维普资讯 http://www.cqvip.com 兵工自动化 目动舅一与控嗣 Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏ．Ｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ２００７年第２６卷第ｌ２期 文章编号：１００６—１５７６（２００７）１２－００６６—０２ ２００７，Ｖｏ１．２６，Ｎｏ．１２ 捷联惯导系统的误差角关系与推导 丁涛，赵忠 （西北工业大学自动化学院，陕西西安７１００７２） 摘要：通过平台误差角与姿态误差角物理定义不同，以相关公式推导出二者的转换关系矩阵。直接用平台误差 角近似代替载体的姿态误差角会带来很大数学偏差。而在用到姿态误差角时，只要把平台误差角通过相应公式进行 预处理便可轻易消除该不必要误差，使得误差状态估算更加精确。 关键词：捷联式惯性导航；姿态误差角；平台误差角；仿真 中图分类号：ＴＰ３９１．９；０２４１．１ 文献标识码：Ａ Ａｎｇｌｅｓ Ｅｒｒｏｒ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｎｄ Ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ＳＩＮＳ ＤＩＮＧ Ｔａｏ，ＺＨＡＯ Ｚｈｏｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｃ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ａｎｇｌｅｓ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ ｉｎ ｓｔｒａｐｄｏｗｎ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ ｉｓ ｇａｉｎｅｄ．Ｉｔ ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｂｉｇｇｉｓｈ ｅｒｒｏｒ ｗｉｌｌ ｂｅ ｂｒｏｕｇｈｔ ｉｆ ｔｈｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｉｎｓｔｅａｄ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ａｎｇｌｅｓ ｅｒｒｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｄ．Ｔｈｅ ｕｎｃａｌｌｅｄ—ｆｏｒ ｅｒｒｏｒ ｗｉｌｌ ｂｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｅａｓｉｌｙ ｉｆ ｔｈｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ａｎｇｌｅｓ ｅｒｒｏｒ ｃａｎ ｂｅ ｐｒｅｔｒｅａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｅＫｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｔｒａｐｄｏｗｎ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；Ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ；Ｐｌａｔｆｏｒｍ ａｎｇｌｅｓ ｅｒｒｏｒ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ． Ｏ 引言 捷联式惯性导航系统的误差分析中，可得到数 学平台的平台误差角，而现今的许多误差补偿方法 Ｉ １ （》 一（》ｙ Ｉ ｃ ＝【’（》 １ （》 ｌ ｌ巾ｙ ～巾ｘ １ ｊ １．２姿态误差角 却需要载体的姿态误差角来估算惯性导航系统的误 差状态向量。由于多数研究者都将平台误差角简单 地近似为姿态误差角，所以引起额外的偏差。故对 二者的转换关系矩阵进行推导。使得误差状态估算 更加精确。 设载体姿态角为｛０“Ｙ“ｌＩ，“｝，ＳＩＮＳ解算的姿态角 为｛０。Ｙ。、ｌ，。｝，因存在解算误差，所以解算出的导航 系与真实的导航系并不重合，该坐标系称为ｃ系（数 学平台坐标系），从ｃ系到ｂ系的坐标变换矩阵ｃ 是计算姿态阵。计算姿态角与真实姿态角在数值上 不同，定义姿态误差角为： １ 两种误差角的定义 １．１平台误差角【１】 平台误差角又称导航系失准角，用 表示。