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黄金 GoLD 2008年第5期/第29卷 基于GARCH—M模型的黄金市场风险与收益关系研究 郑秀田 (浙江工商大学数量经济研究所) 摘要:文中应用GARCH—M模型来研究中国黄金市场风险与收益关系,并得出了以下主要结 论:①黄金价格日收益率具有波动聚集的特征;②GARCH模型能够较好地拟合黄金价格的走 势;③GARCH—M模型估计结果显示黄金市场的收益与风险是正相关的,预期收益包含一定 的风险溢价。 关键词:黄金价格;收益;风险;GARCH—M模型 中图分类号:17830.94 文献标识码:B 文章编号:1001—1277(2008)o5—0o04一o4 0 引 言 黄金是“消费品”,同时也是“金融资产”,具有双 重属性。作为“金融资产”,投资者可以在黄金价格 随机波动过程中获利或亏损。20世纪70年代以前, 黄金价格基本由各国或银行决定,国际黄金 价格比较稳定;70年代初期,黄金价格不再与美元直 接挂钩,逐渐市场化,并且影响黄金价格变动的因素 日益增多,黄金价格波动性增大。 国内外学者对黄金市场作了一定的实证研究。 文献[1](1996年)应用理论模型和实证研究证明了 主要货币之间的汇率变动是黄金价格变动的主要原 因。文献[2](2007年)应用非对称的GARCH模型 研究了宏观经济变量对黄金价格的影响,研究发现, 非对称的Power GARCH模型能够很好地拟合黄金价 格数据,但是非对称的杠杆效应并不显著;美元对黄 金价格有重大影响,而其他宏观经济变量影响不大。 文献[3](2007年)应用GARCH模型和Garman Klass estimator的非参数估计方法,选取1999年1月至 影响黄金价格波动因素有:①供给因素。⑧黄金 资源存储量;⑥年供给量;@金矿开采成本;⑧黄金生 产国的政治、军事和经济的变动状况;@银行的 2005年12月的日交易数据,研究了芝加哥交易所 CBOT黄金期货的波动性特征,发现在交易日内波动 具有很大变异性以及成交量对黄金期货价格波动有 不显著正向影响的结论。文献[4](2005年)应用 ARCH—M模型,选取纽约商业交易所1982--2002 黄金抛售。②需求因素。⑧黄金实际需求量(首饰 业、工业等)的变化;⑥保值的需要(黄金储备是 银行用作防范国内通货膨胀、调节市场的重要手段, 而普通投资者投资黄金主要是在通货膨胀情况下,达 年的黄金现货、期货和白银现货、期货的日数据,研究 了该市场上黄金和白银各自的收益和风险关系,发现 无论是黄金还是白银的价格日预期收益并没有包括 到保值的目的);@投机性需求。③其他因素。⑧美 元汇率影响;⑤各国的货币与国际黄金价格密切 相关;@通货膨胀对黄金价格的影响;⑧国际贸易、财 政、外债赤字对黄金价格的影响;@国际政局动荡、战 争等影响(国际上重大的政治、战争事件都将影响黄 金价格,为战争或为维持国内经济的平稳而支付 费用都会扩大对黄金的需求,刺激黄金价格的上 扬);(f)股市行情对黄金价格的影响(一般来说,股市 显著的风险溢价。文献[5](2004年)对国际黄金价 格的波动进行了实证研究,结果表明,美元汇率、证券 价格、GDP和石油价格与黄金价格呈负相关趋势,尤 以美元汇率最有解释力;通货膨胀率、国际局势恶化 及替代品价格与黄金价格呈正相关。文献[6](2006 年)研究了人民币升值对国内黄金价格的影响。文 献[7](2006年)应用Johansen协整检验、误差修正 下挫,黄金价格会上升;这主要体现了投资者对经济 发展前景的预期,如果大家普遍对经济前景看好,则 资金大量流向股市,殷市投资热烈,黄金价格会下 模型、Granger因果检验以及冲击反应分析对国内、国 际市场黄金现货价格的动态影响进行了实证研究。 由于影响黄金价格变动的因素日益增多,因此投 降)。除了上述影响黄金价格因素外,国际金融组织 的干预,本国和地区金融机构的、法规,也将 对世界黄金价格的变动产生重大的影响。‘ 收稿日期:2008—03—14 资于黄金市场有一定的风险。笔者应用GARCH—M 模型来研究黄金市场风险与收益关系。 作者简介:郑秀田(1983一),男,浙江开化人,硕士研究生,从事金融计量与风险管理研究;浙江省杭州市下沙高教园,浙江工商大学金沙港生活园 区4号楼l17室,31 ̄18 维普资讯 http://www.cqvip.com 2008年第5期/第29卷 1相关GARCH模型的介绍 在高频的金融时间序列中常会在某一段时间内 出现波动较大,而在另一段时问内波动又较小的现 象,这就是所谓的价格或收益率波动的集群性特征, 也就是资产价格或收益率的变化具有稳定时期和易 压曼 ■ 时间为2004年8月3日至2007年12月25日,共计 838个交易日(数据按时问先后顺序排列)。