必修4 任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习
题型一 角的概念辨析
例1 下列各命题正确的是（ ）
A．0°~90°的角是第一象限角 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角 题型二 终边相同的角
例2 与-457°角终边相等的角的集合是（ ） A．|k360457，kZ B．|k36097，kZ C．|k360263，kZ D．|k360263，kZ
例3 如果角与终边相同，则有（ ）
A．-=π B．+=0 C．-=2kπ（k∈Z） D．+=2kπ（k∈Z）
题型三 已知角所在象限，求角2、
2所在象限问题 例4 已知角是第二象限角，求角2是第几象限角
例5 若是第一象限角，则2是第几象限角？
题型四 弧度制的概念问题
例6 下列诸命题中，假命题是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12
C．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 题型五 角度与弧度互化问题
例7 （1）将112°30′化为弧度 （2）将512rad化为度
题型六 与弧长、扇形面积有关问题
例8 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，试求扇形的中心角的弧度数
题型七 用弧度表示终边相同角的问题 例9 将-1485°表示成2k,kZ的形式，且02
题型八 由两角终边的位置确定两角的关系
例10 若角、的终边互为反向延长线，则与之间的关系一定是（ ）
1
A．=- B．=180°+
C．=k·360°+（k∈Z） D. = k·360°+180°+（k∈Z）
题型九 分类讨论 例11 是第二象限角，则
是第几象限角？ 3
题型十 函数思想 例12 扇形的周长C一定时，它的圆心角取何值才能使该扇形面积S最大？最大值是多少？
题型十一 实际应用题 例13 经过5小时25分钟，时钟的分针和时针各转多少度？
题型十二 数学与应用 例14 一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，10s间
转过多少弧度？
题型十三 三角函数的定义及应用
例15 已知角终边上一点P（x,3）（x≠0），且cos
题型十四 三角函数值在各象限的符号 例16 下列各三角函数值：①sin1125°；②tansin43737sin；③；④sin1cos1.其中为负值的
cos4121210x，求sin,tan 10个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一、选择题 1．sin(－270°)＝( )
1
A．－1 B．0 C.2 D．1
2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )
π2π
A.3 B.3 C.3 D.2
3．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( )
ππππA.3 B.6 C．－3 D．－6
2π2π
sin，cos4．已知角α的终边上一点的坐标为3，则角α的最小正值为( ) 3
2
5πA.6 2π5π
B.3 C.3 11πD.6 ππ5．已知θ∈－2，2且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正
确的是( )
111
A．－3 B．3或3 C．－3 D．－3或－3
6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为( )
二、填空题 7．设集合
kππ
M＝αα＝2－3，k∈Z
M∩N＝________.
，N＝{α|－π＜α＜π}，则
8．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．
9．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________．
三、解答题
π
10．已知α＝3.
(1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
β
(3)若角β与α终边相同，则2是第几象限的角？
sincos θ
11．已知|cos θ|＝－cos θ，且tan θ＜0，试判断的符号．
cossin θ
π
12．如图，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转3弧度，点Q按顺时针
π
方向每秒钟转6弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长．
3
