数字逻辑_习题一_答案

1.4 如何判断一个7位二进制正整数A=a1a2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7是否是4的倍数。 答：只要a 6 a 7=00，A即可被4整除。

1.10设[x]补=01101001，[y]补=10011101，求：[x]补，[x]补，[121411y]补，[y]补，[x]补，24[y]补。

答：（1）如[x]补=x0x1x2…xn，则[x]补= x0x0x1x2…xn-1. xn。 所以，[x]补=00110100.1，[x]补=00011010.01，[1212141y]补=11001110.1，21[y]补=11100111.01。 4 （2）如[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补=x0x1x2...xn1。 所以，[x]补=10010111，[y]补=01100011。 注意：公式（1）[x]补=x0x1x2…xn，则[x]补= x0x0x1x2…xn-1. xn

（2）[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补=x0x1x2...xn1

一定要掌握。

1.11根据原码和补码的定义回答下列问题： （1）已知[x]补>[y]补，是否有x>y?

n

（2）设-20，则[x]补>[y]补。但显然xn+1n

（2）因为x<0，所以[x]补=2+x，[x]原=2-x；

n+1n

要使[x]补=[x]原，则2+x=2-x。从而可以得到：

(n-1)

X=-2。

nn+1

注意：因为-21.12 设x为二进制整数，[x]补=11x1 x2 x3 x4 x5，若要x <-16，则x1~x5应满足什么条件？ 答：[x –(-16)]补=[x+16]补=[x]补+10000，若要x <-16，则[x –(-16)]补>1000000，

即[x]补+10000>1000000。根据补码加法，则x1=0，x2~x5任意。 或：

77

[x]补=2+x，所以x=[x]补-2<-16，即11x1 x2 x3 x4 x5<112，因此x1 x2 x3 x4 x5<16。所以x1=0，x2 x3 x4 x5任意。

1.16 完成下列代码之间的转换： （1）（0101 1001 1001 0111.0111）8421BCD=（5997.7）10。 （2）（359.25）10=（0110 1000 1100.01011）余3。 （3）（1010001110010101）余3=（0111 0000 0110 0010）8421BCD

121.17 试写出下列二进制数的典型格雷码：101010，10111011。 答：典型格雷码的编码规则为：

GnBn GBBi1ii所以101010对应的格雷码为：111111。10111011对应的格雷码为：11100110。

1.18 试给出一位余3码的奇校验海明码。

答：1)根据公式(21)rk 且余3码对应的k=4，确定校验码位数r=3；

2)设置校验位b1, b2, b3，将他们分别置于1，2，4码位上，并根据分组规则将它们分成3组，如下表所示：

S1 S2 S3 1 b1 2 b2 3 a1 a1 4 b3 5 a2 a2 6 a3 a3 7 a4 a4 a4 r3)列出校验位的表达式（奇校验）：

b1a1a2a41b2a1a3a41 b3a2a3a41 计算每组余3码相应的校验位值。完整的余3码海明码表如下表所示： 信息码序号

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1

b2 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

a1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

b3 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0

a2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

a3 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

a4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

注意：不能把余3码转换成8421BCD码，然后再求其海明码。

1.19 设有一信息码字a1a2a3a4=1010，需用偶校验的海明码进行传送，使给出该信息的海明码。若接收端a3变为0，如何发现？如何纠正？

答：该信息的海明码为：1011010。若接收端a3变为0，那么S3S2S1=110（因为a3对应的码位为6）。直接将第6位（即a3）取反即可。

注意：S3S2S1指出了错码的码位，而不是a的下标。

〈习题二〉作业参

2.4 用逻辑代数公理和定理证明： （1）ABABABAB 证明：ABAB

=ABABABAB 异或运算的定义

(AB)(AB)AB 摩根律 =AB=ABAABBAABBAB 交换律、分配律 =ABABABAB 重叠律、交换律 =ABAB重叠律

（2）(AB)ABAB 证明：(AB)AB

=(ABAB)AB 异或运算的定义

=(ABAB)AB(ABAB)AB 同或运算的定义 =ABABABABABABAB 分配律、摩根律 =ABABAB 互补律 =ABABAB 摩根律 =ABB 分配律、互补律 =AB 吸收律 =AB 摩根律

