云南省昆明一中2011届高三第一次月考(数学文)

昆明一中

2011届高三年级第一次月考

数学试题（文科）

考试用时:120分钟 满分:150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集是U，集合M和N满足MN，则下列结论中不成立的是 A．MNM B．MNN

C．ðUMN

D．MðUN

C．y116（ ）

2．抛物线y4x2的准线方程为

A．y14

D．y116（ ）

（ ）

B．y183．已知向量a4,2，b6,m，且ab，则实数m的值为

A．12 B．3 C．3 D．12

4．设a,b是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．若a//,a//b,则b// C．若a,a//,则

B．若a,b,则ab D．若,b,b

5．已知数列an是各项均为正数的等比数列，a13,前三项和S321,则a3a4a5

A．2

B．33

x1

C．84

D．1

（ ）

6．若函数yf(x)与ye

A．ln(x1)(x1) C．lnx1(x0)

的图象关于直线yx对称,则f(x)（ ）

B．lnx1(x0) D．lnx1(x1)

7．若函数ycosx的图像按向量a平移后得到函数ysinx的图像，则a可以是

3

A．(6,0)

B．(56,0)

C．(6,0)

D．(56,0)

（ ）

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8．从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派

方案共有 （ ）

A．96种

B．180种

C．240种

D．280种

xy10,x2y9．若实数x,y满足xy0,则z3的最小值是

x0, （ ）

A．0 B．1 C．3 D．9

10．如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，EFDE.若BCa，则A—BCD的体积

为

A．

224324a

3 B．

212312a

3

EA（ ）

BDFC C．a

3D．a

311．已知ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线

A．

35x216y291上,则sinAsinBsinC的值为

13ax3

352（ ）

45B．12ax C． D．45

12．函数f(x)

A．C．43652ax2a1的图像经过四个象限的一个充分必要条件是

aa13316

B．1a12

（ ）

D．2a0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13．(x1x（用数字作答） )展开式中x的系数为 ．

8514．以双曲线xy2的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为 ． 15．一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：

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22①（8，128）； ②（7，50）； ③（6，80）； ④(,).

2211其中可作为(l,S)取值的实数对的序号是 ．（请把你认为正确实数对的序号都填上）

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16．在ABC中,AB2,BC3,ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若

AOABBC,则= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

 已知A，B，C是ABC的三个内角，向量m1,3，ncosA,sinA，且mn1．

 （I）求角A； （II）若

18．（本小题满分12分） 某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答

对A、B两题的概率分别为对这两个问题的概率均为

12sinBcosBsinBcosB3，求tanC的值．

、

13，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答

12，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互

的）．

（I）求该学生没有通过笔试的概率； （II）求该学生被公司聘用的概率．

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19．（本小题满分12分）

已知等差数列

{an}的各项均为,a1正3,数前n项和S为,{bn}n是等比数列，

b11,且b2S2,b3S3960.

（I）求{an}与{bn}的通项公式；

1S11S21Sn34对一切nN都成立．

* （II）求证：

20．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°． （I）求二面角A—BD—C的大小； （II）求点C到平面ABD的距离．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)axbx2x在x1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2．

32

（I）求a,b的值；

（II）若关于x的方程f(x)x2xxm0在区间[,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的

2321取值范围．

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22．（本小题满分12分）

已知F1、F2分别是双曲线

xa22yb221(a0,b0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半

焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且OH(323)HB. （I）求双曲线的离心率；

（II）若AF1交双曲线于点M，且F1MMA,求的值．

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参

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—6 CDDCCB 7—12 ACBADC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．28 16．

2314．x2y22 15．①②④

2

18．（本小题满分12分） 解：设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，

则P(A)12,P(B)13,P(C)P(D)12.

（I）所求概率为1P(AB) …………3分

1115. …………5分 236

（II）所求的概率为P(AB)[1P(CD)] …………9分

11111(1). …………12分 23228

19．（本小题满分12分）

解：（I）设{an}的公差为d(d0),{bn}的公比为q, b2S2(6d)q,则 ………… 2分 2bS(93d)q960,33

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6d,d2,5解得（舍） …………4分 或q8,q403an32(n1)2n1, …………5分 bn8n1

. …………6分

（II）Sn35(2n1)n(n2), ………… 8分

1S111S21111Sn11131124113511n(n2)



) …………10分

n2113113(1)(). ………… 12分 22n1n242n1n2421312435n1(1

（II）由（I）知BD平面AEF,面AEF面ABD.

过E作EGAF于G,则EG面ABD …………9分

AEEFAF3010

EG, …………11分

C到平面ABD的距离为2EG305 …………12分

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（II）CA(1,0,3),…………9分

|CAn||n|305点C到平面ABD的距离为d. …………12分]

21．（本小题满分12分）

解：（I）f(x)3ax22bx2, …………1分

f(1)3a2b20, …………3分

f(1)3a2b22,

1a,3解得 …………5分

b1,2

（II）由（I）知f(x)3213x31f(x)x2xxm0,即

223x2x, x3232xxm0. …………6分

2设g(x)23x2332xxm,

2则g(x)2x3x1(x1)(2x1), …………7分

g(x)在(,12),(1,)上递增,在(12,1)上递减。 …………9分

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g(x)极小g(1)m11154,g(x)极大g()m,g(2)m, 62243为使方程在[,2]上恰有两个不相等的实数根，应满足

2

51g()m0,2241g(1)m0, …………11分

64g(2)m0,3得524m16. …………12分

（II）F1MMA,且F1(c,0),A(c,22222

132c)M((2)c2(1)2(1),3c)……8分

A,M都在双曲线xayb1上，

2c23c①

1,224b 4a2 …………10分 222 c(2)3c1.2222② 4b(1)4a(1) 由①得

cb22e432, ③

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将③代入②得

e(2)222(e4)2221,e12. …………11分

)4(1)e22 …………12分

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4(1

由（I）得314