由 于实际上存在解算误差，所以解算出的导航系与真 实的导航系并不重合，这个坐标系称为计算系Ｃ，Ｃ 系与导航系ｎ问的变换矩阵为ｃ ，而对应的一组 误差角成为平台误差角，又因为这组误差角是很小 的，故用一个角矢量表示为： ＝【 小角度姿态阵公式…有： 】 ，由 ｆ ６０＝ｅ 一ｅ“ ｛卸＝＾ｒ 一＾ｒ“ Ｉ ＝、ｌ， 、ｌ，“ （１） ２ 两种误差角之间关系 令： ｓｉｎ０ｃ ＝ａ ｓｉｎｙｃ＝ｃ ｉｎ￣ｃ ＝ｅ 根据解算姿态角的定义，有： Ｃ１２ Ｃ２２ Ｃ３２ Ｃ ＝ｃｂｃ ＝ＩＣ２１ ｃ２２ ｃ２３ ｌｆ一巾 ２ Ｃｌ３］ｌ １ １ Ｃ１１ Ｃｌ（》ｚＣｌ ｌ＋Ｃ１２一ｘＣ１３一（》ｙＣ１ （》ｚＣ２１＋Ｃ２２一ｘＣ２３一（》ｙＣ２ （》ｚＣ３１＋Ｃ３２一ｘＣ３３一（》ｙＣ３ ｌＣ３１ ｃ３２ ｃ３３ｊｆ巾ｙ Ｔ１３ Ｉ Ｔ２３ Ｉ （４） Ｔ３３ ｌ 收稿日期：２００７—０７—２３；修回日期：２００７一１０－２３ 作者简介：丁涛（１９８１一），男，河南人， 北工、 大学在读硕士，从事惯性仪表、惯性导航系统研究。 维普资讯 http://www.cqvip.com
兵工自动化 目可瀑■与控制 —．．．．．．．．。．．． ．．．．． ．．．．．．．，．Ｌ Ｏ．Ｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ２００７，Ｖｏ１．２６，Ｎｏ．１２ ２００７年第２６卷第１２期 Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ 将式（３）带入式（４），得： ｛１Ｔ／３ Ｔ３３ ＝【－中ｙ １Ｃ １＋中ｘ １Ｃ２＋ｃ１３ Ｊ／【＿中ｙｃ３１＋中ｘｃ ３２＋ｃ ３３ ）Ｊ：［＝Ｉ＿ 一 （ｄｆ—ａｃｅ）中ｙ＋＋ ＋（ｄｅ ａ＋ ）ｃｆ 中ｘ—一／ ｂｃ］／［－（ｃｆ－ａｆ ｄｅ）０ ｙ＋（ｃｅ－ａａｄｆ）ｆ ０ ｘ＋ｂｄ］㈣ Ｊ 一 ＩＴ２１／Ｗ２２＝ｃ ２ｌ一０ ｚＣ ２２＋ ｙＣ ２３）／ ｚＣ ２１＋Ｃ ２２一 ｘＣ ２３）＝【＿ｂｅ—ｂｆ ｚ＋ａＯ ｙ）／／－Ｕｅ ｚ＋ｂｆ—ａ０ ｘ） ，又可直接根据姿态角的定义得到： ｃｏｓｙ“ｃｏｓｇ“一ｓｉｎ７“ｓｉｎｇ“ｓｉｎ０“ｃｏｓｙ“ｓｉｎ“＋ｓｉｎｙ“ｃｏｓｇ“ｓｉｎ０“－ｓｉｎｙ“ｃｏｓ０“Ｊ ｌ Ｔｌ１ Ｔ１２ Ｔｌ３ ｃ ＝ 一ｓｉｎｇ“ｃｏｓ０“ ｃｏｓｇ“ｃｏｓ０ ｓｉｎ０“ ｌ＝１ Ｔ２ｌ Ｔ２２ Ｔ２３ （６） ｓｉｎＹ“ｃｏｓｇ“＋ｃｏｓｙ“ｓｉｎｇ“ｓｉｎ０“ｓｉｎｙ“ｓｉｎｇ“一ｃｏｓｙ“ｃｏｓｇ“ｓｉｎ０“ｃｏｓｙ“ｃｏｓ０“ｌ ｌＴ３ｌ Ｔ３２ Ｔ３３ Ｖ ＝ 由式（１）得：ｏｎ＝ｃ ８０， ｎ＝７ｃ－６Ｙ， “＝ 。一６ 。ｅ ｆ一 考虑到８０，６ ６ 是小角度，ｓｉｎＳＯ￣８０，ｃｏｓＳＯ￣１， 计算可得： ７ ｓｉｎ０“＝ａ—ｂＳ０ ｓｉｎ７“：Ｃ—ｄ８７ ＣＯｓ０ ＝ｂ＋ａＳ０ ｃｏｓｙ“：ｄ＋ｃ研 将式（７）带入式（６）中，略去８０、６ ６ 的二 ３＝ａ—ｂ６０ ｛ ３／Ｌ３＝一ｃ—ｄ ｙ）／（ｄ＋ｃ ｙ） （８） Ｉ Ｔ２ｌ／Ｗ２２＝一ｅ－ｆ￣ｇ）／（ｆ＋ｅＳｇ） 比较式（８）和式（５），略去二次以上小量得方程： ｆ 一ｅ中 ＝一８０ ｛一ｅ中 ＋（ｆ一２ａｃｄｅ）中 ：－ｂ６丫，求解得： Ｉａｅ 一ａｆｔｙ＋ｂ中 ：一ｂＳｇ ｂ 一 即，式（９）为两类误差角的转换关系。ｅ ］ ３仿真计算与结果分析 条件１：设Ｙ。＝ 。＝０。，０。∈（一９０。，９０。）平台误差 角取 ＝ ：＝０。， ＝０．１。。其仿真曲线如图１。 、。》 ｌ００ ０ ｌ００ Ｏ／。 图１ 条件１仿真曲线 结果分析：姿态误差角６Ｙ和６ 随着俯仰角而 增大，当俯仰角大于６０。时，其增大幅度非常明显， 与平台误差角 和 差异很大。 条件２：设０。：Ｙ ＝０。， 。∈（０。，３６０。），平台误 差角取 ＝ ＝０。， ＝０．１。。其仿真曲线如图２。 结果分析：姿态误差角６０和６Ｙ随着航向角做 周期性变化，当航向角在９０。和２７０。左右时，与 平台误差角 和 差异达到最大。 图２ 条件２仿真曲线 ４ 结束语 通过分析，直接采用平台误差角近似代替载体 的姿态误差角会带来很大数学偏差。而在用到姿态 误差角时，通过预处理可消除不必要的误差，达到 提高精度的目的。 参考文献： ［１】袁信，郑谔．捷联式惯性导航原理【Ｍ】．北京：航空专 业教材编审组，１９８５． ［２】秦永元．惯性导航［Ｍ】．北京：科学出版社，２００６． Ｃ６１６车床的经济型数控化改造 肖国红 （集美大学工程技术学院，福建厦门３６ｌ０ｌ２） 摘要：运用国产ＧＳＫ ９８０ＴＡ车床数控系统对普通ｃ６ｌ６车床进行 经济型数控化改造。