盲源分离及盲信号提取的研究进展

第２５卷第３期　２００７年６月　中国民航大学学报　ＪｏＵＲＮＡＬ　ｏＦ　ＣＩＶＩＬ　ＡＶＩＡＴＩＯＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＣＨＩＮＡ　Ｖ０ｌ－２５　Ｎｏ．３　Ｊｕｎｅ，２００７　盲源分离及盲信号提取的研究进展　石庆研　，黄建宇　，吴仁彪　（１．西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，西安７１００７１；　２．中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津３００３００）　摘　要：盲源分离和盲信号提取是从观测信号中恢复源信号的有效方法，目前已成为信号处理领域的研究热点。介绍了　盲信号处理的数学模型，给出盲源分离与盲信号提取的基本思想，阐述了各方法的原理、特点及性能，并对它们　之间的区别与联系进行分析，最后指出盲源分离及盲信号提取的发展方向。　关键词：盲源分离；盲信号提取；分量分析；非线性主分量分析；状态空间法　中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１０ｏ１—５０００（２００７）０３—０００１—０７　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ＳＨＩ　Ｑｉｎｇ－ｙａｎ１，２，ＨＵＡＮＧ　Ｊｉａｎ—ｙｕ　，ＷＵ　Ｒｅｎ—ｂｉａｏ　（１．Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｋｅｙ　Ｌｏｂｏｒｔａｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｒａｄａｒ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｘｉｄｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎ　７１００７１，Ｃｈｉｎａ；　２．　ｉｎ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｓｉｎａｌｇ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＣＡＵＣ，Ｔｉ　ｉｎ　３００３００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ（ＢＳＳ）ａｎｄ　ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ（ＢＳＥ）ａｒｅ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｒｅｃｏｖｅｒ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｉｇ—　ｎａｌｓ　ｆｒｏｍ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｙ　ｈａｖｅ　ｂｅｃｏｍｅ　ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｆ　ＢＳＳ　ａｎｄ　ＢＳＥ，ａｌｓｏ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ‘ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｙｐｉｃａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｔ　ｌａｓｔ　ｐｏｉｎｔｅｄ　ｏｕｔ　ｎｅｗ　ｄｉｒｅｃ—　ｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ；ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ＣＯＢ—　ｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｔａｔｅ—ｓｐａｃｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　盲信号处理（ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＢＳＰ）就是在　ｓｉｇｎａｌ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ，ＢＳＥ）［８１、盲反卷积（ｂｌｉｎｄ　ｄｅｃｏｎｖｏｌｕ—　传输信道特性未知、输入信息未知或仅有少量先验知　ｔｉｏｎ）［９］和盲均衡（ｂｌｉｎｄ　ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ）［　、盲辨识（ｂｌｉｎｄ　ｉ—　识的情况下，从系统的输出信号中分离或估计源信号　ｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ）［“】，其中盲源分离和盲信号提取成为其主　的波形，在２０世纪９０年代得到了迅速发展，目前已成　要的研究内容。　为信号处理领域的研究热点。盲信号处理广泛地应用　盲源分离早在上个世纪中期就已提出，但是长期　在通信系统、语音增强、遥感、医学成像、地震探测、地　没有受到关注，直到１９９１年Ｈｅｒａｕｈ和Ｊｕｔｔｅｎ提出了　球物理、计量经济学、数据挖掘等领域【ｌ－４］。近年来，林秋　基于反馈神经网络的盲源分离方法同，但是缺乏理论解　华等人对盲信号分离在图像加密方面进行了研究【５＿，　释。Ｔｏｎｇ和Ｌｉｕ分析了盲源分离问题的可辨识性和不　Ｃａｒｄｏｓｏ将分量分析应用于天文图像同，取得较好　确定性【ｌ”。Ｃａｒｄｏｓｏ于１９９３年提出了基于高阶统计的　的效果。　联合对角化盲源分离方法　２】，并应用于波束形成。１９９４　“盲”有两重含义：源信号不能被观测；源信号如何　年Ｃｏｍｍｏｎ将主分量法加以扩展成为分量分析　混合未知。在不同的应用背景下，盲信号处理可以分为　法，提出了基于最小互信息量的分量分析方法『ｌ３］。　相互关联而研究目标有所区别的子领域，如盲源分离　１９９５年Ｂｅｌｌ和Ｓｅｊｎｏｗｓｋｉ提出了基于熵最大思想的盲　（ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｅｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，ＢＳＳ）［７１、盲信号提取（ｂｌｉｎｄ　源分离方法㈣。１９９７年Ｈｙｖａｒｉｅｎｅ等人根据峰度的概念，　收稿１３期：２００６—１１－１３；修回１３期：２００７—０３—０５　基金项目：国家杰出青年科学基金资助项目（６０３２５１０２）　作者简介：石庆研（１９７７－），女，山东济宁人，讲师，博士研究生，研究方向为盲信号处理和阵列信号处理．　维普资讯 http://www.cqvip.com

