2017 学年建平中学高二年级期中试卷
2017.11
一、填空题
1 3 5 7
1.矩阵 A ,矩阵 B AB ，则
2 4 6 8 2 y 3 的倾斜角是 2.直线 1 x .
.
3.直线 l1 : ax 2 y 6 0 和 l2 : x a 1 y a 5 0 平行， a
.
（结果用反三角表示）.
.
. 4.直线 x 2 y 3 0 与直线 2x y 7 0 的夹角大小为 5.向 a 2, 1 , b 1, m , c 3,1 ，若 a b c ，则 m
6.已知点 A 1,1 , B 1, 2 , C 2, 1 , D 3, 4 ,则向 AB 在 CD 上的投影为 a b c
7.行列式 d e f 中元素 f 的代数余子式是
g h i
.
8. ABC 的顶点 A 3, 1 , B 2, 2 , C 5, 3 ,则角 A 平分线的斜率是 9. 过点 M 1, 2 且与点 A 1, 2 , B 3, 0 等距离的直线的方程是 .
.
n2
an b ，则常数 a, b 构成的点 x 2 y 4 0 的距离为 10.已知 lim a, b 与直线
n n 4
.
11.在向 a x, y 的右边乘以一个矩阵 A22 ,按向 的乘法规则相乘以后得到一个新的向 a0 ，我们把这个运算过
程称为对向 a 实施了一个右矩阵变换.直线 l1 : y ax 2 上任意一点 P x, y 确定向 OP （ O 为坐标原点），通过 0 1 矩 阵 向 OP 实 施 右 矩 阵 变 换 后 得 到 向 OP坐 标 x0 , y0 满 足 y0 3x0 b ， 若 直 线 对 1 , 点 P1 的
1 0
l2 : a1 x b1 y 1 0 和 l3 : a2 x b2 y 1 0 相 交 于 点 T 3a, b ， 则 过 点 E a1 , b1 , F a2 , b2 的 直 线 l4 的 方 程 是
.
A 2 1 2 O B n 1, 2, 3, ，数列t 的各项 O C n n n n 2
12.如图 ABC 中， BC 1, D 为 BC 中点， AD 1 , O1 为 AD 中点，取线段 DO1 中点 O2 ,线段 DO2 中点 O3 ,线段 DO3 中
点 O4 , ,线段 DOn 1 中点 On ， （ n 为大于 1 的自然数），令 t 和等于
.
二、选择题
13.下列结论中正确的是（
O1
）
B D C
2 4 1 2
A. 2
3 1 3 1
B. 起点不同，但方向相同且模相等的几个向 是相等的向 .
1 n 100, n N
n 1 n 100 , n N .，则 lim a C. 若 an 1 n n 0 n 101 n 101 2
D. 若直线 l 的一个方向向 d a, b 且过点 m, n ，则其点方向式方程为
x ma
y n b
.
14.在 ABC 中， k 的值是（ C 90, AB k ,1 , AC 2, 3 ,则
）
3
D. A. 5
B. 5
3C.
2
2
15.已知直线 l 过点 P 1, 2 且与线段 AB 的延长线有公共点，若 A 2, 3 , B 3, 0 ，则直线 l 的斜率的取值范围是 （
）
1 A. , 5
2
1 3 B. , 2 5
1 3 C. ,
2 5
1
D. , 5, 2
3x y 6 0
2 3
16.设 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，若目标函数 z ax by a 0, b 0 的最大值为12 ，则 的最小值为
a b x 0, y 0 （
）
8
B. 3
A. 25 6
三、解答题
C. 11
3
D. 4
B 17.如图所示.正方形 OABC 的顶点 A 2, 3 . （1）求边 AB 所在直线的点法向式方程；
（2）写出点 C 的坐标，并写出边 BC 所在直线的点方向式方程.
C y A O
x
18.直线 l1 : mx y 1 m 0, l2 : x my 2m 0 试运用行列式的知识讨论当 m 取何值时，直线 l1 与 l2 （1）相交；（2）
平行；（3）重合.
m 2t a 7b, n a tb . 19.已知 a 2, b 1, a 与 b 的夹角为 ，设
3
（1）求 a b 的值；
（2）若 m 与 n 的夹角是钝角，求实数 t 的取值范围.
20.已知点 M 3, 5 ，在直线 l : x 2 y 2 0 上找一点 P ，在 y 轴上找一点 Q ,使 MPQ 的周长最小，试求出 MPQ 周 长的最小值，并求出当 MPQ 周长最小时点 P 和点 Q 的坐标.
y
M
O x
21.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A 0, 3 , B 1, 0 , C 1, 0 ，对角线 P . AC , BD 交于点 （1）求直线 CD 的方程；
（2）若点 E, F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC 和 CD 上运动，且 EF BD ,求 AE AF 的取值范围；
（3）试写出三角形 PCD 区域（包括边界）所满足的线性约束条件，若在该区域上任取一点 M ，使 AM AB AD ,
试求 的取值范围.
A y D
P
B O C x
参
一、填空题
23 31 1. 34 46 7. bg ah 二、选择题
2. arctan 2
5 2 1 8. 7
3.1 4. arccos 5
4
5. 10
6. 3 2 2
312. 9. x 2 y 3 0 或 x 1
10. 5 11. x 6 y 1 0
2
13. B 14. A
三、解答题
15. C 16. A
x 3 y 2 2 3
17.（1） 2 x 2 3 y 3 0 （2）
m 1 重合； m 1 平行 18. m 1相交；
14 1 14 , 19.（1）1 （2） 7, 2 2 2
5 9 7
20. CMPQ 4 5 ； P , , Q 0,
min
2 4 2 21.（1） y 3x 3 （2）2,1 （3）1, 2