黄金价 格日收益率计算公式为:r=In(P /p川),式中,P 和 P 。分别为第t和t一1期的价格。笔者使用的统计 软件是Eiews5.0。Au99.95黄金价格走势见图1。 黄金价格日收益率的基本统计特征见表1。 变时期,方差随时间变化。对于这种现象,如果仍然 应用传统的回归模型就可能得出不正确的甚至是错 误的结论,因为传统的经济计量方法中要求的同方差 性在此类时间序列中得不到满足。国外学者对这种 波动集群性进行了大量的研究,其中最为成功的模型 就是文献[8](1982年)在研究通货膨胀时提出的自 回归条件异方差模型。文献[9]又研究了一些扩展 模型(如GARCH模型和GARCH—M模型)。这些模 型应用于股票市场、货币市场、外汇市场、期货市场的 图1黄金价格序列 研究,在描述股票价格、利率、汇率、期货价格等高频 金融时间序列的波动性特征方面取得了很好的效果。 广义自回归条件异方差模型(GARCH模型)是 由文献[10](1986)在文献[8]ARCH模型的基础上 提出来的。在GARCH模型中考虑两种设定,分别是 条件均值和条件方差。GARCH(q,P)模型的一般表 达式为: Yt= y+U ,t=1,2,‘一, =W+ P 表1 黄金价格日收益率的基本统计特征 变量 日收益率 样本数 均值 标准差 偏度 峰度 (1) J—B正态检验值 L 巧 7 『上,2q . +互卢f 一f (2) 7 6 8 式中: 一被解释变量; ——从表1数据可以看出,黄金价格日收益率呈正偏 船 态,表明是非对称的,并且出现峰度,表明它比正态 分布有过厚的尾部。J—B正态检验在1%的显著 外生变量向量; 、 ——系数向量; “ ——随机误差项; f——时期; ——性拒绝了原假设,结论证实了黄金价格日收益率 不是正态分布。 条件方差; f—i期误差项的平方; —q、p——滞后阶数; “ ——3模型的建立与分析 3.1黄金价格的GARCH(1,1)模型分析 —f— 期的条件方差项。 由于金融资产价格序列常常用随机游走模型描 述,所以进行估计的基本形式为: ln(p )=yln(P川)+U (3) (4) 式(1)给出的均值方程是一个带有误差项的外 生变量的函数。式(2)为条件方差方程,主要有3个 组成部分:①常数项W;②用均值方程的残差平方滞 后来度量从前期至波动性的信息 l n 首先,利用最小二乘法估计,结果为: ln(p )=1.000 14×In(Pf-1) =“2 (ARCH (8 579.129) 项);③上一期的预测方差杰卢 一f(GARCH项)。 J l R =0.99,对数似然值=2 238.34。 式中:ln(p )和In(P )分别为对价格P 和P 取自 然对数;y为系数项; 为误差项; 为分布的统计量; R 为用来反映模型拟合优劣的判定系数。 式(4)统计量很显著,拟合程度也很好。式(4) 的残差序列见图2。从图2可以看出,在一段时间里 波动较大,而在另一段时间里波动比较小;在较大的 2变量的选取及描述 由于上海黄金交易所前期的主要交易品种为 Au99.95和Au99.99,笔者选取上海黄金交易所 Au99.95的每日收盘价格数据为对象来研究黄金市 场。数据来源于上海黄金交易所和高胜金分析系统, 维普资讯 http://www.cqvip.com ■匪 波动后紧接着较大的波动;在较小的波动后紧接着较 黄金 不再存在ARCH效应,说明应用GARCH(1,1)模型 消除了残差序列的条件异方差。 方差方程中ARCH项和GARCH项的系数之和 等于0.907,满足参数约束条件。由于系数之和接近 于1,表明条件方差所受的冲击是持久的,即冲击对 未来所有的预测都有重要作用。 表3残差平方的自相关和偏相关系数 小的波动;波动率会随时间变化出现连续偏高或偏低 的情况,呈现出明显的波动集聚性。这说明,误差项 可能具有条件异方差性。 对式(4)进行条件异方差的ARCH—LM检验, 得到在滞后阶数P=3时的ARCH—LM检验结果(见 表2)。 0.3 0.2 摹O・1 瓣0 lo.1 lo0 _0.3 ‘djn L… “J▲j-Li& l“盛 IIl-畦hmiL 上“ 山 呷下 r r ’f ’ 啊 i f f 7叩 ”w 0 100 200 300 4OO 500 600 700 800 交易嚣/d 图2残差序列 表2 ARCH—LM检验结果 3.2黄金价格日收益率的GARCH—M模型分析 GARCH—M模型应用于预期收益和预期风险密 切相关的金融领域。如果回归的目的是揭示股票或 从表2的检验结果显示,此时概率P值为0,拒 绝原假设,说明方程的残差序列存在ARCH效应,因 此需应用GARCH(1,1)重新进行估计。