精品解析2022年京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测试试题(含详细解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

2A．a3a3a9

22B．mmm11 m22C．ab1abab1 2D．m4m2m2

2、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．

22A．xxyy

14B．x22xyy2 C．x2xyy2 D．x2y2

3、已知a+b=2，a-b=3，则a2b2等于（ ） A．5

B．6

C．1

D．

324、多项式ax2ay2分解因式的结果是（ ）

22A．axy

B．axyxy D．axyaxy

C．axyxy

5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

2A．x4x2x2

2B．x2x2x4

2C．x43xx2x23x 2D．x4x2xx42

6、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A．a（x+y）＝ax+ay C．x﹣4x+4＝（x﹣4）

22

B．10x﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 227、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A．xy（x﹣1）=xy﹣xy C．（a+3）（a﹣3）=a﹣9

222222B．2a+4a=2a（a+2） D．x+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

2228、不论x，y取何实数，代数式x－4x＋y－6y＋13总是（ ） A．非负数

B．正数

C．负数

D．非正数

9、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣3）＝x﹣x﹣6 C．x+2x+1＝x（x+2）+1

22B．6xy＝2x•3y D．x﹣9＝（x﹣3）（x+3）

210、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x24y2

B．25x24xy

C．x22y

2D．x2y2

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知实数a和b适合ab＋a＋b＋1＝4ab，则a＋b＝___． 2、分解因式：3y﹣12＝______________． 3、当x＝___时，x﹣2x+1取得最小值．

2222224、因式分解：5a﹣45b＝_____． 5、分解因式：3a26a________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、分解因式：

（1）3a﹣6a+3 （2）（x+y）﹣4xy 2、因式分解： （1）3a²c-6abc+3b²c （2）x²（m-2n）+y²（2n-m） （3）2x24x2 （4）（x﹣1）（x﹣3）＋1

3、（1）计算：2a2·a4＋(a3)23a6； （2）因式分解：3x3＋12x2＋12x． 4、阅读与思考：

材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是

22小影同学用换元法对多项式x4x2x4x64进行因式分解的过程．

22222222解：设x24xy，

原式y2y64(第一步)

y28y16(第二步)

(y4)2(第三步)

(x24x4)2(第四步)

（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______(填写选项)．

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的平方公式 D.两数差的平方公式

（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______.(填彻底或不彻底)；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______．

22（3）请你模仿以上方法尝试对多项式x2xx2x21进行因式分解．

5、完成下列各题：

（1）计算：①(2m)3n44m3n2 ②(6x48x3)(2x2)

（2）因式分解：①(ab)22(ab) ②4x29y2

---------参----------- 一、单选题 1、D 【解析】 【分析】

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可. 【详解】

2解：a3a3a9是整式的乘法，故A不符合题意；

1m2mm21不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；

ma2b21abab1不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；

m24m2m2是因式分解，故D符合题意；

故选D 【点睛】

本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键. 2、A 【解析】 【分析】

利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可． 【详解】

222解：A、xxyy(xy），故本选项正确；

1412B、x+2xy-y一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误； C、x+xy-y中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误； D、-x-y不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】

本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键． 3、B

222222 【解析】 【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解 【详解】 ∵a+b=2，a-b=3，

∴a2b2abab236 故选B 【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 4、B 【解析】 【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）． 【详解】 解：ax-ay =a（x-y） =a（x+y）（x-y）． 故选：B． 【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5、A

222222【解析】 【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案． 【详解】

解：A、x24(x2)(x2)，是因式分解，符合题意．

2B、(x2)(x2)x4，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

C、x243x(x2)(x2)3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

2D、x4x2x(x4)2，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式． 6、B 【解析】 【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可． 【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意 B. 10x﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意； C. x﹣4x+4＝（x﹣2）因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

222

2故选B． 【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 7、B 【解析】 【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意； D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B． 【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 8、A 【解析】 【分析】

先把原式化为x24x4y26y9，结合完全平方公式可得原式可化为x2y3,从而可得答案. 【详解】

解：x－4x＋y－6y＋13

2222x24x4y26y9

x2y30,

22故选A 【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“a22abb2ab”是解本题的关键. 9、D 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】