２　中国民航大学学报　２００７年６月　提出了基于分量分析的快速分离算法ＦａｓｔＩＣＡＩ　。　Ｙ（ｋ）＝Ｗｘ（ｋ）＝ＷＡｓ（ｋ）一　（ｋ）　（２）　Ａｒｍａｒｉ于１９９８年提出了自然梯度算法口司，大大加快了　其中：　（　）＝［Ｙ　（ｋ），ｙ２（ｋ），…，ｙⅣ（　）］Ｔ为源信号的估计　算法的收敛速度。随着盲源分离的深入研究，研究范围　矢量；Ｗ为Ｎ×Ｍ维分离矩阵；Ｐ为Ｎ×Ｎ置换矩阵；Ｄ　　不断拓展，一些学者开始研究相关源信号的盲分离问　为ＮｘＮ对角矩阵。题，提出了时一频分析方法　。２００４年Ｙｕａｎ　Ｚｈｉｊｉａｎ和　盲信号分离大部分算法用于解决线性瞬时混合问　ＥｒｋｋｉＯｊａ提出了一种非分量分析的ＦａｓｔｌＣＡ算法【１　。　题，目前，一些具有良好性能的算法成功地应用在信号　近年来，状态空间法［１９－２１　得到了逐步的发展，它从控制　处理、语音信号分析、生物医学信号处理、地震预报等　工程的角度重新描述混合矩阵和解混矩阵，转换了盲　领域，并有广泛的应用前景。　源分离的研究思路。　为了在未知信号源个数的情况下有效地提取出源　信号，盲信号提取技术得到了较快的发展。Ｄｅｌｆｏｓｓｅ与　Ｌｏｕｂａｔｏｎ首先在１９９５年提出了盲信号提取㈤，该方法　实现了信号源个数未知时源信号的提取。１９９７年Ｃｉ－　ｃｈｏｃｋｉ等人提出基于峰度的顺序提取源信号的方法　。　２０００年Ｃｒｕｃｅｓ提出了能够在线性混合模型下的多个　源同时抽取的算法，同时该方法具有稳健的抗高斯干　扰性　。同年，Ｃｉｃｈｏｃｋｉ等人提出基于二阶统计量的相　关源信号的盲提取【　。２００２年Ｙｕａｎｑｉｎｇ　Ｌｉ和Ｊｕｎ　Ｗａｎｇ　进行了盲提取的可行性分析，并提出了基于四阶累积　量的盲信号提取方法　。　盲信号处理算法主要包括两大任务：一是构造目　标函数，二是应用合适的数值优化方法使得目标函数　达到最大值或最小值。本文在介绍盲信号处理数学模　型的基础上，分别对盲源分离及盲信号提取主要算法　进行了分析，最后指出了其发展方向。　盲信号处理的数学模型　根据源信号不同的混合方式，盲信号处理可分为：　线性瞬时混合模型、线性卷积混合模型和非线性混合　模型。　１．１线性瞬时混合模型　线性瞬时混合信号系统数学模型【ｌ３，　为　ｘ（ｋ）＝Ａｓ（ｋ）＋，ｌ（ｋ）　（１）　其中：　（ｋ）＝［　。（ｋ），Ｘ２（　），…，斯（七）】Ｔ是　维观测信　号矢量；ｓ（ｋ）＝［ｓ。（ｋ），ｓ　（　），…，ＳＮ（　）】Ｔ是Ⅳ维未知源　信号矢量；，ｌ（ｋ）是　维加性观测噪声；Ａ为Ｍ×Ｎ维　未知混合矩阵。每个观测向量ｘ（ｋ）只是源向量ｓ（ｋ）的　线性组合。　盲信号分离的任务就是依据某一准则求出分离矩　阵ｗ，通过ｗ从观测信号　（ｋ）中恢复出源信号　（ｋ），　设Ｙ（ｋ）为源信号的估计矢量，则盲信号分离系统的数　学模型唧为　１．２线性卷积混合模型　更一般的情形，观测信号为源信号不同时延的线　性组合即源信号的卷积混合，多通道卷积混合信号的　数学模型　一２９］为　（ｋ）＝　Ａ（Ｐ）　（　－ｐ）＋，ｌ（ｋ）　（３）　ｐ　其中：　（ｋ）、　（ｋ）的物理意义与瞬时混合系统相同；　Ａ（Ｐ）为Ｍ×Ｎ维未知混合矩阵，由于　（ｋ）为　（ｋ）与　Ａ（Ｐ）的卷积，所以Ａ（Ｐ）又称为混合一冲激响应矩阵。　盲解卷积是在已知　（ｋ），ｋ＝０，ｌ，２，…，未知Ａ（Ｐ）　和　（ｋ），ｋ＝０，１，２，…的情况下估计　（ｋ），ｋ＝０，ｌ，２，　设Ｙ（ｋ）为源信号的估计矢量，则解盲卷积系统的　数学模型　为　（　）＝　Ｗ（ｐ　（　＿ｐ）＝ｗ（　）　（　）　（４）　Ｐ　一∞　其中：ｙ（ｋ）为Ｎ维矢量；Ｗ（　）为ＮｘＭ维矩阵。　在数字通信、无线通信、地震勘探等领域，由于信　号传播过程中的路径不同，从而使得某一时刻的观测　信号为不同时刻数据的叠加，因此在这类问题中卷积　模型具有重要的应用价值。　１．３非线性混合模型　线性混合模型的一个自然拓广就是非线性混合模　型，非线性混合模型　为　ｘ（ｋ）　（ｋ））＋，ｌ（ｋ）　（５）　其中：　（ｋ）是　维观测信号矢量；　（ｋ）是Ⅳ维未知源　信号矢量；，ｌ（ｋ）是　维加性观测噪声，且与信号统计　；。厂：　Ｌ　为未知的可逆实值非线性混合函数。　非线性盲信号处理就是通过观测信号　（ｋ）来找　到一组映射ｇ：Ｒ　Ｒ　使得通过ｇ尽可能恢复源信号　（ｋ），数学模型为　Ｙ（ｋ）＝ｇ（　（　））　（６）　其中：Ｙ（ｋ）为Ｎ维输出。　目前，非线性瞬时混合模型的算法发展迅速，在阵　列信号处理、卫星通信信号处理、微波通信以及生物系　统中得到应用。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２５卷第３期　石庆研，黄建宇，吴仁彪：盲源分离及盲信号提取的研究进展　３　和ｐ：（　）之间的相似程度可以通过ＫＬ散度来度量，其　２盲信号分离方法　盲信号分离方法很多，可以从高阶统计量、二阶统　定义『３　为　ＫＬ［ｐ　（　）Ｉ（ｐ２（　＝Ｊ　Ｐｌ（　）ｌｇ［　］　（１０）　容易看出，当两概率密度函数越不相似时其值越　大，当且仅当ｐｌ（　）＝ｐ：（　）时其值为０。　由ＫＬ散度可以推导出不同的变量分析目标　计量、非平稳性和信号的多样性等方面出发对信号进　行分离ｌ３］。本文主要介绍分量分析（ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＩＣＡ）、非线性主分量分析和状态空　函数，主要有负熵最大化、互信息量最小化、信息量最　间法。　２．１分量分析　在利用分量分析法解决盲源分离问题时，为　得到确定的解，需进行如下约束：　１）各源信号ｓ　（　）（ｉ＝１，…，　）为０均值、实随机变　量，且各源信号之间统计。　２）源信号的维数与观测信号维数相同，即Ｍ＝Ｎ。　