____． 718．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
19．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）=________． 20．(2) =_______________． 三、解答题
21．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角
0顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t= （直接写结果）
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由； (3)在(2)问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．
22．十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．
小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE，以便继续探究．
（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE，此时∠DOE的度数为 ；
（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
方案一：设∠BOE的度数为x．
180AOC）=90可得出AOC=1802x，则x=（12DOE=160x，则x=160DOE.
1AOC. 2进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系． 方案二：如图5，过点O作∠AOC的平分线OF．
1AOC+COE=90. 2由COD=160，可得DOE+COE=160.
易得EOF=90，即
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
参考小华的思路可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系为 ；
（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD绕点O旋转至如图7所示的位置，其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．
23．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 甲型 乙型 进价(元/只) 25 45 售价(元/只) 30 60 (1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲、乙两种型号节能灯各多少只？
(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
24．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？
25．解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题） （1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5，求代数式 4x+6y+3 的值； （2）已知 A=3x﹣5x+1，B=﹣2x+3x﹣5，求当x=
2
2
2
1时，A﹣B 的值． 326．先化简，再求值： (x-3)+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x-5＝0. 27．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：10÷(
111－＋). 236111－10÷＋10÷＝10×2－10×3＋10×6＝50；
3622321－＋)＝10÷＝10×3＝30；
6666解法一：原式＝10÷
解法二：原式＝10÷(
解法三：原式的倒数为(
111－＋)÷10 236＝(
11111111111－＋)×＝×－×＋×＝
1021031061030236故原式＝30.
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的。 （2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题： 计算：（11111）÷(). 282471428．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行3km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行12km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村的位置；
（2）算出C村离A村多远；
（3）若摩托车每1千米耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【参】*** 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D
7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B 二、填空题 13．2 14．72°
15． SKIPIF 1 < 0 解析：16．5
17． SKIPIF 1 < 0 ， 3. 解析：18．15 19．﹣1005a 20．1 三、解答题
21．（1）5；（2）5秒时OC平分∠MON，理由详见解析；（3）详见解析. 22．（1）80°；（2）DOE3 26， 3. 71AOC=70；（3）不成立 223．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；(2)乙型节能灯需打9折． 24．（1）1340元；（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学． 25．(1)-7(2)5 26．2x2+4x-15，55. 27．(1)一；（2）1 928．（1）答案解析；（2）8；（3）0.72升．