解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意； B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 10、A 【解析】 【分析】

2利用平方差公式逐项进行判断，即可求解． 【详解】

解：A、x24y24y2x22yx22yx2yx，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

2B、25x4xyx25x4y ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

2C、x22yx22y ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

2222D、xyxy ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

22故选：A 【点睛】

22本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式ababab 是解题的关键．

二、填空题 1、2或－2##-2或2 【解析】 【分析】

先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案． 【详解】

解：∵ab＋a＋b＋1＝4ab， ∴ab－2ab＋1＋a－2ab＋b＝0， ∴(ab－1)＋(a－b)＝0， 又∵(ab－1)≥0，(a－b)≥0，

2

2

2

2

22222222∴ab－1＝0，a－b＝0， ∴ab＝1，a＝b， ∴a＝1， ∴a＝±1，

∴a＝b＝1或a＝b＝－1， 当a＝b＝1时，a＋b＝2； 当a＝b＝－1时，a＋b＝－2， 故答案为：2或－2． 【点睛】

此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 2、3y2y2 【解析】 【分析】

先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】

22解：3y123y43y2y2；

2故答案为3y2y2． 【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 3、1 【解析】

【分析】

先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解． 【详解】

解：∵x22x1(x1)20， ∴当x＝1时，x﹣2x+1取得最小值． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 4、5(a3b)(a3b) 【解析】 【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可． 【详解】

解：原式＝5（a﹣9b） ＝5（a+3b）（a﹣3b）． 故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）． 【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键． 5、3 a（a-2） 【解析】 【分析】

分析提取公因式3a，进而分解因式即可．

222【详解】

3a²-6a=3a（a-2）， 故答案为3a（a-2）． 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 三、解答题

1、（1）3(a1)2；（2）(xy)2(xy)2 【解析】 【分析】

（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；

（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】

（1）3a26a3，

3(a22a1)，

3(a1)2；

（2）(x2y)24x2y2，

x42x2y2y44x2y2，

x42x2y2y4，

(x2y2)2，

(xy)2(xy)2．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 2、（1）3c(ab)2；（2）(xy)(xy)(m2n)；（3）2x1；（4）(x2)2 【解析】 【分析】

（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式x2，再利用平方差公式分解即可； （3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可； （4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可． 【详解】

（1）3a2c6abc3b2c 3c(a22abb2)3c(ab)2

2（2）x2(m2n)y2(2nm)x2(m2n)y2(m2n)(x2y2)(m2n)

(xy)(xy)(m2n)．

22（3）2x24x2=2x2x1=2x1

（4）(x1)(x3)1=x24x31=x24x4=(x2)2． 【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 3、（1）0；（2）3x(x2)2 【解析】

【分析】

（1）根据题意，得a2·a4=a6，(a3)2a6，合并同类项即可； （2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可． 【详解】

（1）2a2·a4＋(a3)23a6 原式=2a6+a6-3a6 ＝0．

（2）原式＝3x（x2＋4x＋4） ＝3x(x2)2． 【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．

4、（1）C ；（2）不彻底，(x2)4；（3）(x1)4． 【解析】 【分析】

（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项； （2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解； （3）根据材料，用换元法进行分解因式即可． 【详解】

解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式， 故选：C；

（2）小影同学因式分解的结果不彻底， 原式=(x24x4)2

[(x2)2]2

(x2)4，

故答案为：不彻底，(x2)4；

（3）设x22xy， 原式yy21，

y22y1，

=(y1)2，

(x22x1)2，

(x1)4．

【点睛】

本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．

5、（1）①2n2；②3x24x；（2）①(ab)(ab2)；②(2x3y)(2x3y) 【解析】 【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；

（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；

（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解； （4）利用平方差公式，即可求解． 【详解】

解：①(2m)3n44m3n2

8m3n44m3n2

2n2 ；

②(6x48x3)(2x2)

6x4(2x2)8x3(2x2)

3x24x；

（2）①(ab)22(ab)

(ab)(ab2)；

②4x29y2

(2x3y)(2x3y)．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．