2016～2017学年江苏省连云港市赣榆区高一下学期期中调研考试数学试卷

2016～2017学年

江苏省连云港市赣榆区高一下学期期中调研考试

数学试题

注意事项：

1．本试题由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟． 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．函数f(x)sin(2x答案：

6)的最小正周期为 ▲ ．

2．化简：ABBCAD= ▲ ．

答案：DC

3．圆x2y22x4y10的面积为 ▲ ． 答案：4

4．若cos0,tan0，则角是第 ▲ 象限角． 答案：三

5．过圆x2y25上一点M（2，－1）作圆的切线，则该切线的方程为 ▲ ． 答案：y2x5 6．若sin(x答案：-6)15，则sin(x)sin2(x)的值为 ▲ ． 3635 97．过点（－1,3），且圆心为（3,0）的圆的方程为 ▲ ． 答案：x3y225

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8．在△ABC中，已知D是BC上一点，且CD＝2BD．设ABa,ACb，用a,b表示

AD＝ ▲ ．

答案：

21ab 334)图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的

1倍，所得函数29．将函数ysin(x为f(x)，则函数f(x)= ▲ ． 答案： f(x)sin(2x4)

10. 两圆(x2)2(y2)21与(x2)2(y5)216的公切线有 ▲ 条． 答案： 3

11．设向量a,b满足|a||b|1,|2ab|2，则|ab|= ▲ ．

答案：

10 2（1,1）12．已知过点的直线与圆x2y22x6y60有两个公共点，则该直线的斜率

的取值范围为 ▲ ．

0 答案： -，→→

13．在平面四边形ABCD中，E为BC的中点，且EA＝1，ED＝3．若AB·AC＝－1，则

→→

BD·DC的值是 ▲ ． 答案： －1

3314．已知[,]，[,]，sin7m3，sin1m，若2，则实

2222数m的取值范围为 ▲ ．

答案： ，

37

高一数学试题 第 2 页 共 6 页

14

二、解答题：共六小题，计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）

（1）若kab与a3b垂直，求k的值；

（2）若kab与a3b平行，求k的值．

答案：（1）k已知向量a1,0,b2,1．

131；（2）k 53

16.（本小题满分14分）

已知sin(x)cos(x)（1）求sinxcosx的值； （2）求sinxcosx的值． 答案：（1）1，x(0,) ． 237；（2） 82

17.（本小题满分14分）

分别根据下列条件，求圆的方程： （1）过两点（0,4），（4,6），且圆心在直线x2y20上； （2）半径为13，且与直线2x3y100切于点（2,2）． 答案：（1）(x4)2(y1)225；

（2）(x4)2(y5)213或x2(y1)213

18.（本小题满分16分）

已知梯形ABCD，AB//CD，且ABAD2，CD3．

（1）用向量AD、BC表示向量BD；

（2）若ADAB，求向量AC、BD夹角的余弦值．

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答案：（1）BDBAAD 22CDAD(BDBC)AD 3312BDBCADBD3AD2BC 33（2）以D点为原点，以DC所在直线为x轴，以DA所在直线为y轴，建立直角坐标系，则D(0,0),A(0,2),C(3,0),B(2,2)

AC(3，2),BD(2，2)ACBD642cosAC,BDACBD|AC||BD|2626

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)Asin(x)(A0,0，(0,))的图象在y轴上的截距为1，

23在相邻两个最值点(x0,2)和(x0,2)上（x00），函数f(x)分别取最大值和最小

2值．

（1）求函数f(x)的解析式；

k13在区间[0,]内有两个不同的零点，求k的取值范围； 221323（3）求函数f(x)在区间[,]上的对称轴方程．

44（2）若f(x)T332x0(x0)T3 22232x)又过(0,1)点 f(x)2sin(3答案：（1）A2,2sin12f(x)2sin(x) (0,)636

23227k1x[,]12 36662（2）x[0,]1k3

（3）

213xk,kZxk,kZ 36222高一数学试题 第 4 页 共 6 页

对称轴方程为x

20.（本小题满分16分）

7

，x5 2

已知⊙O：x2y22，⊙M：(x2)2(y2)22，点P的坐标为(1,1)． （1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；

（2）若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF＝

3，

求Q点的坐标；

（3）过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角

互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由． 答案：（1）设切线方程为：ykx，则

|2k2|k122k23

切线方程为y(23)x或y(23)x

（2）由题知，∠EQF＝

3，即QM =2ME，设Q(x,y)，则Q的轨迹为：

315115xx22(x2)(y2)844 或22y115y115xy244即Q(115115115115,)或Q(,) 4444（3）由题设lPA:y1k(x1)则lPB:y1k(x1) 由y1k(x1)22xy2(1k2)x22k(1k)x(1k)220

k22k1k22k1xA 同理xB 221k1kkAByByAk(xAxB)2k1

xBxAxBxA高一数学试题 第 5 页 共 6 页

又kOP1

kABkOP 直线OP与AB平行 高一数学试题第 6 页 共 6 页