冰爽一夏思维训练打卡题------小璐老师
六年级打卡合集
第一模块：计数模块 （1-4 Day） 第二模块：几何模块 （5-8 Day） 第三模块：应用题模块（9-12 Day）
冰爽一夏思维训练打卡题------小璐老师
Day1-容斥打卡1
1. 出了两道题，全班 40 人中，第一题有 30 人做对，第 2 题有 12 人未做对， 两题都做对的有 20 人.
(1)第 1 题不对、第 2 题对的有几个人? (2)两题都不对的有几个人?
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Day1-容斥打卡答案
1. 出了两道题，全班 40 人中，第一题有 30 人做对，第 2 题有 12 人未做对， 两题都做对的有 20 人.
(1)第 1 题不对、第 2 题对的有几个人? (2)两题都不对的有几个人?
【解析】此题为二量容斥，用画韦恩图法来解决。 40人
①对第一题
②对第二题
③ ④
（1）①=30人 ②=40－12=28（人） ③=20人 28-20=8（人） 答：第一题不对，第二题对的有8人。 （2）30+28-20=38（人） 40-38=2（人） 答：两题都不对的有2人。
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Day2-牛吃草打卡
1. 有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放 养 18 头牛，那么 10 天就把草吃完了;如果放养 24 头牛，那么 7 天就把草 吃完了. (1)如果放养 32 头牛，多少天可以把草吃完? (2)要放养多少头牛，才能恰好 14 天把草吃完?
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Day2-牛吃草问题打卡答案
1. 有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放 养 18 头牛，那么 10 天就把草吃完了;如果放养 24 头牛，那么 7 天就把草 吃完了.
(1)如果放养 32 头牛，多少天可以把草吃完? (2)要放养多少头牛，才能恰好 14 天把草吃完?
【解析】这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在 生长 . 假设一头牛一天吃1份量草。
（1）18×10－24×7=12（份） 12÷（10－7）=4（份） 18×10－4×10=140（份） 140÷（32－4）=5（天）
答：放养32头牛，5天可以吃完。
（2）140+4×14=196（份） 196÷14=14（头）
答：要放养14头牛才能恰好14天把草吃完。
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Day3-工程问题打卡
1. 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。如果增加6人，只需要3天就可以完成。现在人数不仅没有增加，反而减少了9人，求完成这项工程需要的天数。
2. 如果甲、乙合做某项目24天可以完成，若乙先让工作5天，再让两人合做10天可以完成工程的一半。求单独让甲完成这个项目需要多少天？
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Day3-工程问题打卡答案
1. 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。如果增加6人，只需要3天就可以完成。现在人数不仅没有增加，反而减少了9人，求完成这项工程需要的天数。 【解析】原工人效率：1/4
增加6人后效率: 1/3
每个工人的效率：(1/3－1/4)÷6=1/72 原工人人数：1/4÷1/72=18 (人)
减少9人后效率：18－9=9 (人) 1/72×9=1/8
1÷1/8=8 (天)
答：减少9人后，完成这项工程所需天数为8天。
2. 如果甲、乙合做某项目24天可以完成，若先让乙工作5天，再让两人合做10天可以完成工程的一半。求单独让甲完成这个项目需要多少天？ 【解析】甲和乙合做工作效率：1÷24=1/24 乙的工作效率：1/2－10×1/24=1/12 1/12÷5=1/60 甲的工作效率：1/24－1/60=1/40 1÷1/40=40 (天)
答：单独让甲完成这个项目需要40天。
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Day4-行程问题打卡
1. 小璐老师开车去学校，前一半路程时速为每小时40千米，后一半路程车速变为每小时60千米，那么小璐全程的平均速度为多少?
2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前一个小时出发，两人仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米?
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Day4-行程问题打卡答案
1. 王老师开车去学校，前一半路程时速为每小时40千米，后一半路程车速变为每小时60千米，那么他全程的平均速度为多少?
【解析】解：设全部路程为单位1. t1: 1/2÷40=1/80 t2: 1/2÷60=1/120 t平: 1÷(1/80+1/120)=48(千米/时) 答：他全程的平均速度为48千米每时。
2. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前一个小时出发，仍在中点相遇，那么两地相距多少千米? 【解析】根据条件可以得到，甲和乙共同运动的时间
是5小时。第二种方式和第一种方式相同，仍然在中点相遇，那么甲5小时相对于第一种方式多走的20千米就等于乙提前出发的那一个小时运动的距离。
乙的速度：5×4÷1=20（千米/时） 两地距离：20×6×2=240（千米） 答：两地相距240千米。
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Day8-图形计数问题打卡
1. 下列图形有多少个三角形
2. 下列图形有多少个三角形
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Day5-几何图形问题打卡
1. 下列图形有多少个三角形
【解析】分横竖讨论：
横：上面有5+4+3+2+1=15（个），下面也有15个，共30个 竖：左边有2个，右边有3个，共5个， 一共35个
2. 下列图形有多少个三角形
【解析】分横竖讨论： 横：共有3个
竖：左边有3+2+1=6（个），右边也有6个 一共15个
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Day6-抽屉原理打卡
1. 将18个苹果放入7个抽屉中，苹果最多的抽屉中，至少有多少个？
2. 10个小朋友，至少发____张卡，才能保证必有一个小朋友的卡数不少于5张。
3. 将13个苹果放入若干个抽屉中，保证苹果数最多的抽屉至少有4个苹果，抽屉最多有___个。
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Day6-抽屉原理打卡答案
1. 将18个苹果放入7个抽屉中，苹果最多的抽屉中，至少有多少个？
【解析】最多的抽屉最少的时候，是其他的抽屉苹果尽量多，尽量与最多的抽屉相同，所以平均分的状态。 18÷7=2（个）……4（个）
剩余的4个放在其中4个抽屉中，每个抽屉一个。 2＋1=3（个）
答：苹果最多的抽屉中至少有3个。
2. 10个小朋友，至少发____张卡，才能保证必有一个小朋友的卡数不少于5张。
【解析】要求发的卡最少，就保证只有一个小朋友有五张，而且不能再分给别人。其他人至少4张。 4×（10－1）+5=41（张）
答：至少要发41张卡。
3. 将13个苹果放入若干个抽屉中，保证苹果数最多的抽屉至少有4个苹果，抽屉最多有___个。
【解析】最多的抽屉中至少有4个，其他的抽屉至少3个，此时抽屉数最多。
（13－4）÷3=3（个） 3+1=4 (个)
答：抽屉最多有4个。
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Day7-数字谜打卡
1.有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.，求这个四位数。
2. 在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小帅把一位乘数中的6看成了5，由此得乘积为385，那么原来的乘积是多少？
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Day7-数字谜打卡答案
1. 有一个四位数，在它的某位数字后两位前加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.，求这个四位数。
【解析】后两位加上小数点，原来的数相当于现在的数的100倍，再加上现在的数，相当于现在数的101倍。则现在的小数可求出来。
4003.÷（100+1）=39. 则原四位数：39 答：这个四位数为39.
