函数的解析式

一、知识回顾：

1、求函数解析式的常用方法： ⅰ、换元法（ 注意新元的取值范围）

ⅱ、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ⅲ、整体代换（配凑法）

ⅳ、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） 2、求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。

3、理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 二、基本训练：

1、若f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)的表达式为 （ ） （A）2x+1 （B）2x—1 （C）2x—3 （D）2x+7

2、已知f(x1)x1，则函数f(x)的解析式为 （ ） （A）f(x)x2 （B）f(x)x21(x1) （C）f(x)x22x2(x1) （D）f(x)x22x(x1)

3、若一次函数y=f (x)在区间[--1，2]上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为

_____________．

4、若二次函数y=f (x)过点（0，3）、（1，4）、（--1，6），则f (x)=_______________. 5、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 三、例题分析： 例1、①若f(x)x2x11x21x1,则f(x)= ___ ，则函数f(x1)=_____________.

②已知函数f(x)满足2f(x)

例2、已知f(x)为二次函数，且 f(x2)f(x2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式 。

（A）

2311f(),则f(x)的最小值为x|x| （ ）

（B）2 （C）232 （D）22

例3、已知函数yx2x与yg(x)的图象关于点（--2，3）对称，求g(x)的解析式。

例4、已知f(x)log2(x1)，当点(x,y)在函数yf(x)的图象上运动时，点(,) 在 函

32xy数yg(x)的图象上运动 （1） 写出yg(x)的解析式；

（2） 求出使g(x)f(x)的x 的取值范围；

（3） 在（2）的范围内，求yg(x)f(x)的最大值。

例5.(05江西卷）已知函数f(x)x2axb（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为

x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)

四、作业：同步练习 g3.1009函数的解析式 1、下列各函数解析式中，满足f(x1) （A）

x2112f(x)的是 （ ） (k1)xk2x.

（B）x12 （C） 2x （D）log12x

2、已知f(x1)2x3，且 f(m)6，则m等于 （ ）

2（A） 14 （B）

14 （C）

32 （D）32

3、若f(x)ee2xx,g(x)ee2xx，则f(2x)等于 （ ）

（A） 2f(x) （B） 2[f(x)g(x)] （C） 2g(x) （D）2f(x)g(x) 4.（04年江苏卷.8）若函数yloga(xb)(a0,a1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则( )

(A)a=2,b=2 (B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2

1x1x5练习.（04年湖北卷.理3）已知f，则f(x)的解析式可取为（） 21x1xx2x2xx（A） （B） （C） （D）－ 22221x1x1x1x26.（04年湖北卷.理7）函数f(x)a2log,(x1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a

的值为（）

（A）

14 （B）

12 （C）2 （D）4

若f(--4)=f(0),f(--2)=--2,则关于x的方

7.（04年湖南卷.理6）设函数

x2bxc,x0,f(x)2,x0.程f(x)x的解的个数为（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8.(浙江)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝( )

21(A) －

12 (B)0 (C)

12 (D) 1

1x9、若函数f(x)满足关系式f(x)2f()3x，则f(x)的表达式为__________. 10、设函数f(x)1x1的图象为C1，若函数g(x)的图象C2与C1关于x轴对称，则g(x)的解

析式为________________.

11、已知f(1cosx)sin2x,求fx2的解析式。

12、设二次函数y=f (x)的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。

13、二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1。⑴ 求f(x)的解析式；

⑵ 在区间[1,1]上，yf(x)的图象恒在y2xm的上方，试确定m的范围。

14、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得

知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场价与上市时间关系用图（甲）的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图（乙）的一条抛物线段表示。

（1） 写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式Pf(t)；写出图乙表示的种植成本与

时间的函数关系式Qg(x)。

（2） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）

答案：

基本训练：1、B 2、C 3、f(x)23x732353xx12或f(x)122x 4、2x2x3 5、

例题：1（1）x22x3 （2）C 2、f(x)4（1）g(x)12log2(3x1)

x2x1

32 3、g(x)x27x6

（2）0x1 （3）log23x25解：（1）将x13,x24分别代入方程993ab解得1684abaxbx120得

2a1x,所以f(x)(x2). 2xb2（2）不等式即为

x22x即(x2)(x1)(xk)0.

(k1)xk2x,可化为x(k1)xk2x20

①当1k2,解集为x(1,k)(2,).

②当k2时,不等式为(x2)2(x1)0解集为x(1,2)(2,); ③当k2时,解集为x(1,2)(k,).

作业：1—8 CADAABCD 9、

2xx 10、1x1

11、f(x2)x42x2,x[2,2]

12、f(x)2x24x6 13（1）f(x)x2x1 （2）m1

14（1）f(t)天

300t(0t200)2t300(200t300)，g(x)1200(x150)100(0x300)2 （2）50