３）源信号ｓ　（　）中至多有一个为高斯分布。　４）噪声很小可以忽略。　分量分析的目的是通过学习求得Ｗ，使输出　各分量　（　）尽可能统计。　２．１．１分量分析目标函数——峰度　中心极限定理表明，在一般的条件下，当随机　变量的个数增加时，其和的分布趋于高斯分布。所以两　个变量和的分布总比其中任一变量趋于高斯，故可以　用非高斯性来度量性。常用的非高斯性度量有峰　度和负熵。负熵可以通过ＫＬ散度（Ｋｕｌｌｂａｃｋ—Ｌｅｉｂｌｅｒｄｉ—　ｖｅｒｇｅｎｃｅ，ＫＬ散度）来度量，将在２．１．２小节中讨论。　对于０均值实信号而言，峰度即为其四阶统计量，　其经典定义　为　ｋｕｒｔ（ｙ）＝Ｅ｛），４ｌ＿３（Ｅ｛　１）　（７）　其中：Ｅ｛．１表示统计期望值。对上式归一化，即　ｋｕｒｔ（ｙ）＝Ｅ｛ｙ４｝／（Ｅ｛ｙ２１）　－３　（８）　当信号方差为ｉ时，有　ｋｕｒｔ（ｙ）＝Ｅ｛ｙ４｝－３　（９）　这说明峰度可以化成标准的四阶矩形式，对于高　斯变量四阶矩是３（Ｅ｛　１）　，因此高斯变量的峰度为０。　峰度为负则随机变量称为亚高斯信号，峰度为正则随　机变量称为超高斯信号。一般的，通信信号为亚高斯　信号，语音信号为超高斯信号。　峰度作为统计性的度量广泛地应用在分　量分析中，它最突出的优点就是简单易实现，但同时仍　有不足，如对野值（ｏｕｔｌｉｅｒ）敏感，即不是一个稳健的非　高斯性度量方法　。　２．１．２分量分析目标函数——Ｋ　散度　设　为　维列向量，则两个概率密度函数Ｐ　（　）　大化、最大似然等目标函数，下面将逐一分析。　１）负熵最大化目标函数　负熵是一种非常重要的非高斯性度量方法。设　为　维列向量，概率密度函数为Ｐ　，Ｐ　表示与其同均　值和方差的高斯概率函数，通过ＫＬ散度可以给出负　熵的一种定义　Ｊ（ｘ）＝ＫＬ［ｐ　（　）　）】＝』ｐｌ（　）ｌｇ［　］　…）　由此可以得到ｐ　（　）与高斯分布的相似程度。负熵　总是非负，当　为高斯分布时负熵为０。由此可以看出　通过最大化负熵可以分离信号。　负熵是度量非高斯性最好的标准，但是由于计算　负熵需要计算概率密度，因而计算复杂，有必要引入负　熵的近似计算。　２）互信息最小化目标函数　已知ｙ（ｋ）：Ｗｘ（ｋ），设Ｙ的概率密度函数为Ｐ　（　），　它的各分量Ｙｉ的概率密度函数为Ｐ　（Ｙ　），则Ｐ　（ｊ，）与　兀ｐ　（　）之间的ＫＬ散度可以作为　（　）各分量间统计　性的度量，此时ＫＬ散度称为互信息Ｉ（ｐ　））　，即　ｌ　，ｖ　Ｉ（ｐ　（ｊ，））＝碰【ｐ　（ｊ，）ｌ兀ｐｉ（Ｙｉ）】＝　（１２）　ｌ懵１　Ｊ　Ｐｙ（ｙ）ｌｇ　Ｐｙ（ｙ）／１－［ｐｉ（ｙｉ）Ｊ　ｌｄｙ　１　显然，当且仅当ｐ　（　）：兀ｐｉ（Ｙｉ）时，互信息为０，　这时Ｙ（ｔ）的各个分量统计。　对于可逆的线性变换Ｙ（ｔ）＝Ｗｘ（ｔ），可以得到互信　息量的另一种表示形式　Ｉ（ｐ　（　））＝一日（　）一ｌｇＩｄｅｔ（Ｗ）Ｉ＋　（　）　（１３）　其中，　（Ｙｉ）＝一』ｐ　（ｙ）ｌｇｐ　（ｙｉ）ｄｙ。　Ｙ　３）最大似然目标函数　盲源分离的目的就是求出分离矩阵Ｗ使得Ｗ－Ａ＿Ｊ，　维普资讯 http://www.cqvip.com

４　中国民航大学学报　２００７年６月　则司以得到ｙ（　）＝　（　），实现源信号的分离。由此司以　其中：Ｑ为白化矩阵，使得　＝　｝＝　。　得到［　ｘ（ｋ）＝Ａｓ（ｋ）＝Ｗ－　Ｓ（ｋ）　Ⅳ　种典型的非线性ＰＣＡ准则目标函数［轫为　（１４）　Ｊ（Ｗ）＝Ｅ　式为　—Ｗｆ（ＷＴｘ）ｌ　｝ｌ　（２１）　．厂（·）为非线性函数。由随机梯度算法可得更新公　若已知源信号　（　）的概率密度函数ｐ　（　）：兀ｐ　（ｓ　），　其中：ｌ　那么可以得到ｘ（ｋ）的似然概率密度函数　Ⅳ　）为　Ｗ（ｋ＋１）＝Ｗ（　）＋　（　）　（　）ｅＴ（　）Ｗ（ｋ）Ｆ（ｘＴ（ｋ）Ｗ（ｋ））＋　ｅ（ｋ　（　）Ｗ（ｋ））］　（２２）　ｉｆｘ（Ｘ）：ＩｄｅｔＷ　）ｓ－＝Ｗｘ＝ＩｄｅｔＷ　ｌ兀　肌（１５）　Ｊ　Ｐ　（ｘ）ｌｇｆｉｘ　）　（１６）　另一方面，通过最小碰散度可以得到最大似然　的一种定义　Ｌｒ￣＝ＫＬ（Ｗ）＝ＫＬ（Ｐ　）ｌ　（　）＝　Ｊ　ｐｘ（ｘ）ｌｇ　ｐａｘ　ｄｘ＝一日（　）一Ｌ舰　（１７）　其中：ｐ　）为　真实的概率密度函数，当ＫＬ散度越小，　ｐ　）与Ｐ—ｘ（　）越相似，从而实现信号的分离。　利用最大似然作为目标函数时，为了计算Ｘ（　）的　似然函数，需要预先知道信号源的概率密度函数。若不　知道，则必须进行假设或在学习过程中予以确定。　４）信息最大化（最大熵）目标函数　信息最大化就是熵最大化，因此又称其为最大熵。　熵是对随机变量不确定性的度量，Ｙ各分量的统计独　立性越高，则熵越大，所以可以用熵作为各分量间的统　计性的度量。熵的定义可以看作是ｐ：＝１时的ＫＬ　散度　Ｈ（ｙ）＝一Ｅ［１ｇｐ　（　）］＝一Ｊ　Ｐｙ（　）ｌｇｐ　（　）ｄｙ　（１８）　简单的熵最大化将使输出熵发散至无穷，因此一　般取经过非线性结点的Ｚ＝ｇ（ｊ，）：ｇ（Ｗ　）的熵最大，此　时目标函数定义为　日（ｗ）＝日（ｚ）＝日（ｇ（ｊ，））　（１９）　其中：ｇ为非线性函数。　以上４种目标函数均是从信息理论的角度出发，　得出统计的输出，在一定条件下它们是等价的。　Ｌｅｅ和Ｇｉｒｏｌａｍｉｆ￣等将最小互信息、信息最大化和最大　似然在信息理论框架下对其进行了统一。　２．２非线性主分量分析　将高阶统计量引入到主分量分析（ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ）中，可以实现信号的分离，称　之为非线性主分量分析。在对数据进行分离之前，首先　对数据进行白化　ｘ（ｋ）＝　（　）　（２０）　其中　ｅ（　）＝　（　）一Ｗ（　（Ｗ　（　）ｘ（ｋ））　（２３）　Ｆ（　（　）Ｗ（ｋ））＝ｄｉａｇ［ｆ（ｘＴ（ｋ）Ｗ。（　）），…，　ｆ（ｘ　（　）Ｗ肘（　）］　（２４）　主分量分析的目的是在尽可能保持原始变量更多　信息的前提下，导出一组０均值随机变量的不相关线　性组合。主分量分析法仅用到了输入数据的二阶统计　量，输出数据之间仅满足互不相关，不能分离信号。在　非线性ＰＣＡ中，高阶统计量以隐含的方式引入计算，　实现信号的分离，并且易于工程实现。　２．３状态空间法　状态空间法从一个全新的角度为盲源分离的进一　步研究提供了新的思路。