江苏省中考数学选择填空压轴题专题9阅读理解问题

专题 09 阅读理解问题

例 1．我们把 1，1，2， 3，5，8，13， 21， 这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，挨次以这列数为半径作 90°圆弧 PP，PP，PP， 获得斐波那契螺旋

， ， ， 获得螺旋折线（如图） ，已知点 （0， 1）， PP PP PP P P

（－ 1，0），（ 0，－ 1），则该折线上的点 的坐标为（ ）

P P

A．（－ 6，24） B ．（－ 6，25） C．（－ 5，24） D．（－ 5，25） 线，而后按序连接

同类题型 1.1 定义 [x]表示不超出实数 x 的最大整数，如 [1.8] ＝1，[－ 1.4]＝－

1

[x] ＝ x的解为（

2 D． 2或－ 2

n﹣1

m﹣1

2，[－3]＝－ 3．函数 y＝[x] 的图象以下图，则方程

） A．0 或 2 同类题型 1.2 数）．

B ．0 或 2 n C．1 或－ 2

m

对于函数 y＝ x ＋ x ，我们定义

y'＝ nx ＋ mx （ m、 n 为常

比如 y＝x4＋x2，则 y'＝4x3＋2x． 已知： y＝x＋（ m﹣1）x＋mx．

3

1

322

（1）若方程 y′＝0 有两个相等实数根，则 m 的值为 （2）若方程 y′＝m﹣

；

1

有两个正数根，则 m 的取值范围为

． 4

例 2．将一枚六个面的编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地平均的正方体骰子先后扔掷两次，记第一次掷出的点数为 a，第二次掷出的点数为 b，则使对于

ax＋by＝3

x，y 的方程组 有正数解的概率为 ___．

x＋2y＝2

{)

同类题型 2.1 六个面上分别标有

1，1，2，3， 4， 5 六个数字的平均立方体的

表面睁开图以下图，掷这个立方体一次，记向上一面的数为平面直角坐标系 中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则获得的坐标落在抛物线

A．

y＝2x－x 上的概率是（ 2 1

B ．

3

6

）

C．

1

3

D．

1

9

同类题型 2.2 把一枚六个面编号分别为 1，2，3， 4，5， 6 的质地平均的正方

体骰子先后扔掷 2 次，若两个正面向上的编号分别为

m、n，则二次函数 y＝x＋

mx＋n 的图象与 x 轴没有公共点的概率是 ________．

同类题型 2.3 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两头放

在正方形的相邻的两边上同时滑动．假如点

Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按

A→B→C→D→A 滑动到 A 止，同时点 R 从点 B 出发，沿图中所示方向按

B→C→D→A→B 滑动到 B 止．点 N 是正方形 ABCD 内任一点，把 N 点落在线

段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形内的概率记为

P，则 P＝（

） A．

4－π 4

B ．

π 4

C．

1

π－1

4

D．

4

同类题型 2.4 从－ 1， 1， 2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，

1， 4

使对于 x 的一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为

且使对于 x 的不等式组 x＋2 ≤a 有解的概率为 _________．

－

{

)

例 3．若 f（n）为 的各位数字之和，如 ＋1＝197，1＋9

n 1 n 14

＋7＝17，则 f（ 14）＝ 17，记 （ n）＝ f（n）， （f（n）），k 是任 ＝ f f f f nf f

＋ （是随意正整数）

1 x ≤2a

＝ （（））

意正整数则 f（8）＝（

）

A．3

B ．5

C．8

D．11

同类题型 3.1 将 1，2，3， ，100 这 100 个自然数，随意分为 50 组，每组两 个数，现将每组的两个数中任一数值记作

1(|a－

a，另一个记作 b，代入代数式

2

b|＋a＋b)中进行计算，求出其结果， 50 组数代入后可求得 50 个值，则这 50 个

值的和的最大值是 ____________．

同类题型 3.2 规定： [x]表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于

x 的最小整

数， [x）表示最靠近 x 的整数（ x≠n＋ 0.5，n 为整数），比如： [2.3] ＝2，（2.3） ＝3，[2.3）＝ 2．则以下说法正确的选项是 ________．（写出全部正确说法的序号）

①当 x＝1.7 时， [x]＋（ x）＋ [x）＝ 6；

②当 x＝－ 2.1 时， [x] ＋（ x）＋ [x）＝－ 7；

③方程 4[x]＋3（x）＋ [x）＝ 11 的解为 1＜x＜1.5；

④当－ 1＜ x＜ 1 时，函数 y＝[x] ＋（ x）＋ x 的图象与正比率函数

y＝ 4x 的图象

有两个交点．

同类题型 3.3 设[x]表示不大于 x 的最大整数， { x} 表示不小于 x 的最小整数，＜x＞表示最靠近 x 的整数（ x≠n＋ 0.5， n 为整数）．比如 [3.4] ＝3，{3.4} ＝4，＜