(3)AABCABCABCABC 证明：AABC

(ABC)摩根律 =A(BC) 吸收律 =AC 分配律 =ABA(CC)AC(BB) 互补律、0-1律 =AB=ABCABC)ABCABC 分配律、交换律 =ABCABCABC 分配律、交换律

（4）ABBCACABBCAC

证明：AB(CC)(AA)BCA(BB)C 互补律、0-1律

=ABCABCABCABCABCABC 分配律、交换律 =ABBCAC

（5）ABABABAB1 证明：ABABABAB

=(ABAB)(ABAB) 结合律 =A(BB)A(BB) 分配律

=AA 互补律、0-1律 =1 互补律

2.5 写出下列表达式的对偶式（最好利用对偶定义来求解） （1）F(AB)(AC)(CDE)F 答：F'(ABACC(DE))F

（2）FABCBACBC 答：F'ABCBACBC

CDDAB （3）FAB答：F'ABCDDAB

（4）FB(AB)B(AC)

答：需要了解同或的对偶式为异或，异或的对偶式为同或。 F'(B(AB))(B(AC))

（5）F(CA)(BD)

答：F'(CA)(BD)

2.6 写出下列表达式的反函数（最好利用取反规则来求解） （1）F((x1x2x3)x4x5)x6 答：F((x1x2)x3x4)x5x6

（2）FS(WI(TC))H

(ITC))H 答：F(SW

（3）FAB(CDEF)G

((CD)(EF)G) 答：F(AB)

（4）FABBCA(CD)

(BC)(ACD) 答：F(AB)

2.7回答下列问题：

（1）已知X+Y=X+Z，那么Y=Z正确吗？为什么？ 答：不正确。若X=1，则Y，Z任意取值等式都成立。

（2）已知XY=XZ，那么Y=Z正确吗？为什么？

答：不正确。如X=0，则Y，Z任意取值等式都成立。

（3）已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z正确吗？为什么？

答：正确。因为X+Y=X+Z，则X=1或X=0且Y=Z。若X=1，则由XY=XZ可得Y=Z。

（4）已知X+Y=XY，那么X=Y正确吗？为什么？

答：正确。X只能取1或0。若X=1，则等式右边为1，左边为Y，因此，Y=1，可得X=Y； 若X=0，则等式左边为Y，右边为0，因此，Y=0，可得X=Y。所以，成立。 2.11 用卡诺图判断函数F（A，B，C，D）和G（A，B，C，D）的关系。

FBDADCDACD GBDCDACDABD

答：F的卡诺图如图1，化简后FD

G的卡诺图如图2，化简后FD CD AB 00 00 1 CD 01 11 10 1 AB 00 00 01 1 11 1 10 01 1 1 01 1 1 11 10 1 1 图1 1 1 11 10 1 1 图2 1 1 由此可见，FG

2.12 用卡诺图化简包含无关最小项的函数和多输出函数: (1)F(A,B,C,D)m(0,2,7,13,15)d(1,3,4,5,6,8,10)

答：F的卡诺图如下：

CD AB 00 00 1 01  11  10 1 01   1  11 10  1 1 

所以，F(A,B,C,D)ABD。

F1m4(0,2,4,7,8,10,13,15)（2）F2m4(0,1,2,5,6,7,8,10)

4F3m(2,3,4,7) CD AB 00 11 10 1 00 1 1 1 1 1 1 F1 01 11 10 1 F2 CD 00 AB 00 1 01 11 10 1 1 01 1 1 1 11 10 1 1 CD 00 AB 00 01 11 10 1 F3 01 11 1 1 10 1

