二次函数的应用(第一课时)

主备人：马友香 时间：2010-9-29 教研组长： 审批人： 学生姓名 自评等级 学习目标：

1、 经历探索商品销售中最大利润等问题的过程。

2、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题

的最大（小）值。 学习重点：

会根据实际问题列出二次函数关系式，并能运用二次函数的知识求出其最大（小）值。 学习难点：

分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确的列出二次函数关系式。 学习过程： 一、复习回顾

1、二次函数的一般形式是： ，其顶点坐标为 （ ， ）。 2、写出下列表格中二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。 二次函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y=2(x-3)2-5 当x=_______时 y的最值是_____ y=－0.5(x+1)2 当x=_______时 y的最值是_____ y=－32 当x=_______时 4x-1 y的最值是_____ y=3x2-6x+2 当x=_______时 y的最值是_____ 二、情境导入

某商店经营一种小商品,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 三、自主探究 探究一：

设销售单价为x（0＜x≤13.5）元，那么

（1）销售量可以表示为_____________________，化简得 。 （2）销售额可以表示为______________________，化简得 。 （3）所获利润可以表示为_______________________，化简得 。 （4）因为表示利润的二次函数的顶点坐标为（ ， ），所以当销售单价是_______

元时，可以获得最大利润，最大利润是 。 探究二：

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

⑴假设增重x棵橙子树，那么果园里共有_______________棵橙子树，这时平均每棵树结______________个橙子，橙子的总产量是______________________，化简后得_______________。 ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?（画在课本73页坐标系中） ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

三、随堂练习：

1．关于二次函数y=ax2

＋bx＋c的图象有下列命题：

①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2

＋bx＋c=0必有

4acb2两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是4a；④当b=0时，函数的图象

关于y轴对称．其中正确命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、二次函数y=x2

-8x+c的最小值为0，那么c的值等于（ ） （A）4 （B）8 （C）-4 （D）16

2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？ 3、某商场一每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量就相应减少20件。如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？