数列复习资料一

1．Sn与an的关系： ，已知Sn求an，应分n1时a1 ；

n2时，an= 两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

2.等差、等比数列 等差数列 等比数列 ， 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项． 等比中项的设法：定义 通项 ， 如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中中项 ab项．A. 2等差中项的设法： a，a，aq q前n 项和 ， ， amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)若若mnpq，则 性 质 2mpq，则 若2mpq,则有 ,(p,q,n,mN*) Sn、S2nSn、S3nS2n为等差数列 q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n，仍成等比数列. 函数看数列 andn(a1d)AnB d22d2snn(a1)nAnBn22ana1nqAqnq a1a1nsnqAAqn(q1)1q1q（1）定义法：证明an1an(nN*)为一个常数； 判定方法 （2）等差中项：证明2anan1an1(nN*n2) （3）通项公式:anknb(k,b为常数)(nN) （4）snAn2Bn(A,B为常数)(nN) **（1）定义法：证明an1(nN*)为一个常数 an2（2）中项：证明anan1an1(nN*,n2) （3）通项公式：ancqn (c,q均是不为0常数）（4）snAqnA(A,q为常数，A0,q0,1） 1

1.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为

A．15

B．16

( )

C．49

D．

2.设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于( )

A．18

B．20

C．22

D．24

3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于( )

A．58

B．88

C．143

D．176

1

4.已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，a36＝________.

921

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且133则a1的值为________，k的值为________． 题型一 等差数列基本量的计算

例1 (2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

变式. (2013·四川)在等差数列{an}中，a2a18，且a4为a2和a3的等比中项，

求数列{an}的首项、公差及前n项和．

题型二 等差数列的前n项和及综合应用

例2 已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．

变式. (2012·湖北) 已知等差数列{an}前三项的和为3，前三项的积为8.

（1）求等差数列{an}的通项公式； （2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和.

2

裂项相消法：常用裂项形式有：

1111； ②1(11)； n(n1)nn1n(nk)knnk111111111111()，③222；

kk12k1k1kk1(k1)kk(k1)kk1k1111n11④； [] ；⑤n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)(n1)!n!(n1)!2212(nn1). ⑥2(n1n)nn1nnn1①

例（1）求和：

（2）在数列{an}中，an

1114471

(3n2)(3n1)1nn1，且Sｎ＝9，则n＝___ __

练习已知等差数列.{an}满足：a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn; (2)令bn=

题型三 等差数列性质的应用

例3 设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180 (n>6)，求数列的项数n.

1,nN*,求数列{bn}的前n项和Tn.2an-1

变式.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________．

1.(2011·大纲全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24， 则k等于

S3S22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是 32

3.[2014·北京卷] 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大． 4.[2014·安徽卷] 数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.

3

5.[2014·天津卷] 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．

6.[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

Sn7.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝＋2 (n－1) (n∈N*)．

n(1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；

S2S3Sn(2)是否存在自然数n，使得S1＋＋＋…＋－(n－1)2＝2 013？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

23n

等比数列

1.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则

a2a1的值是 b22.等比数列{an}中，已知a1a2a32,a4a5a66，求a10a11a12= a2a9+a10=_________.

a7+a83．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1，3，2a2成等差数列，则

3

4.如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那么这个数列的通项公式是

2

4

思维提升

1.已知等差数列{an}中，公差d>0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.

(1)求数列{an}的通项公式；

Sn(2)令bn＝ (n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存

n＋c在，请说明理由．

22.设Sn是数列an的前n项和，a11，SnanSn1(n2). 2⑴求an的通项； ⑵设bnSn，求数列bn的前n项和Tn. 2n1

3.[2014·全国卷] 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

1

(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

anan＋1

4.已知函数f(x)x,数列an满足a11,an1f(an)(nN). 3x1 (Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)记Sna1a2a2a3anan1,求Sn.

5