多输出函数的化简关键在于充分利用各函数之间的共享部分。如上图虚线框所示。 所以化简后的多输出函数应该为：

F1BDABDABCDABCD F2BDACDABCF3ABCABCDABCD

对于F2的化简，还要注意化简的标准：不同的与项个数应该最少，不同的变量个数应该最少。

〈习题四〉作业参

4.4 试分析图4.60 所示的码制转换电路的工作原理

B0 =1 B1 G0 输入 B2 =1 G1 输出 =1 B3 G2 G3 图4.60 题4.4的逻辑电路图

答：①写出逻辑表达式

G0B0B1

G1B1B2

G2B2B3

G3B3

②列出真值表 B3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 B1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 B0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 G3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 G2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 G1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 G0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ③由真值表可以发现，任意相邻的两个代码之间只有一位不同，而其余各位均相同。因此，上述逻辑电路的功能是把一个四位二进制数转换成了Gray码。

4.7 设二进制补码 [x]补=x0x1x2x3x4,写出下列要求的判断条件：

11x或x 221111（2）x或x

4224（1）

1111x或x 844811（4）0x或x0

88（3）

答：根据补码定义，若x>y且x、y同号，则[x]补>[y]补。x0符号位，小数点在x0后。

因此： （1）

11x或x 22 （x0=0，x1=1） 或

（x0=1且x0.x1x2x3x4<1.1即x0=1且x1=0）

因此，F= x0⊕x1。 （2）

1111x或x 4224 （0.01≤[x]补<0.1，所以x0=0 ∧ x1=0 ∧ x2=1）

或

（1.1≤[x]补<1.11，所以x0=1 ∧ x1=1 ∧ x2=0）

因此，F（3）

x0x1x2x0x1x2

1111x或x 8448 （0.001≤[x]补<0.01，所以x0=0 ∧ x1=0 ∧ x2=0 ∧ x3=1） 或

（1.11≤[x]补<1.111，所以x0=1 ∧ x1=1 ∧ x2=1 ∧ x3=0）

因此，Fx0x1x2x3x0x1x2x3

1818（4）0x或x0

（0.0000≤[x]补<0.001，所以x0=0 ∧ x1=0 ∧ x2=0 ∧ x3=0） 或

（1.111≤[x]补<2，所以x0=1 ∧ x1=1 ∧ x2=1 ∧ x3=1） 因此，Fx0x1x2x3x0x1x2x3

4.12 设计一个能接收两位二进制数Y=y1y0，X=x1x0，并输出Z=z1z0的逻辑电路。当Y=X时，

Z=11；当Y>X时，Z=10；当Y＜X时，Z=01。用与非门实现该逻辑电路。 答：①根据逻辑要求，建立真值表。 y1 y0 x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 x0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 z1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 z0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 ②画出z0、z1对应的卡诺图，进行化简。

z0 x1x0 y1y0 00 00 1 01 11 10 01 1 1 11 10 1 1 1 1 1 1 1 由此可得，z0y1y0x1x0y1x0y1x1y0x1。

y1y0 x1x0 00

z1 00 1 01 1 11 1 10 1 01 1 1 1 11 10 1 1 1

由此可得，z1x1x0y1y0y0x1y1x1y1x0。

③根据要求的逻辑门类型，进行转换并画出逻辑电路图。

z0y1y0x1x0y1x0y1x1y0x1y1y0x1x0y1x0y1x1y0x1

z1x1x0y1y0y0x1y1x1y1x0x1x0y1y0y0x1y1x1y1x0

根据上述与非形式，可以用与非门实现该逻辑电路。（图略）

4.13 已知[x]原=x0x1x2，试设计一个逻辑电路，以原码作为输入，要求：当AB=01时，输出反码；当AB=10时，输出补码。

答：①根据逻辑要求，建立真值表。 A B x0 x1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 ②画出y0 、y1 、y2对应的卡诺图，进行化简。

y0 (AB=01) x1x2 01 00 x0

0

1 1 1

y0 (AB=10) x1x2 01 00 x0 0

1 1

x2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 y0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 y1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 y2 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 11 1 10 1 11 10 1 1 所以，

y0(AB)x0(AB)(x0x2x0x1)

y1和y2的处理方法同上。

所以，y1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 (AB=01) x0 x1x2 0 00 01 11 1 10 1 y1 (AB=10) x0 x1x2 0 00 01 11 1 10 1 (AB)(x0x1)(AB)(x0x1x1x2x0x1x2)

y2 (AB=01) x0 x1x2 00 01 11 10 1 1 1 y2 (AB=10) x0 x1x2 0 00 01 1 11 1 10 所以，y2(AB)(x0x2x0x2)(AB)(x2)

