信号与系统分析习题集 答案

参

一、画出函数的波形图

1. 2.

3. 5. 4.

6.

7.

二、波形的变换

1. 3. 2.

4.

5. 7. 三、冲激函数t的性质

1. 'tt 3. 3 6.

8.

2. 3

 4.

1e

5. 3 6. 1 7. 10 8. tUt 9. 4 10. 2Ut

11.

t3e3tUt 113.

2't 15. 6 17. –A 19. 0 四、 求卷积（和）

1. Fj 3. kUk 5. -1 12. 14. 16. 18. 20. 2. 4. 6. 0 7

2

1e

0

z2z1z2

et

3

7. 2 8. k1Uk

19. 2e2te4tUt

五、求拉氏变换

12s21. s2e 3. C 1es5. s21es eS7. 1es 1s2813s29.

4s281227s292 六、求拉氏反变换

11. 53sin2t4cos2tet4/5Ut 3. D s22.

2s24

s12 4.

s124

e2s 6. s3ss3

8. aFas1

10. ln1as

2. B

4.

'tt1etUt

t12t3t1eUt1t32eUt3 5. 6.

t1e2t1Ut 8. t2t1ete2tUt 7. 2t3e19. te9t1

七、求付里叶变换

jjba1.

aFjae 3. jnn 5. E 7. 2j/ 9. 2ea 1dFj11. djdFjd 八、求付里叶反变换

2j2. je

1 4. 2jFj2ej2F01 6. 2jej

8. G4ej2

15 10. 2Fj2j2e

1１． t1t1 2. 2ajt

14G4t1G4t1Sa2t13. 8 4. 

5.

t1jt 7. 12tsgnt或12t 9. j2t2t2

九、求Z变换

z1. z12 z2z13.

z12 ， z1 15. z2z12 z17. z13

十、求Z反变换

6. 2Sa2t4

8. jsgn 2.

lnzbza

z2

4. z2

1

z 6. z13

2t ；

21coskUk31.  2. k1Uk1

kcosk52Uk53k223. 4.

Uk

sink1sinkUksin5.

十一、求系统函数及响应Hs,Fs,Ys;Hz,Fz,Yz

kk3223Uk t2Ut1. 2.

4z22z3. z0.4z0.8 ； A

4.

yk1yk1fkfk12

5.

22ksin4kUk12 6. s2s2

2z23zkk212Uk z3z27. ，

z3z22z212t1eUtz328. 9.

十二、根据信号流图求系统函数Hs,Hz

2s26s111. s32s25s2 2. z3z22z2

13. yk22yk13ykfk ； z22z3

十三、求系统响应Yxt，

Yft，ht,gt

11. te2tUt ； 21e2tUt 2. E

4s53. s22s3 ； et4cos2t12sin2tUt

4. 2k12kUk 5. 61/2k41kUk

6.

1etUt1et2Ut2 7. 2t3etUt 8. 12kUk

9. 21/2kUk 10. 2ete2tUt 十四、根据初值定理、终值定理计算初值和终值

1. 1 ， 0 2. 1 ， 2 3. 0 ， 1 4. 0 ，

5

5. 1 ， 3/2 ， 2 6. 1 ， 不存在

十五、Routh、Jury判据的应用

1. 0k2 2. k5

3. 1.5k0 十六、香农定理的应用

1. 4s 3. 200Hz 5. 105 s； 5104Hz

十七、综合应用题

21.  cos3. 2/22 4. Sat ，

4. 0k1

2. 80Hz

4. 400Hz

2.

4Sa2ej3G2

5.

e2tUt 6. Sa4Sa47. 1etUt

8.

tUtt1Ut1t2Ut2t3Ut3

9.

e2tUt 10. Uk 十八、S域计算题

1. 2.

yxt8t6e2t,t0yft3,b2,c236t3e2taUt

yxt2ete2t,t0 ，

3.

h2ttut

4.

ut13u1tR0e3utit2u11tut00e339ut

5.

y2txt3et2e,t0ytft3e32te2tutyt6et52te2t,t0

6. ut14t210t1cetut 8.

Hss2s1s3y1t1(1) xt2e2e3t,t09.

7.

ytet5cos3t43sin3tV,t0(2) ft12tut

3t4tit20eeutA (2) p13,p24 (1)

10.

ut52ete2t,t0uxt8et6e2t,t0uft510et5e2tut瞬态，2ete2t稳态，5自由，2ete2t强迫，5

十九、ω域计算题

1Satcos1000t2

1. ytSatcos2t 2.

yft3et4e2t2e4tutyt3.

4. yt2Sa2tsin4t

Hs2ss22s74

5. (1)

(2)

(3)

3yst53cos2t_3

6. yt1

7. 证明：

ytf1tf2tYjF1jF2jytejtdtfjt1tedtf2tejtdt令0,ytdtf1tdtf2tdt

证毕

8.

yt1/2etUt9e2t13/2e3tUt 9. ytft 10. t2tsin11.

htsin2sin3tt22tt

二十、Z域、差分方程计算题

yxk1k22k,k2;ykk1ft1/214/326uk1. yt161/21k2/32k,k0

yt2cos999tsin3tt

(1)yk3/4yk11/8yk2fkkk(2)hk21/21/4Ukkk(3)yk8/321/21/31/4Uk2.

z2zHz,收敛域：z0.6z0.4z0.63. hk1.40.40.40.6,系统稳定

kk(1)Hz2z1zz0.1k1(2)hk10k180.1Uk1(3)稳定4. (4)yk0.1yk12fk1fk2

(1)ykyk11/2yk2fk1zzz(2)Hz2jjjzz1/22j42zeze4225.

(3)hk22ksin4kUk1

z23(1)Hz2z5z611kk(2)hkk232Uk226.

7. a=1/2

8.

11fkUk122

yxk2k1

k11Ukkk11kyfk213/2Uk29.

z(z1)z20.8z0.2(2) p10.2 p21 临界稳定(1) H(z)(3) y(k)0.8y(k1)0.2y(k2)f(k)f(k1)(4) h(k)(0.2)ku(k)kk2(5) yx(k)5k03(0.2)3(1) k1 yf(k)[544(0.2)]u(k)10.

kk172 y(k)[5412(0.2)3(1)]u(k)