假设未知源信号Ｓ（　）由一个　稳定但未知因果关系的线性时不变动态系统混合，此　动态系统如图ｌ所示，可以用下列矩阵微分方程表示［３１　（　＋１）＝Ａ　（　）＋Ｂｓ（ｋ）＋＾　（　）　（２５）　ｘ（ｋ）＝Ｃｇ（ｋ）＋　（ｋ）＋，ｌ（ｋ）　（２６）　其中：ｇ（ｋ）∈Ｒ　为系统状态矢量；Ａ∈Ｒ捌为状态矩阵；　Ｂ∈Ｒ　为输入混合矩阵；Ｃ∈ＲＭｘ　为输出混合矩阵；　Ｄ∈Ｒ　为输入一输出混合矩阵；Ｎ∈ＲｄＶ为噪声矩阵，　整数ｄ为状态维数或系统阶数。Ｓ（　）为Ⅳ维源信号矢　量，Ｘ（　）为　维观测矢量。　图１动态混合过程　Ｆｉｇ．１　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｉｘｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　假设存在分离系统，则由一线性状态空间可表示　为［　（如图２所示）　ｇ（ｋ＋１）＝Ａ　（Ｊｊ｝）＋Ｂｘ（ｋ）＋Ｌｎ，（Ｊｊ｝）　（２７）　ｙ（ｋ）＝Ｃ誓（　）＋Ｄｘ（ｋ）　（２８）　其中：　（　）∈Ｒ　为分离系统状态矢量；Ａ∈Ｒ一；Ｂ∈ＲｍｘＭ　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２５卷第３期　石庆研，黄建宇，吴仁彪：盲源分离及盲信号提取的研究进展　５　Ｃ∈ＲＮｘｍ；Ｄ∈ＲⅣｘ　为未知状态空间矩阵；　∈Ｒ　；为噪　个或一组选定源信号（小于未知源的个数）的估计问　声矩阵；ｍ为解混矩阵的阶数，一般ｍ≥ｄ，即解混合系　题。盲信号提取与盲信号分离类似，它们的不同之处在　统的阶数不小于混合系统阶数。　图２动态解混合过程　Ｆｉｇ．２　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｕｎｍｉｘｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　此时，盲源分离问题可以表述为：在缺乏源信号先　验知识或状态空间矩阵［Ａ，　，Ｃ，Ｄ］时仅利用源信号的　某些统计特性，从观察信号中恢复出源信号。　如忽略混合模型和解混模型中的噪声，对上述方　程进行ｚ变换可得到混合模型和解混模型的传递函数　Ｈ（ｚ）＝Ｃ（ｚＩ－Ａ）　Ｂ＋Ｄ　（２９）　ｗ（ｚ）＝Ｃ（ｚＩ－Ａ）　Ｂ＋Ｄ　（３０）　其中：ｚ　为时间延时算子；（ｚｌ—Ａ）　为系统特征矩阵。　输出信号Ｙ（ｋ）即为估计出的源信号　Ｙ（ｋ）＝Ｗ（ｚ）Ｈ（ｚ）　（ｋ）＝ＰＡ（ｚ）　（ｋ）　（３１）　其中：Ｐ为任意置换矩阵；　为具有元素Ａ　ｚ　的对角　矩阵；Ａ　为非零幅度伸缩常量；△　为任意非负整数。　在状态空间法中可以利用已有的一些盲源分离目　标函数，通过优化算法使其达到极值，求出分离矩阵　Ｗ＝［ＣＤ］（由于前馈动态模型矩阵［Ａ　］表示的内部参　数都是固定的，可以预先确定，故不再估计）从而实现　盲源分离。状态空间模型的优越性主要表现在以下方　面口，　８］：①它能有效地给出系统的内部描述，而且对于　同一个系统有多种等价规范化状态空间来实现。②如　果输入输出之间的瞬时相关混合阵可逆，则可以很容　易地导出状态空间的逆描述。⑨参数化方法广泛应用　于一类特殊类型的模型，状态空间模型与标准的ＦＩＲ　（ｆｉｎｉｔｅ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ）／ＩＩＲ（ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ）　相比较，能够提供更加全面的描述，所有动态模型如ＡＲ　（ａｕｔｏｒｅｇ　ｒｅｓｓｉｖｅ）、ＭＡ（ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ）、ＡＲＭＡ（ａｕｔｏｒｅ—　ｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ）和Ｇａｍｍａ都可以看作是状态　空问模型的特殊情况。④对于一个问题的线性状态空　间描述可以很容易扩展到非线性模型。　３盲信号提取　盲信号提取，考虑的是具有特殊性质或特征的一　于：盲信号提取是逐个地从观测向量Ｘ（ｔ）中分离出各　个信号源，可以不知道源的个数；盲信号分离是在已知　盲信号源个数的前提下，从观测向量Ｘ（ｔ）中同时分离　出Ⅳ个信号源。　盲信号提取原理如图３所示，ＬＡＥ和ＬＡＤ分别表　示提取和消减的学习算法。为使信号在分离过程中满　足正交约束，在分离前对观测信号进行预白化，从而降　低混合矩阵估计的自由度，同时也降低了源信号的估　计难度。盲信号提取的每一级模块包括两部分ｌ　９ｌ，第一　部分为提取部分，第二部分为消减部分。目前，提取算　法依据其模型和准则主要分为了两类　：①基于高阶统　计量的盲信号提取；②基于线性预测的时间相关源盲　信号提取。下面主要对这两种方法做介绍。　图３百信号提取原理图　Ｆｉｇ．３　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ＢＳＥ　３．１基于峰度的源信号顺序提取　提取部分的功能就是通过学习求得最佳Ｙ　（ｋ），使　得Ｙ　（ｋ）与　（ｋ）的某个分量尽可能的接近。设Ｗ　为　维列向量，在如图３所示的第一级盲信号提取单元，　Ｙ　（ｋ）与Ｘ　（　）具有如下关系　Ｙｌ（　）＝ＷＩＴ－ｘ１（　）＝　Ｘ（￡）　（３２）　ｉ＝１　如果Ｗ　（。。）＝ｗ　满足Ｗ　＝ｅ，，则该单元成功的提　取出第　个源信号，其中ｅ　表示非奇异矩阵的第Ｊ列。　为了使Ｙ　（ｋ）逼近某个源信号，最小化如下的代价　函数【　，　　‘，ｌ（ｗ１）＝一　１　Ｉｋｕｒｔ（ｙ１）Ｉ　（３３）　其中：ｋｕｒｔ（ｙ　）为如式（８）所定义的归一化峰度　ｋｕｒｔ（ｙ　）＝Ｅ｛ｙｌ４）／（Ｅ｛　））２＿３　（３４）　容易看出，我们的目标就是寻找一个矢量Ｗ　，使　得输出变量Ｙ　非高斯性极大，由中心极限定理可知，　这意味着实现了一个信号的提取。　３．２基于线性预测的时间相关源盲信号提取　根据信号的线性预测性，Ｗｅｉ　Ｌｉｕ、Ｄａｎｉｌｏ　Ｐ．Ｍａｎｄｉｃ　提出了基于归一化线性预测误差的盲信号提取［３９１，首　先提取出线性预测度最高的源信号，具体的算法结构　如图４所示。图中ＦＩＲ为Ｐ阶线性预测器，算法的代价　维普资讯 http://www.cqvip.com

