6，2019年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷
数 学
考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上.全卷满分150分，考试时间120分。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知|a|1，b是2的相反数，则a+b的值是 A. -3 B. -1 C. -1或 -3 D. 1或 -3
2. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为
A. 73×10 B. 0.73×10 C.7.3×10 D.7.3×10 3.如图所示，圆锥的主视图是
-6
-4
-4
-5
4.一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如所示摆放，直尺一遍边于三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为 A. 145° B. 140° C. 135° D. 130°
5.下列运算正确的是
224236A. (ab)ab B.aaa C.(a)a D.aaa
2222351，则代数式2a+2b-3的值是 21 A.2 B. -2 C. -4 D. 3
26.已知ab
7.如图，正方形ABCD内的图形来自中国的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内
的概率为 A.
11 B. C. D. 4284
8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为
A. （1，1） B.（1，3） C.（3，1） D.（3，3）
9.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过A、C、D，与BC相交于点E，连接C、AE.若∠D=80°，则∠EAC的度数为
A.20° B.25° C.30° D.35°
10.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是
二、填空题（本大题8共小题，每小题4分，共32分） 11.函数y12.分式方程
x2中，自变量x的取值范围是 .
120的解是 . x1x13.一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a，其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 .
14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经纪效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入评价增长率为 。（用百分数表示） 15.二次函数yaxbxc的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b，则M、N的大小关系为M N.（填
2“＞”、“=”或“＜”）.
（0，23）16.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A、B两点，B点坐标为,OC
与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分面积为 .（结果保留根号和）
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为 .
18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形有 个○.
三、解答题（本大题共3小题，共28分） 19.（10分）
30（1）（4分）计算：(2)162sin30(2019)|34|
x1xx211)2（2）（6分）先化简，再求值：(2，其中x的值从不等式组的整数解中xxx2x12x15选取.
20.（8分）天水市某中学为了解学艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞
蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生； （2）请你不全条形统计图；
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度;
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生.
21.（10分）如图，一次函数ykxb与反比例函数y坐标轴分别交于M、N两点. （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kxb（3）求△AOB的面积.
4的图象交于点A（m，4）、B（2，n）两点，与x40中x的取值范围； x
B卷（50分）
四、解答题（本大题共50分）
22.（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的的坡度为1∶1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶3.（参考数据：21.414，31.732） （1）若新坡面的坡度为，求坡角的度数；
（2）有关部门规定，文化墙距离天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由.
23.（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24.（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交
于点P，PC、AB的延长线交于点F. （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长.
25.（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC⊥BD.试证明：AB+CD=AD+BC; （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE,BG,GE.已知AC=4，AB=5，求CG的长.
26.（13）如图，已知抛物线yaxbxc经过点A（-3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点.
22
2
2
2
（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积;
（3）若△Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与△Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S和t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.
