n的阶乘的计算公式

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1.阶乘的定义 2.阶乘的计算公式 3.阶乘的性质与应用 正文

1.阶乘的定义

阶乘是指一个正整数 n 与小于等于它的所有正整数相乘的积。用符号表示为：n! = n × (n-1) × (n-2) ×...× 3 × 2 × 1。例如，5 的阶乘为 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

2.阶乘的计算公式

对于较大的数，直接计算阶乘较为繁琐。幸运的是，数学家们发现了一种计算阶乘的简便方法，即 Stirling 公式。Stirling 公式是指：n! = √(2πn) * (n/e)^n。其中，√表示平方根，π表示圆周率，e 表示自然对数的底数。

Stirling 公式的推导过程较为复杂，这里不作详细展开。但通过该公式，我们可以快速计算出任意正整数 n 的阶乘。

3.阶乘的性质与应用 阶乘具有以下性质： 1) n! = (n-1)! × n 2) n! = n × (n-1)! 3) 0! = 1

阶乘在数学和实际应用中有广泛的应用，如排列组合、概率论等。例

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如，在组合数学中，从 n 个元素中取出 m 个元素的组合数可以用阶乘表示为：C(n, m) = n! / [(n-m)! × m!]。

总之，阶乘是数学中的一个重要概念，它具有丰富的性质和应用。

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