６　中国民航大学学报　２００７年６月　函数就是该线性预测器的归一化的线性预测误差　然梯度算法在盲信号处理中得到了广泛的应用。　普通的随机梯度下降实时学习算法为　其中　，Ｐ　ｗ（　＋１）：ｗ（　）一叼（　）　ｏ　ｒｒ　（３９）　ｊ｝　＝Ｒ　［０］一２∑６　Ｒ　［ｐ］＋∑６　６　Ｒ　［ｑ－ｐ］　（３６）　为ＯｐｌＯｗ帕当参数空间为欧几里德空间时，一ｏｐ／ｏｗ代表　其中：叼（ｋ）为学习速率；ａｐｌａｗ为梯度矩阵，它的元素　ｐ＝ｌ　Ｐ　９＝１　Ｌ　厂　］ｙ　、　Ｊ　上　１　：：　｛　图４基于线性预测的百信号提取　ＦｉｇＡ　ＢＳＥ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｕｓｉｎｇ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ　由于混合信号的复杂度高于任一源信号，即源信　号的可预测性高于混合信号，所以可以通过预测误差　来实现时间相关源的盲提取，这便是可以利用线性预　测来进行信号提取的原因。　３．３消减处理　为了避免信号的重复提取，从而依次提取出所有　源信号，需利用消减技术从混合信号中消除已提取出　的信号。消减处理可以通过实时的线性变换给出　靠－（　）＝ｘＡｋ）一ｗｙｊ（ｋ）　ｊ＝ｌ，２，…　（３７）　其中：　＋－（　）＝［和－－（　），…，　＋－　（　）］；而（　）＝［　－（　），ｘｊ：（ｋ），　ｘｊｕ（ｋ）］；ｙｊ（ｋ）：　（　），　可以通过最小化如下代价　函数进行最优估计　１　（　）＝Ｅ｛ｐ（　））＝÷Ｅ｛　２川　）　（３８）　ｐ＝ｌ　由上式可以直观地看出，该代价函数为一能量函　数，当混合信号中消减了被提取的信号ｙ　时，该能量函　数达到最小值。　从以上分析可以看出，盲信号提取方法与盲源分　离方法相比有以下优点罔：①利用源信号的统计特性，　可以指定源信号的提取顺序。②只需要提取感兴趣的　信号。③盲信号提取学习算法是局部的，比盲源分离算　法简单。④该算法具有较强的灵活性，在提取的每一阶　段可以采用不同的准则及相应的算法来提取具有特定　特征的源信号。但是，盲信号提取方法在消减过程中误　差的累计易导致病态问题，相对于盲源分离方法性能　稍差些ｌ３＿。　４学习算法　在自适应盲信号处理过程中，建立目标函数后需　要一种学习算法，求得目标函数Ｐ的极值，这种学习算　法应该能够快速地收敛到正确解。基于黎曼空间的自　目标函数Ｐ的最速下降方向。但是Ａｍａｒｉ等指出，参数　的黎曼空间最速下降方向并不是一ｏｐ／ｏｗ，而是　名　ｗ　ｗ，因此学习算法为　ａ　ｒｒ　Ｗ（ｋ＋１）：ｗ（　）一叼（　）　ｗ＿１ｗ（４０）　学习速率卵（ｋ）的选择对算法的收敛起着至关重　要的作用，叼（ｋ）大，则收敛快，但是信号的分离精度　差，反之，ｎ（ｋ）小则收敛慢。因此，可以采用随时间变化　的学习速率即变步长。变步长分为非自适应和自适应，　自适应步长算法有每个权值系数都用各自的步长更　新、基于辅助变量的变步长算法、梯度步长算法等。　５　结语　近年来盲源分离和盲信号提取技术得到了长足的　发展，新算法不断出现，应用领域不断拓展，但是许多　理论上的问题需要进一步解决。以下方面有必要进一　步研究：①算法的全局收敛性、渐近稳定性和鲁棒性的　研究；②奇异混合情况下算法的研究；③非线性混合和　卷积混合模型下算法的研究；④非平稳混合情况下算　法的研究；⑧观测信号含噪声时算法的研究。　盲源分离和盲信号处理技术的发展对信号处理起　到了极大的推动作用，要进一步发挥其作用需要理论　上的突破并与实际应用相结合。　参考文献：　［１］ＡＭＡＲＩ　Ｓ，ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ－ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔ·　ｗｏｒｋ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ＩＥＥＥ，１９９８，８６：ｌ８６一ｌ８７．　［２］ＡＭＡＲＩ　Ｓ，ＤＯＵＧＬＡＳ　Ｓ　Ｃ，ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｎｏｖｅｌ　Ｏｎ·ｌｉｎｅ　Ａｄａｐ－　ｔｉｖｅ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　Ｂｌｉｎｄ　Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｇｒａｄｉｅｎｔ　Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｃ］∥Ｉｎ　Ｐｒｏｃ　１　ｌｔｈ　ＩＦＡＣ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ．１９９７．３：ｌＯ５７一ｌ０６２．　［３１　ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ，ＡＭＡＲＩ　Ｓ　Ａｄａｐｌｉｖｅ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ　Ｌｔｄ，２００２．　［４］ＳＥＵＮＧＪＩＮ　ＣＨＯＩ，ＡＮＤＲＺＥＪ　ＣＩＣＨＯＣＫＩ，ＨＹＵＮＧ－ＭＩＮ　ＰＡＲＫ，ｅｔ　ａ１．　Ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ：ａ　ｒｅｖｉｅｗ［ＪＪ．Ｎｅｕｒｌａ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ－Ｌｅｔｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｒｅｖｉｅｗｓ，２００５，６　（１）：ｌ一５７．　［５］ＬＩＮ　ＱＩＵ－ＨＵＡ，ＹＩＮ　ＦＵ·ＬＩＡＮＧ．Ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２５卷第３期　石庆研，黄建宇，吴仁彪：盲源分离及盲信号提取的研究进展　７　ｉｍａｇｅ　ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｄｕａｌ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ［Ｊ］，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００２　３８（１９）：．１３６６—１３６９．　