2. 在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小帅把一位乘数中的6看成了5，由此得乘积为385，那么原来的乘积是多少？
【解析】通过分解质因数可得385=5×7×11
两个乘数均为两位数，则为35×11，反推回去5改成6，正确结果为36×11=396.
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Day8-约数与倍数打卡
1. 甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？
2. 两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216.这两个数分别为多少？
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Day8-约数与倍数打卡答案
1. 甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？
【解析】 最大公约数和最小公倍数的乘积即为甲乙两数之积。 6 × 90 = 540 540 ÷ 18 = 30
2. 两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216.这两个数分别为多少？ 【解析】216 ÷ 18 = 12
由于两个数不成倍数关系，则12分解成的两个数互质。
则：12 = 3 × 4 则两个数分别为： 18 × 3 = 54 18 × 4 = 72
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Day9-余数问题打卡1
1. 若A除以7余数为2，B除以7余数为4，那么A加上B的和除以7的余数为多少？
2. 若若A除以7余数为5，B除以7余数为4，那么A加上B的和除以7的余数为多少？
3. 有两个数，甲数和乙数，甲数除以8余数为6，乙数除以8余数为2，那么甲数与乙数的差除以8余数为多少？
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Day9-余数问题打卡1答案
1. 若A除以7余数为2，B除以7余数为4，那么A加上B的和除以7的余数为多少？
【解析】A为7的整倍数多2，B为7的整倍数多4，那么他们的和为7的整倍数多6.这就是余数可加性的知识。 2 + 4 = 6
2. 若若A除以7余数为5，B除以7余数为4，那么A加上B的和除以7的余数为多少？
【解析】A为7的整倍数多5，B为7的整倍数多4，那么它们的和为7的整倍数多9. 9又可以拿出一个7，则他们的和就为2. 这也是利用了余数可加性的知识。
5 + 4 = 9 9－7=2
3. 有两个数，甲数和乙数，且甲数大于乙数，甲数除以8余数为6，乙数除以8余数为2，那么甲数与乙数的差除以8余数为多少？
【解析】甲数为8的整倍数多6，乙数为8的整倍数多2，那么它们的差除以8的余数就为它们分别除以8的余数之差. 这就利用到了余数可减性的知识， 6－2=4
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Day10-余数问题打卡2
1. 一个三位数除以21余17，除以20也余17. 这个数最小是多少？
2. 1111除以一个两位数，余数是66。求这个两位数。
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Day10-余数问题打卡2答案
1. 一个三位数除以21余17，除以20也余17. 这个数最小是多少？
【解析】这个数减去17是21的倍数，这个数减去17是20的倍数，所以这个数减去17是20和21的公倍数，最小公倍数是：21×20=420 420+17=437
2. 1111除以一个两位数，余数是66。求这个两位数。
【解析】1111－66=1045
即除数是1045的约数，而且大于余数66。 1045=5×11×19
1045的两位数约数有11，19，55，95，其中只有95比66大，所以这个两位数是95。
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Day11-余数问题打卡
1. 一个三位数除以21余17，除以20也余17. 这个数最小是多少？
2. 1111除以一个两位数，余数是66。求这个两位数。
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视频讲解题目
1. 出了两道题，全班 40 人中，第一题有 30 人做
对，第 2 题有 12 人未做对， 两题都做对的有 20 人. (1)第 1 题不对、第 2 题对的有几个人? (2)两题都不对的有几个人?
2. 有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放 养 18 头牛，那么 10 天就把草吃完了;如果放养 24 头牛，那么 7 天就把草 吃完了.
(1)如果放养 32 头牛，多少天可以把草吃完? (2)要放养多少头牛，才能恰好 14 天把草吃完?
3. 如果甲、乙合做某项目24天可以完成，若先让工作5天，再让两人合做10天可以完成工程的一半。求单独让甲完成这个项目需要多少天？
4. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前一个小时出发，仍在中点相遇，那么两地相距多少千米?
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Day12-应用题打卡答案
1. 三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
【解析】先把一、二小组看成整体。 （180－20）÷2=80（人） 80＋20=100（人） （100-2）÷2=49（人） 答：第一小组有49人。
2. 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：”老师，您今年多少岁啊？“刘老师回答说：”你猜猜，当我像你这么大的时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。“那么刘老师今年的年龄是多少岁？ 【解析】34－1=33（岁） 33÷3=11（岁） 34－11=23（岁）
答：刘老师今年的年龄是23岁.
