信号与线性系统复习题2答案

6、2,3,3,1,5,6 7、1，0 8、1/2e

二、证明题（共10 分） 该系统为线性、时变系统。

线性：f1ty1tf1tcos2t

f2ty2tf2tcos2t

（2分）

f3ta1f1ta2f2ty3ta1f1ta2f2tcos2t

a1f1tcos2ta2f2tcos2t （2分） a1y1ta2y2t （1分）

时变：f1ty1tf1tcos2t

（1分） （2分）

f2tf1tt0y2tf1tt0cos2t

第1页（共5页）

y1tt0f1tt0cos2tt0y2t

（2分）

三、计算题（共40 分） 1、（6分）

ftFFjft1FejFj （3分） ejtf1tFej1Fj1

（3分）

2、（8分）

htF1H(j)4t3

（4分） gtthd4t3

（4分）

3、（8分）

e2ttte2tdte210d21e2tt e2tt3t5e6e2t3t3t512e6t21e2t2

5、（6分）

ftgF02tF0j2Sa

（2分）

ftFF0jn

（2分）

n第2页（共5页）5分）3分） （

（

F0jnnn2sinnn nn（2分）

6、（8分）

Fcos100t100100

（2分） t1t1gF2t2Sa

ft2cos100tgF2t122100100Sa Sa100Sa100

7（共10 分）

取傅里叶变换得 jYj2YjF  j （2分）HjYj1Fjj2

（2分）ftettFFj1j1 （2分）Yj111j2j1j1j2 （2分）ytete2tt

（2分）

第3页（共5页）

2分）

4分）

（（

8（共20 分） 时域分析法 ⑴ 零输入响应

yt5yt6yt0 256012,23 yzitC1e2tC2e3t

（2分） （1分）

将初始条件代入得：C111,C28

yzit11e2t8e3t,t0

⑵ 零状态响应

（1分）

y0y00 令yzstatr0tyzstr1t

代入原方程得：a2 y0y000yzstdta2

（2分）

y02，同理得：y00

2t3t yzstyzshtyzspt yzshtAeAe12t令yzsptPe，代入微分方程得：P3

（2分）

2t3tt 将y02,y00代入得：A14,A21 yzshtAeAe3e12yzstyzshtyzspt3et4e2te3t,t0

⑶ 全响应

（1分）

第4页（共5页）

ytyzityzst3et7e2t7e3t,t0

拉普拉斯变换法

（1分）

2sYsy06Ys2sFs8Fs sYssy0y05Yssy0y05y02s8s25s6s25s6Fs

Y3s17118ziss25s6s2s3

yzit11e2t8e3tt

Ys81341zss2s25s6s1s1s2s3 ytzst3e4ete3tt

ytyzity2tzst3et7e7e3t,t0

（3分）

（3分）

（3分）

（1分）

第5页（共5页）