ｅｘｔｒａ＇ｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｓｐｅｃｉｉｆｅｄ　ｂｙ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９７（３３）：６４—６５．　［６］ＣＡＲＤＯＳＯ　Ｊ　Ｆ，ＤＥＬＡＢＲＯＵＩＬＬＥ　Ｊ，ＰＡＴＡＮＣＨＯＮ　Ｇ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏ—　［２４］ＣＲＵＣＥＳ　Ｓ，ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ，ＣＡＳＴＥＤＯ　Ｌ．Ｂｌｉｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｓｍｉｃ　Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ［Ｃ］ｆｆ　ＩＣＡ２００３．　Ｎａｒａ：１ｌ１１一ｌ１１６．　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｎｏｉｓｅ［Ｃ］＃Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２ｎｄ　Ｉｎｔｅｎａｒｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　［７］ＪＵＴＩ＇ＥＮ　Ｃ，ＨＥＲＡＵＬＴ　Ｊ．Ｂｌｉｎｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｕｒｃｅ，Ｐａｒｔ　Ｉ：ａｎ　ａｄａｐ·　（１）：１—１０．　（ＩＣＡ２０００），Ｈｅｌｓｉｎｋｉ，Ｆｉｎｌａｎｄ，２０００：６３—６８．　ｒｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒｏｍｉｍｅｔｉｃ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９１，２４　［２５］ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ，ＲＵＴＫＯＷＳＫＩ　Ｔ，ＢＡＲＲＯＳ　Ａ　Ｋ　ｅｔ　ａ１．Ａ　Ｂｌｉｎｄ　Ｅｘｔｒａｃ·　ｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｅｍｐｏｒａｌｌｙ　Ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ　Ｂｕｔ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ａｃｏｕｓｔｉｃ　［８］ＤＥＬＦＯＳＳＥ　Ｎ，ＬＯＵＢＡＴＯＮ　Ｐ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｌｉｎｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｄｅｐｅｎ·　ｄｅｎｔ　ｓｏｕｒｃｅｓ：ａ　ｄｅｆｌａｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９５，４５：　Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｃ］ｆｆ　Ｐｒｏｅ　ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｆｏｒ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｓｉｄｎｅｙ，Ａｕｓｔｒａｌｉａ，２０００：４５５—４６４．　５９—８３．　［９］ＳＩＭＯＲ　ＨＡＹＫＩＮ．Ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　Ｖｏｌｕｍｅ　Ｉ：Ｂｌｉｎｄ　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ　Ｌｔｄ．２０００．　［１Ｏ］ＳＡＴＯ　Ｙ．Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｅｌｆ－ｒｅｃｏｖｅｒｉｎｇ　ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　１９７５，６（２３）：１６２—１７１．　［１１］ＴＯＮＧ　Ｌ，ＬＩＵ　Ｒ，Ｓｏｏｎ　Ｖ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．Ｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｃｙ　ａｎｄ　ｉｄｅｎｔｉｉｆａｂｉｌｉｈｙ　ｏｆ　ｂｌｉｎｄ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　１９９１，３８（５）：４９９－－５０６．　［１２］ＣＡＲＤＯＳＯ　Ｊ　Ｆ．Ｂｌｉｎｄ　ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ　ｆｏｒ　ｎｏｎ—ｇａｕｓｓｉａｎ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．　ＩＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ—Ｆ，１９９３，１４０（６）：２２４—２３０．　［１　３］ＣＯＭＯＮ　Ｐ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ａ　ｎｅｗ　ｃｏｎｃｅｐｔ？［Ｊ］．Ｓｉ—　ｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９４，３６（３）：２８７—３１４．　［１４］ＡＮＴＨＯＮＹ　Ｊ　ＪＢＥＬ，ＴＥＲＲＥＮＣＥ　Ｊ　ＳＥＪＮＯＷＳＫＩ．Ａｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍａ·　ｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｂｌｉｎｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｂｌｉｎｄ　ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　［Ｊ］＿Ｎｅｕｒｌａ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９５，７（６）：１　１２９—１　１５９．　［１５］ＨＹＶＡＲＩＮＥＮ　Ａ，ＯＪＡ　Ｅ．Ａ　ｆａｓｔ　ｆｉｘｅｄ—ｐｏｉｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｉｎｄｅｐｅｎ—　ｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９７，９（７）：１４８３—　１４９２．　［１６］ＡＭＡＲＩ　Ｓ．Ｎａｔｕｒａｌ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｏｒｋｓ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔｌｙ　ｉｎ　ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９８，１０（２）：２４１—２７６．　［１７］ＡＢＲＡＤ　Ｆ，ＤＥＶＩＬＬＥ　Ｙ．Ｂｌｉｎｄ　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｓｏｕｒｃｅｓ　Ｕｓ—　ｉ“ｇ　ｔｈｅ　Ｔｉｍｅ·Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｒａｔｉｏ　ｏｆ　Ｍｉｘｔｕｒｅｓ［Ｃ］＃Ａｐｐｒｏａｃｈ　Ｐｒｏｃ　７　Ｉｎｔ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｉｎｇａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，２００３（２）：　８１—８４．　［１８］ＹＵＡＮ　Ｚ，ＯＪＡ　Ｅ．Ａ　ＦａｓｔＩＣＡ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｎｏｎ—Ｎｅｇａｔｉｖｅ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］＃ＩＣＡ２００４．Ｇｒａｎａｄａ：１—８．　［１９］ＫＨＵＲＲＡＮ　ＷＡＨＥＥＤ，ＦＡＴＨＩ　Ｍ　Ｓａｌｅｍ．Ｓｔａｔｅ—ｓｐａｃｅ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｆｏｒ　Ｍｉｘｔｕｒｅｓ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ［Ｃ］　ｆ　Ｐｒｏｅ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＩＳＣＡＳ一　２００２，Ｓｃｏｔｔｓｄａｌｅ，Ａｒｉｚｏｎａ，２００２：１９７—２００．　［２０］ＦＡＴＨＩ　Ｍ　ＳＡＬＥＭ，ＫＨＵＲＲＡＭ　ＷＡＨＥＥＤ．Ｓｔａｔｅ—Ｓｐａｃｅ　Ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ　ａｎｄ　Ｆｅｅｄｂａｃｋ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｆｏｒ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｒｅｃｏｖｅｙｒ［Ｃ］＃３　Ｉｎｔｅｎｒａ·　ｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｂｌｉｎｄ　ｓｉｎｇａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，Ｓａｎ　Ｄｉｅｇｏ，Ｃａｌｉｆｏｒｍｉａ，２００１：２４８—２５３．　［２１］ＫＨＵＲＲＡＮ　ＷＡＨＥＥＤ，ＦＡＴＨＩ　Ｍ　ＳＡＬＥＭ．Ｓｔａｔｅ－Ｓｐａｃｅ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｏｆ　Ｎｏｎ—Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｐｈａｓｅ　Ｅｎｖｉｒｏｍｅｎｔｓ［Ｃ］？？４５　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒ－　ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｉｄｗｅｓｔ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｔｕｌｓａ，Ｏｋｌａｈｏ—　ｍａ，２００２（２）：４２２－－４２５．　［２２］ＤＩＬＦＯＳＳＥ　Ｎ，ＬＯＵＢＡＴＯＮ　Ｐ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｌｉｎｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｄｅｐｅｎ—　ｄｅｎｔ　ｓｏｕｒｃｅｓ：ａ　ｄｅｆｌａｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９５（４５）：　５９—８３．　［２３］ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ，ＴＨＡＷＯＮＭＡＳ　Ｒ，ＡＭＡＲＩ　Ｓ．Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　［２６］ＬＩ　ＹＵＡＮＱＩＮＧ，ＷＡＮＧ　ＪＵＮ．Ｓｅｑｕｅｎｔｉｌａ　ｂｌｉｎｄ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｓｔａｎ·　ｔａｎｅｏｕｓｌｙ　ｍｉｘｅｄ　ｓｏｕｒｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ｓｉｎｇａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，　２００２．５０（５）：９９７—１００６．　