由于假定 GARCH模型中的残差为正态分布不足以反映黄金价 格日收益率序列的尖峰厚尾性,因此采用文献[11] 提出的用广义误差分布来反映厚尾特性。 利用GARCH(1,1)模型重新估计方程的结果为: 均值方程ln(p )=1.000 209×ln(p ) (5) Z=(26 606.37) 债券等金融资产收益,就可以应用这个模型进行估 计。例如:根据金融理论,金融资产的风险越大,相应 的收益率也应越高;所以,可以认为黄金价格日收益 率的变动依赖于一个常数项 ,以及条件标准差 : = +po- +U p q 一 (7) (8) =W+ 2 + 卢 一f 式(7)为均值方程或收益率方程,P为系数向量, 用来衡量可观测到的预期波动风险 对预期收益 的影响程度;式(8)为方差方程。假设残差项U 服从 方差方程 2=1.58×10 +0.221 011× 2 + 0.686 149× 2条件广义误差分布,方差方程为GARCH(1,1)形式 的估计结果为: 均值方程 方差方程 =0.005 8+0.035 85× 0.584 9× 『1l2 1 (6) Z=(3.82,3.32,13.13) (9) (10) R =0.99,对数似然值=2 741.71。 =1.91×10 +0.326 9× 一 + 式中:ln(p )和ln(p )分别为对价格p 和p 取自 然对数; 2为当期滞后一期残差项的平方,即为 ARCH项; 2为当期滞后一期的条件方差,即为 GARCH项。 方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都 是统计显著的,并且对数似然值有所增加,说明 GARCH(1,1)模型能够更好的拟合数据。 方程残差平方相关系数的检验结果见表3。 式中: 一 为前一期残差项的平方,即为ARCH项; 为前一期的条件方差,即为GARCH项。 收益率方程包括条件标准差 的原因是为了在 收益率的过程中融入风险测量,条件标准差前面的参 数P应该是正数,因此预期较大值的条件标准差与高 收益率相联系。均值方程中 的系数(风险敏感系 数)为0.035 85,表明当市场中的预期风险增加一个 单位时,就会导致预期收益率也相应增加0.035 85 个单位。 由表3数据可知,自相关系数和偏相关系数近似 为零,Q统计量也变得不显著,说明方程的残差序列 维普资讯 http://www.cqvip.com 2008年第5期/第29卷 [2] 匪曼 夏■ Edel Tully.Brian M Lucey.A power GARCH examination of the 4 结语 gold manet[j].Research in International Business and Finance, 2007(6):316—325. lIan A B.Brian M L.Volatility in the Gold Futures Mar— [3] Jonat笔者用GARCH—M模型研究了上海黄金交易 市场波动性随时间变化的特征,探讨了黄金价格Et收 益率和风险之间的关系,并得出以下主要结论: ket[C]//Institute for International Integration Studies.Dublin:Iirsh Academic press,2007:101—103. T.Seasonality.Risk and return in daily COMEX gold and sil— [4] Edel(1)黄金价格Et收益率具有波动聚集的特征,即 在较大的波动后紧接着较大的波动,在较小的波动后 ver data 1982-2002[c]//Institute orf international Integration stud— ies.German:German and international press.2005:231—260. 紧接着较小的波动,波动率会随时间的变化出现连续 偏高或偏低的情况。 (2)GARCH模型能较好地拟合黄金价格的走 势。 [5] 傅瑜.近期黄金价格波动的实证研究[J].产业经济研究,2004 (1):3O一4O. [6] 陈煜明.人民币升值对国内金价影响研究[j].黄金,2006,27 (11):6—8. (3)GARCH(1 1)模型中,方差方程中ARCH项 和GARCH项的系数之和接近于1,表明条件方差所 受冲击是持久的。也就是说,美元汇率、国家货币政 策、国际政局动荡、战争等冲击因素对黄金价格的波 动可能具有持久的影响。 [7] 翟敏,华仁海.国内外黄金市场的关联研究[j].