根据上述y0 、y1 、y2的函数表达式，可画出相应的逻辑电路图（略）。

4.14 设计一个8421BCD码十进制数对9的变补电路。要求：写出真值表；给出最简逻辑表达式；画出电路图。

答：①根据逻辑要求，建立真值表。 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

②画出F1 、F2 、F3和F4对应的卡诺图，进行化简。

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 d d d d d d F2 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 d d d d d d F3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 d d d d d d F4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 d d d d d d F1 AB CD 00 00 1 01 11 d 10 01 1 d 11 10 所以，F1d d d d

ABC。

F2 AB CD 00 00 01 1 11 d 10 01 1 d 11 10 1 d d 1 d d

所以，F2BCBCBC

F3 AB CD 00 00 01 11 d 10 01 d 11 10 1 1 d d 1 1 d d

所以，F3C。

F4 AB CD 00 00 1 01 1 11 d 10 1 01 d 11 10 所以，F4d d 1 1 d d

D。 电路图略。

4.17 设计一个组合逻辑电路，其输入为三位二进制数A=A2 A1 A0，输出也为一个三位二进制

数Y=Y2Y1Y0。当A的值小于2时，Y=0；当2≤A＜5时，Y=A+3；当A＞5时，Y=A-3。要求用与非门实现该电路。 答：①根据逻辑要求，建立真值表。

A2 0 0 0 0 1 1 1 1 A1 0 0 1 1 0 0 1 1 A0 0 1 0 1 0 1 0 1 Y2 0 0 1 1 1 d 0 1 Y1 0 0 0 1 1 d 1 0 Y0 0 0 1 0 1 d 1 0 ②画出Y0、Y1 、Y2对应的卡诺图，进行化简。 所以，Y2Y2 A2A1 A0 0 00 01 1 11 10 1 1 1 1 d A2A1A2A1A1A0A2A1A2A1A1A0A2A1A2A1A1A0。

所以Y1 所以Y01 d 1 Y1 A2A1 A0 0 00 01 11 1 10 1 1 d A2A1A0A2A0A2A1A2A1A0A2A0A2A1A2A1A0A2A0A2A1。

A2A1 A0 0 Y0 00 01 1 11 1 10 1 A1A0A2A1A1A0A2A1A1A0A2A1。

上述表达式已经进行了适当的转换，可以很方便地用与非门来实现。电路图略。

4.18一组合电路有4个输入A、B、C和D（表示4位二进制数，A为最高位，D为最低位），

两个输出为X和Y。当且仅当该数被3整除时，X=1；当且仅当该数被4整除时，Y=1。求出X和Y的逻辑函数，画出最简逻辑电路。 答：①根据逻辑要求，建立真值表。

A 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 D 0 1 0 1 0 1 0 X 1 0 0 1 0 0 1 Y 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ②画出X、Y 对应的卡诺图，进行化简。

X AB CD 00 00 1 01 11 1 10 01 1 11 10 1 1 1

所以，Xm(0,3,6,9,12,15)。

AB CD 00 00 1 01 1 11 1 10 1 Y 01 11 10

所以，YCD。

逻辑电路图略。

〈习题五〉作业参

5.5 给出逻辑电路图如图5.24所示，试分析该电路的逻辑功能，并给出逻辑功能的真值表。

QQ≥1 ＆ R ≥1 ＆ S 图5.24 题5.5的逻辑电路图 答：逻辑功能的真值表

R 0 0 0 0 1 1 1 1 S 0 0 1 1 0 0 1 1 Qn Qn+1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 × × Qn+1 Qn RS 00 0 01 1 11 × 10 1 1 1 ×

