昆明一中2011届高三年级第三次月考——数学(理)试题

 昆明一中 2011届高三年级第三次月考 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请将答案写在答题卡上，写在试卷上的无效，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设全集U是实数集R，M{x|x2|1},N{x|x24}，则CU(MN)等于（ ） A．{x|2x3} C．{x|x2或x3} B．{x|x2或x3} D．{x|x2或x1} D．-8 （ ） 2．抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为 A．1 8B．1 8C．8 yx3．设变量x,y满足约束条件：x2y2,则zx3y的最小值为 x2 A．-2 B．-4 C．-6 C．D．-8 4．已知tan2,则cos(2) A．（ ） （ ） 3 5B．3 54 5D．4 5x23lnx在点P处的切线与直线x2y10平行，则P点的横坐标为 5．已知曲线y4 A．3 B．2 C．1 D．（ ） 1 26．若函数yf(x1)的图象与函数ylnx1的图象关于直线yx对称，则f(x) A．e2x1 B．e 2x C．e2x1 D．e2x2（ ） 7．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，则直线AC1与侧面ABB1A1所成角的正弦值中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第1页 等于 A． （ ） 6 4B．10 4C．2 2D．3 2（ ） 8．为了得到函数ysin(2x A．向右平移6)的图象，可以将函数ycos2x的图象 个单位长度 6C．向左平移个单位长度 6个单位长度 3D．向左平移个单位长度 3B．向右平移9．在公差不为零的等差数列{an}中,a12,a1,a2,a5成等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，则lim Sn xn(n1)1 4 （ ） A．B．1 2C．1 D．2 10．中秋节期间，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为 （ ） 4850 D． 8181111．过双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，若ABBC，则双曲线的离心率是（ ） 2 A．B．C． A．2 B．3 C．5 D．6 31 8133 8112．设f(x),g(分x别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g且(x)f(x)g(x)0的解集是（ ） 0,，则不等式gB．（-3，0）∪（0，3） D．（-∞，-3）∪（3，+∞） A．（-3，0）∪（3，+∞） C．（-∞，-3）∪（0，3） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．复数1i的虚部是 。 12i314．若(3x1x)n的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为 。 BC中,BAC15．在A120,AB2A,C1DBC 。，D是边BC上一点，且BD=2DC，则A 16．在体积为43的球的表面上有A、B、C三点，AB1,BC2，A、C两点的球面距离为3，3则球心到平面ABC的距离为 。 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第2页 17．（本小题满分10分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且4sin2BC7cos2A. 22 （1）求内角A的度数； （2）求cosBcosC的范围。 18．（本小题满分12分） 小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为相互。 （1）求小明过第一关但未过第二关的概率； （2）用表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=4 （1）证明：若F是棱PB的中点，求证：EF//平面PAD； （2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。 432、、，且每个问题回答正确与否543中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第3页 20．（本小题满分12分） * 设Sn是正项数列{an}的前n项和，对nN，都有Sn1(an1)2. 4 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bnan,Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn3. 2n 21．（本小题满分12分） x2y262 已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为 ab32 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线l的距离为 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)3，求AOB面积的最大值。 21xaxe 1x （1）设a0，讨论函数yf(x)的单调性； （2）若对任意x(0,1)恒有f(x)1成立，求实数a的取值范围。 中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第4页 参 一、选择题 1—12 CBDAA BABDD CC 二、填空题 13．312 14．— 540 15． 16． 5332三、解答题 17．