产业经济研究, 2006(2):3O一35. [8] Ellgle R F.Autoregressive condiitonal heteroseedasticity wih estti— mates ofthe varince of U K ianflation[j].Econometirca,1982,50: 987—1 008. [9] Engle R F,David M L,Russell P R.Estimating time varying risk premia in the term structure:the ARCH M model[j].Econometri— ca,1987,55:391—407. (4)GARCH—M模型估计结果显示黄金市场的 收益率与风险是同向变动的,高风险要求高收益,说 明投资者对市场关注程度较高,信息传递较快,随着 风险的变化,会对收益率产生一定的影响。 [参考文献] [1]LarryA,Fabio S.The price of gold andthe exchange rate[j].Jour- nal ofInternational Money and Finance,1996,15:879—897. [1O] BoHemlev T.Generalized autoregressive conditional heteroseedas— ticity[j].Journal of econometircs,1986,31:307—327. [11] Nelson,Daniel B.Conditional heterosdasticity in asset returns:a new approach[j].Econometirca,1991,59:347—370. Study on the relationship between return and risk in gold market based on GARCH—M model Zheng Xiutian (Econometrics Department,Zheifang Gongshang University) Abstract:There are some risks in investing in gold market,because more factors have impacts on gold price. hiTs paper studies the relationship between return and irsk in gold market using GARCH—M mode1.The major conclu— sions of the paper are listed below:①the daily rate of return on gold price generates volatility clusters;②GARCH model is adaptive in gold price prediction;③the results of GARCH—M show that there is a positive relationship be— tween return and risk,and expected return contains some risk premium. Keywords:gold price;return;risk;GARCH—M model (编辑:赵玉娥) 中金黄金荣登“2007年度上市公司金牛百强榜" 最近,《中国证券报》公布了“2007年度上市公司金牛百强榜”,中金黄金以其优异的业绩,荣登该榜单的第31位。 由《中国证券报》发起的一年一度的“中证百强”上市公司评选活动至今已走过10个年头。从2007年度起,“中证百强”正 式更名为“中国上市公司百强金牛奖”,纳入《中国证券报》“金牛奖”系列评奖活动,以打造行业内最具公信力的权威奖项。 一年一度的“中国上市公司金牛百强榜”上榜企业名单,是根据当年度该企业的营业规模、A股市值、成长性和股东回报4个 方面指标进行筛选、综合评比确定的。2007年,全国共有907家上市公司入围,中金黄金以其良好的指标、雄厚的实力脱颖而出, 继2006年后,连续第二年跻身百强。 2007年,中金黄金实现营业总收入112.5亿元,实现利润6.2亿元,净资产收益率为27.36%,资产保值增值率122.51%,每 股收益0.92元。截至2008年3月31日,公司总资产达73.60亿元,净资产43.32亿元,分别是公司成立时的1 037.56%和 1 475.27%;2008年第一季度,实现利润28 512万元,每股收益0.44元/股,比去年同期增长123.4%,显示出良好的成长性。 (转自中国黄金集团公司)