Qn1SRQn SR0

这是一个与由或非门构成的基本R-S触发器功能一样的触发器。

5.8 写出图5.27所示的各触发器的次态方程。

D 1 CP Q QT 3 CP Q QJ CP K5 Q Q D 2 CP Q T 4 CP Q J CP 6 Q QQKQ

答：1、Q

2、Q3、Q4、Q5、Q6、Qn1n1n1n1n1n1DQn nDQ TQnTQTQnTQnnnnnnnQnQnQQQnQ1 nnQQnQnQ000 QnQn0QnQn0Qn

JQnKQJQnKQnnQQn0Q000

5.9 有一触发器的电路结构如图5.28所示，试给出该触发器的状态转移真值表，写出其特征方程。

X ＆ ＆ Q CP 1 ＆

答：当CP=1时，电路不接受输入信号X，Qn1Qn。

当CP=0时，电路接收输入信号X，Q

其状态转移真值表如下：

CP 0 0 0 0 1 1 1 1 画出卡诺图，进行化简。

n1X。

X 0 0 1 1 0 0 1 1 Qn Qn+1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 Qn+1 Qn CP X 0 00 01 1 11 10 1 1 1 1

由此可得其特征方程为：Q

n1CPXCPQ。

n〈习题六〉作业参

6.5 某一电路有一个输入端x和一个输出端Z。当x连续出现3个0或2个1时，输出Z=1，

且第4个0或第3个1使输出Z=0。试作出该电路的同步时序逻辑电路的原始状态表。 答：Mealy型原始状态图为： S3 S3 0/0 0/0 1/1 S2 S1

1/0 1/0

S0

0/0 S3 1/0 S1 S4 1/0 S1 S5 1/0 S1 S3 0/0 0/1 0/0

Mealy型原始状态表为：

现态 S0 S1 S2 S3 S4 S5 次态/输出 x=0 S3/0 S3/0 S3/0 S4/0 S5/1 S3/0 x=1 S1/0 S2/1 S1/0 S1/0 S1/0 S1/0 6.7试分析图6.59所示的同步时序逻辑电路。写出该电路的激励函数和输出函数表达式，做出状态图和状态表，并说明该电路的逻辑功能。 答：1、激励函数表达式：J1=K1=1；J2=K2=y1；J3=K3=y1y2

该电路是Moore型电路，状态变量就是电路的输出。可不必单独列出输出函数。

2、建立状态表

次态 0 1 0 1 0 1 0 1 y1 现态 y3 y2(n1)y3 (n1)y2 (n1)y1 0 0 0 0 1 1 1 1

3、状态图

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 000 001 010 011 111

110 101 100

输入始终为1。是一个模8加1计数器。

6.9 图6.1为一个串行加法器逻辑框图，试作出其状态图和状态表。

答：状态图为：

01/1 10/1 11/1 11/0 0 00/1 1 01/0 10/0

现态 C 0 0 0 0 1 1 1 1 次态/输出 00/0 状态表为： 输入 xy 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 c(n1)/s 0/0 0/1 0/1 1/0 0/1 1/0 1/0 1/1

6.13 设计一个1011序列检测器，一直典型输入输出序列为：

输入：001011011101011110 输出：000001001000001000

答：1、作出原始状态图和状态表。

1/0 1/0 0/0 1/0 1/0 0/0 1/1 0/0 S0 S1 0/0 S2 S3 0/0 S4

状态表：

现态 x=0 S0 S1 S2 S3 S4 S0/0 S2/0 S0/0 S2/0 S2/0 次态/输出 x=1 S1/0 S1/0 S3/0 S4/1 S1/0 2、状态化简 找出最大等效类：（S0）、（S1，S4）、（S2）、（S3） 以a代表（S0），b代表（S2），c代表（S3），d代表（S1，S4），

则最小化状态表为:

现态 x=0 a b c d

3、状态编码

a/0 a/0 b/0 b/0 次态/输出 x=1 d/0 c/0 d/1 a/0 根据状态分配必须遵循的基本原则：

（1）a、b相邻；c、d相邻；

（2）a、d相邻；a、c相邻；b、d相邻； （3）a、b相邻；a、d相邻；b、d相邻； （4）a应分配为逻辑0 所以，编码方案如下：

y2 y1 0 1 0 a 1 b 或

c d 1 d c y2 y1 0 0 a 1 b 对应的二进制状态表为： 现态 次态/输出（y2x=0 00/0 00/0 01/0 01/0 (n1)y1(n1)/输出） x=1 11/0 10/0 11/1 00/0 y2y1 00 01 10 11 4、确定激励函数和输出函数

