2022-2023学年山西省平遥中学校高二上学期期末考试数学试题
1. 抛物线
A．
的焦点坐标为（ ）
B． ，B．
C．
D．
2. 已知直线经过
A．
两点，且直线
C．
，则直线的倾斜角为（ ）
D．
3. 已知椭圆方程为
A．
4. 已知是等差数列
A．15 5. 已知函数
A．
，则以该椭圆的长轴长为弦长的圆的最小面积是（ ） B．
C． ，则C．23 ，则
B．
C．
（ ）
D．
，设
，
（ ）
D．27 D．
的前项和，若B．18
6. 在平行六面体
，
A． 7. 已知双曲线
，则
B．
中，点是线段（ ）
上的一点，且
C． D．
是圆
的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点上的一点，则
的最小值为（ ）
C．7
D．8
A．5 8. 若直线
A．
B．
上存在点，过点作圆，则的取值范围是（ ）
B．
中，已知
，C．
的两条切线，，为切点，满足
D．
9. (多选题) 在等比数列
是（ ）
A．
，其前项和为，则下列说法中正确的
B． C． D．
10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
B．双曲线 的焦距为
A．双曲线 的实轴长为 C．双曲线 的离心率为 11. 下列说法正确的是（ ）
D．双曲线 的渐近线方程为
A．若 C．若
，则 ，则
B．若 D．若
，则 ，则
12. 已知抛物线
别为，，直线
A．直线 C．
，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
B． D．
的面积最小值为
恒过定点
13. 已知圆与圆14. 在各项均为正数的数列15. 已知椭圆一点，若16. 已知函数17. 已知函数
(1)求(2)求
（
中，，
，则两圆的位置关系为________．
________． ，，则
，
，点是椭圆上的
且为常数）的左、右焦点分别为
的最大值为25，则椭圆的离心率为________．
是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________．
． 的单调区间； 的极值．
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当
．
18. 已知抛物线
轴时，
(1)求抛物线的标准方程； (2)当线段19. 在数列
(1)证明：(2)求
的中点的纵坐标为3时，求直线的斜率． 中，
，且是等差数列；
的前项和．
为正方形，四边形是梯形，，，平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）．
．
20. 如图，四边形
平面
(1)证明(2)若21. 已知椭圆
； ，且直线
与平面
所成角的大小为过点
，
，求三棱锥
．
的体积．
(1)求椭圆的标准方程； (2)若点是圆以
上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：
为直径的圆过原点．
．
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； 的零点的个数．
22. 已知函数
(1)若(2)若
，求，试判断