［２７】ＣＡＲＤＯＳＯ　Ｊ　Ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ：ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ　ＩＥＥＥ，１９９８，８６（１０）：２００９—２０２５．　［２８］ＡＭＡＲＩ　Ｓ，ＤＯＵＧＬＡＳ　Ｓ　Ｃ，ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｍｕｈｉｃｈａｎｎｅｌ　Ｂｌｉｎｄ　Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｎａｔｕｒｌａ　Ｇｒａｄｉｅｎｔ［Ｃ］ｆｆ　Ｐｒｏ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，Ｐａｒｉｓ，　１９９７－１０１—１０４．　［２９］ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ，ＡＭＡＲ１　Ｓ，ＣＡＯ　Ｊ．Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｉｍｅ　Ｄｅｌａｙｅｄ　ａｎｄ　Ｃｏｎｖｏｌｖｅｄ　Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｃ］∥Ｊａｐａｎｅｓｅ　ＩＥＩＣＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｆｕｎｄａｍｅｎｔｌａｓ，１９９７，Ｅ一８２一Ａ（９）：１０５７－－１０６２．　［３０］ＨＹＶＡＲＩＮＥＮ　Ａ，ＫＡＲＨＵＮＥＮ　Ｊ，ＯＪＡ　Ｅ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ　Ｉｎｃ．２００１．　［３１］ＨＹＶＡＲＩＮＥＮ　Ａ，ＯＪＡ　Ｅ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ：ｌａｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｌａ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．２０００．１３：４１１—４３０．　［３２］ＡＭＡＲＩ　Ｓ，ＴＰＣＨＥＮ，ＣＩＣＨＯＣＫＩ　Ａ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ａｅｐａｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ．１０（８）：１３４５—１３５１．　［３３］ＢＡＳＳＥＶＩＬＬＥ　Ｍ，Ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　１９８９，１８（４）：３４９—３６９．　［３４］ＰＥＡＲＬＭＵＴＩ＇ＥＲ　Ｂ　Ａ，ＰＡＲＲＡ　Ｌ　Ｃ．Ａ　Ｃｏｎｔｅｘｔ—Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ＩＣＡ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＩＣＯＮＩＰ，Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ，ＩＣＯＮＩＰ，１９９６：１５１—　１５７．　［３５］ＪＥＡＮ—ＦＲＡＮＣＯＩＳ　ＣＡＲＤＯＳＯ．Ｉｎｆｏｒｍａｘ　ａｎｄ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｏｆｒ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ［Ｊ］＿ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，　１９９７．４（４）：１１２一ｌ１４．　［３６］ＬＥＥ　Ｔ　Ｗ，ＧＩＲＯＬＡＭＩ　Ｍ，ＢＥＬＬ　Ａ　Ｊ．Ａ　ｕｎｉｆｙｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ·ｔｈｅｏ—　ｒｅｔｉｃ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｍａｔｈｍａｔｉｃｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，３１（１１）：１—２１．　［３７］ＯＪＡ　Ｅ．Ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ＰＣＡ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｒｕｌｅ　ａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ·ｍａｔｈ　ｅｍａｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．１９９７．１７：２５—４５．　［３８］ＣＩＣＨＯＣＫ　Ａ，ＺＨＡＮＧ　Ｌ　Ｂｌｉｎｄ　Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ：　ａ　Ｓｔａｔｅ—Ｓｐａｃｅ　Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｉｆｔｈ　Ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒｌａ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｋｉｔａｋｙｕｓｈｕ，Ｊａｐａｎ，　１９９８：７２９—７３２．　［３９］ＷＥＩ　ＬＩＵ，ＭＡＮＤＩＣ　ＤＡＮＩＬＯ　Ｐ，Ｃｉｃｈｏｃｋｉ　Ａｎｄｒｚｅｊ．Ａ　Ｃｌａｓｓ　ｏｆ　Ｎｏｖｅｌ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ［Ｃ］　ｆｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ。２００５　ｔ　３５９９—３６０２．　（责任编辑：李侃）