选用D触发器

x y2y1 00 01 11 10 0 0 0 0 0 D2

所以：

1 1 1 0 1 x y2y1 00 01 11 10 0 0 0 或 1 1 D1

1 1 0 0 1 x y2y1 00 01 11 10 0 0 0 0 0 Z

1 0 0 0 1

D2xy2xy1；D1xy2y2y1xy1；Zxy2y1 5、逻辑电路图略。

6.16设计一个具有下述特点的计数器

1）计数器有两个控制输入C1和C2，C1用于控制计数器的模板，而C2用以控制计数器的加减。 2）若C1=0，计数器为模3计数器；若C1=1，计数器为模4； 3）若C2=0，则为加1计数器；C2=1，为减1计数器。 答：模3计数器选00、01、10三个状态。则其状态表为：

现态 Mod 3+1 C1C2=00 00 01 11 10

第七章 课后习题参

7.7 试分析图7.44所示的脉冲型异步时序逻辑电路。 答：1、求输出函数和控制函数： J1=K1=1, CP1=CP=1;

J2=K2=1, CP2=CP1·Q1=Q1;

J3=K3=1, CP3=CP2·Q2= Q1·Q2;

01 10 dd 00 Mod 3-1 C1C2=01 10 00 dd 01 次态 Mod 4 -1 C1C2=11 11 00 10 01 Mod 4+1 C1C2=10 01 10 00 11

J4=K4=1, CP4=CP3·Q3= Q1·Q2·Q3; 2、列次态方程

nnQ1n1(J1Q1nK1Q1n)CPCP1Q11Q1

n1nnnnnnQ2(J2Q2K2Q2)CP2Q2CP2Q2Q1nQ2Q1nQ1nQ2 nnnnnnQ3n1(J3Q3nK3Q3n)CP3Q3nCP3Q3nQ2Q1Q3nQ2Q1Q3nQ2Q1 n1nnnnnnnnnnnQ4(J4Q4K4Q4)CP4Q4CP4Q4Q3Q2Q1Q3nQ3nQ2Q1Q3nQ3nQ2Q1 3、列出状态转移真值表，画出状态图

输入 输出 Q4 Q3 Q2 Q10 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 CP Q4n1 Q3n1 Q2n1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Q1n1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 状态图：

0 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4、功能描述：16进制加1计数器。

7.8试分析图7.45所示的脉冲型异步时序逻辑电路。 答：1、求输出函数和控制函数： J1=K1=1, CP1=CP=1;

J2=Q3, K2=1, CP2=CP1·Q1=Q1; J3=Q3Q2, K3=1, CP3= CP1·Q1=Q1;

2、列次态方程

nnQ1n1(J1Q1nK1Q1n)CPCP1Q11Q1

n1nnnnnQ2(J2Q2K2Q2)CP2Q2CP2Q3nQ2Q1nQ2Q1n nnQ3n1(J3Q3nK3Q3n)CP3Q3nCP3Q3nQ2Q1Q3nQ1n

3、列出状态转移真值表，画出状态图 Q3 0 0 0 0 1 1 1 1

Q2 0 0 1 1 0 0 1 1 Q10 1 0 1 0 1 0 1 CP Q3n1 0 0 0 1 1 0 1 0 Q2n1 0 1 1 0 0 0 1 0 Q1n1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 状态图：

1 6 7 0 5 4 2 3 4、功能描述：模5加1计数器。当电路处于无效状态6、7时经过2个或一个脉冲后即可进入正常工作状态。

7.9 试用J-K触发器设计一个七进制异步加法计数器。 答：1、作七进制加法计数器的原始状态表

用3位二进制数000~110表示七进制的数码0~6。所以，原始状态表如下所示：

Q3n 0 0 0 0 1 nQ2 Q1n 0 1 0 1 0 Q3n1 0 0 0 1 1 n1Q2 Q1n1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 d 1 0 d 0 0 d