解：（1）4sinBC7cos2A 221cos(BC)74(2cos2A1) 2272即22cosA2cos1 21cos2AcosA0 41得cosA 2A 3 （2）cosBcosCcosBcos(B) 2322cosBcoscosBsinsinB 3331sinBcosBsin(B) 226当B即B=62, 时，cosBcosC的最大值为1。 34232167718．解：（1）P()[1()] 54251625,400,900 （2）0,10049P(0)1()2, 525725 4232122171P(400)()()[()C3()2]5433375P(100)中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第5页 432124P(900)()2()2[C32()2()3]， 5433315可得的分布列  P 0 100 400 900 9 257 257 754 15B09774916100400900 25257515319．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，E是CD的中点 ∴BE⊥AB， 又PA⊥底面ABCD， ∴BE⊥PA ∴BE⊥平面PAB ∴BE平面PBE ∴平面PBE⊥平面PAB （2）设PA的中点为M，连接EF、FM、MD 则MF//11AB、DE//AB， 22∴DE//FM、DE=FM ∴四边形EFMD是平面四边形， ∴EF//DM 又EF平面PAD，DM平面PAD ∴EF//平面PAD （3）延长BE交AD的延长线于G，则PG 是平面PAD和平面PBE的交线过点A作 AH⊥OB、AN⊥PG， ∵AH⊥平面PAB， ∴∠ANH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角 在Rt△PAB中，PA=4、AB=2 ∴AHPAAB424 PB205∵E是DC的中点，且AB//CD， ∴AG=2AD=4 ∴在Rt△PAG中，AN=22， ∴Rt△ANH中，sinANHAN AN中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第6页 4105 522∴平面PAD和平面PBE所成二面角的大小为arcsin或如图，建立空间直角坐标系O—xyz， 10 5A(0,3,0),P(0,3,4),D(1,0,0) 13,,0) 22B（1，0，0），E(则PA(0,0,4)，PD(1,3,4) 设平面PAD的法向量为n1(x,y,z) 则n1PAz0, n1PAx3y4z0 可得n1(3y,y,0),取y1,则n1(3,1,0) 又PB(1,3,4),BE(33,,0) 22设平面PBE的法向量为n2(x,y,z) n2PBx3y4z0， 33n2BExy=0 22可得n2(x,3x,x)，取x=1， n2(x,3x,1) cosn1,n2n1n2|n1||n2|232515 5平面PAD和平面PBE所成二面角的大小为 accos15 5中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第7页 20．解：（1）n1时，a1S11(a11)2， 4a11 11n2时，由Sn（an1）2,Sn1(an11) 441122得an(an1)(an11) 4422an2anan12an10, 即(anan1)(anan12)0 {an}是等差数列，a1=1，公差d=2，an=1+(n1)22n1 又a1适合an， 数列{an}的通项公式为an2n(nN*) （2）bnan2n1,Tnb1b2bn nn22Tn11113()25()2(2n1)()n ………………① 222211111Tn()23()35()4(2n1)()n1…………② 22222②—①得： 111111Tn2[()2()3()n](2n1)()n1222222311 n1(2n1)n12221111Tn3()25()3(2n1)()n2222Tn312n22n13 2nc6a22,c,解得a3,c2 21．解：（1）ea3c2x2b321,椭圆C的方程为y21 32中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第8页 32)3y21,得y2,AB3， （2）当ABx轴时，234(当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykxm， 则|m|1k2333,得m2k2 244ykxm222由x2得(3k1)x6kmx3m30 2y136km3(m21)x1x22,x1x23k13k21|AB|1k2(x1x2)24x1x21k236km12(m1)(3k21)23k21222 12(k21)(3k21m2)3(k21)(9k21)12k232 (3k21)2(3k21)9k6k213121232(k0)， 12369k226k2当且仅当9k13,即k时,|AB|max2， 23k当k0时,AB3,综上所述|AB|max2 当|AB|最大时，AOB面积最大值,S133 2222ax22aax22．解：（1）f(x)的定义域为(,1)(1,),f(x)e 2(1x) ①当0a2时，f(x)0 所以f(x)在(-,1),(1,+)上为增函数 2②当a2 ，由f(x)0得ax2a0,x a2a2 或xaa中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第9页 f(x)在(,a2a2),(,1),(1,)上为增函数， aa 在(a2a2,)上是减函数 aa （2）①当0a2时，由（1）知，对任意x(0,1)， 恒有f(x)f(0)1 ②当a2时，由（1）知，f(x)在(0,a2)上是减函数， a 在(a2,1)上是增函数， a 取x01a2(0,1)，则f(x0)f(0)1 2a1x1且eax1 1x ③当a0时，对任意x(0,1)，恒有得f(x)1xax1xe1 1x1x综上当且仅当a(,2]时，若对任意x(0,1)恒有f(x)1成立。 中学教育研发网鼎力支持·山东新坐标书业有限公司荣誉出品·http://www.book678.com ·第10页