选用配套的ＤＹ３Ａ系列的步进电机驱动单元确定 改造方案，包括数控系统，ｘ．ｚ两轴步进电机的选择，滚珠丝杠副与 齿轮变速箱，主轴传动，自动换刀装置，以及冷却、润滑系统的设计。 整体费用不到３万元，使用证明该方案故障小，且完全满足生产需要。 Ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ＮＣ Ｒｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｃ６ １ ６ Ｌａｔｈｅ ＸＩＡＯ Ｇｕｏ－ｈｏｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｏｌｙ－Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｍｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１０１２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｉｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉＳ ｔＯ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ＮＣ ｒｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｎ ｃｏｍｍｏｎ Ｃ６ ｌ ６ ｌａｔｈｅ ｂｙ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＧＳＫ ９８０ＴＡ ＮＣ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ａｓｓｏｒｔｅｄ ＤＹ３Ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｓｔｅｐ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｔｏｒ ｕｎｉｔｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｎｆｉｒｍ ｔｈｅ ｒｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｕｎｉｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ＮＣ ｓｙｓｔｅｍ．ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｅｐ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｘ ａｎｄ Ｚ ａｘｅｓ，ｂｅａｒｉｎｇ ｂａｌｌ ｔｈｒｅａｄ ｂａｒ ｆｉｘｔｕｒｅ，ｇｅａｒ－ｂｏｘ，ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ａｘｉｓ ｄｒｉｖｅ ｄｅｖｉｃｅ， ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｒｅａｍｅｒ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ，ａｎｄ ｃ００ｌｉｎ２／ｌｕｂｒｉｃａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ．Ｃｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｒｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｈａｒｇｅ ｉＳ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ￥３００Ｏ０．ｗｈｉｌｅ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｓｈｏｗｓ ｍａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｓ ｌｉｔｔｌｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｃａｎ ｅｎｔｉｒｅｌｙ ｍｅｅｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｎｅｅｄｓ ・６７・ ＝ ＋