2、确定控制函数（激励函数）

由于有7个有效状态，因此需要3个J-K触发器。其输出、激励状态表如下所示： Q3n 0 0 0 0 1 1 1 1 nQ2Q1n 0 1 0 1 0 1 0 1 n1Q3n1Q2Q1n1J3K3 d J2 d 1 d d d 1 d d K2 d d d 1 d d 1 d J1 1 d 1 d 1 d d d K1 d 1 d 1 d 1 d d CP3 0 CP2 0 1 0 1 0 CP1 1 1 1 1 1 1 0 d 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 d 0 1 1 0 0 1 0 d 1 0 1 0 1 0 0 d d 0 d 1 d d d d d d d d d 1 d d 0 1 0 0 1 d d 1 d 激励卡诺图为：

nQ2Q1n nQ2Q1n nQ2Q1n Q3n 0 1 00 0 01 d 11 1 10 0 Q3n 0 1 00 d d 01 0 d J3

11 1 d 10 d d Q3n 0 1 00 d d 01 d d K3

11 d d 10 d 1 0 0 CP3

1 d CP3=Q2Q1

nnJ3=Q2

nK3=1

nQ2Q1n nQ2Q1n nQ2Q1n Q3n 0 1 00 0 01 1 11 1 10 0 Q3n 0 1 00 d 01 1 11 d 10 d Q3n 0 1 00 d01 d 11 1 10 d 0 d CP2

d 1 d 1 J2

d d d d K2 K2=1

d 1 CP2=Q1+Q3Q2

nQ2Q1n nQ2Q1n nnnJ2=1

nQ2Q1n Q3n 0 1 00 1 01 1 11 1 10 1 Q3n 0 1 00 1 01 d 11 d 10 1 Q3n 0 1 00 d01 1 11 1 10 d 1 1 CP1 d 0 1 d J1

d d d 1 K1 K1=1

d d CP1=Q2+Q3

3、自启动检查

nnJ1=1

Q3n nQ2Q1n J3 K3 J2 1 K2 1 J1 1 K1 1 CP3 1 CP2 1 CP1 0 n1Q3n1Q2Q1n1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以电路能自启动。

4、逻辑电路图略。

7.11 设计一个脉冲型异步时序电路，该电路有三个输入端x1，x2，x3，一个输出端Z。当且仅当输入序列x1-x2-x3出现时，输出Z由0变为1，仅当又出现一个x2脉冲时，输出Z才由1变为0。

答：1、由题意分析可得原始状态图和原始状态表：

x2,x3/0 A x1/0 x3/0 x2/0 B x1/0

x2/0 x2/0 x/0

1C x3/1 D x3/1 x1/1 x3/1 E x2/0 x1/1

原始状态表为： Qn x1 A B C D E

B/0 B/0 B/0 E/1 E/1 Qn1/Z x2 A/0 C/0 A/0 A/0 C/0 x3 A/0 A/0 D/1 D/1 D/1

2、状态化简

已经是最简状态。 3、状态分配

根据状态分配的基本原则，得到A=000，B=001,C=010,D=011,E=111。 其二进制状态表如下： Qn x1 000 001 010 011 111 001/0 001/0 001/0 111/1 111/1 Qn1/Z x2 000/0 010/0 000/0 000/0 010/0 x3 000/0 000/0 011/1 011/1 011/1 出

4、选定触发器，确定控制函数和输出函数 选用D触发器。根据二进制状态表和D触发器激励表可以得到电路的输 和激励状态表。如下： x3x2x1Q2nQ1nQ0nQ2n1Q1n1Q0n1ZD2CP2D1CP1D0CP0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 d d d d d d d d 1 d d d d d 0 d d d d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 d d d d d d d 0 d d d 1 0 0 d d d d d d 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 d d d d d 1 d 1 d d d 0 d 0 0 d 0 1 d d 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 然后画卡诺图化简，得到控制函数和输出函数表达式。 画出逻辑电路图。