3.4 ≥3．则方程 3[x]＋2{x} ＋＜ x≥ 22（ ） A ．没有解

C．有 2 个或 3 个解

B．恰巧有 1 个解 D．有无数个解

同类题型 3.4 对于实数 p， q，我们用符号 min{ p，q} 表示 p， q 两数中较小的 数，如 min{1 ，2} ＝1，所以， min{ －

，

2

－ 3

＝1，则 x＝____________．

} ＝ ______；若 min{ （－ ， }

x 1 x

）

例 4．已知点 A 在函数 y＝－ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y＝ kx＋1＋k（k

1

x

为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点对于原点对称，则称点 A， B 为函数 y，y图象上的一对 “友 好点 ”． 请问这两个函数图象上的 “友 好点 ”对 数的状况为

（

）

B．只有 1 对

C．只有 2 对

D．有 2 对

A．有 1 对或 2 对 或 3 对

同类题型 4.1 在平面直角坐标内 A，B 两点知足：

①点 A，B 都在函数 y＝f（x）的图象上；

②点 A，B 对于原点对称，则称 A，B 为函数 y＝f（x）的一个 “黄金点对 ”．

则函数 f（x）＝

|x＋4|，x ≤0

1 的“黄金点对 ”的 个数为（ ） {－ ，x＞0 )

x

A．0 个

B ．1 个

C．2 个 D．3 个

同类题型 4.2 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向抵达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实质距离 ”．如图，若 P（－

1， 1）， Q（ 2，3），则 P， Q 的“实质距离 ”为 5，即 PS＋ SQ＝ 5 或 PT＋ TQ＝

5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具．设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3， 1），B（5，－ 3），C（－ 1，－ 5），若点 M 表示单车停放点，且知足 M 到 A， B， C 的 “实 际距离 ”相 等，则点 M 的坐标为

____________．

同类题型 4.3 经过三边都不相等的三角形的一个极点的线段把三角形分红两个

小三角形，假如此中一个是等腰三角形，此外一个三角形和原三角形相像，那

么把这条线段定义为原三角形的

“和睦切割线 ”．如图，线段 CD 是△ABC 的“和

谐切割线 ”， △ACD 为等腰三角形， △CBD 和 △ABC 相像，∠ A＝ 46°，则∠

ACB 的度数为 __________．

专题 09 阅读理解问题

例 1．我们把 1，1，2， 3，5，8，13， 21， 这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，挨次以这列数为半径作 90°圆弧 PP，PP，PP， 获得斐波那契螺旋

， ， ， 获得螺旋折线（如图） ，已知点 （0， 1）， P PP PP PP P

（－ 1，0），（ 0，－ 1），则该折线上的点 的坐标为（ ）

P P

A．（－ 6，24） B ．（－ 6，25） C．（－ 5，24） D．（－ 5，25） 线，而后按序连接

解：由题意， P在 P的正上方，推出 26，

P在 P的正上方，且到

P的距离＝ 21＋ 5＝

所以 P的坐标为（－ 6，25）， 选 B．

同类题型 1.1 定义 [x]表示不超出实数 x 的最大整数，如 [1.8] ＝1，[－ 1.4]＝－ 2，[－3]＝－ 3．函数 y＝[x] 的图象以下图，则方程

＝ 1 的解为（ [x]

2 x

）

A．0 或 2

B ．0 或 2 C．1 或－ 2 D． 2或－ 2

解：当 1≤x＜2 时， ＝1，解得 ＝ 2 ，

2

1；

2

x

＝－

x x

1

当 x＝0， x＝0，x＝0；

2

1

当－ 1≤x＜0时， 2x＝－ 1，方程没有实数解；

1

当－ 2≤x＜－ 1 时， 2x＝－ 2，方程没有实数解；

1

所以方程 [x]＝2x的解为 0 或 2． 选 A．

nm n﹣1m﹣1

同类题型 1.2 对于函数 y＝ x ＋ x ，我们定义 y'＝ nx ＋ mx （ m、 n 为常 数）．

比如 y＝x＋x，则 y'＝4x＋2x．

423

已知： y＝x3＋（ m﹣1）x2＋m2x．

3

1

（1）若方程 y′＝0 有两个相等实数根，则 m 的值为

；

（2）若方程

y′＝m﹣1有两个正数根，则

m 的取值范围为

． 4

解：依据题意得 y′＝x2＋2（m﹣1）x＋m2，

（1）∵方程 x2﹣2（m﹣1）x＋m2＝0 有两个相等实数根，

∴△＝ [ ﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝0，

1

解得： m＝ ；

（2）y′＝m﹣，即 x＋2（m﹣1）x＋m＝m﹣，

1

22

1

4

1

化简得： x2＋2（m﹣1）x＋m2﹣m＋ ＝0，

4

4

∵方程有两个正数根，

∴

{

2(m－1)＜0 m2－m＋＞ 0

3

[－2(m－1)]

)，≥0

2－4(m2－m＋)

1

解得： m≤ 且 m≠ ．

4 2

例 2．将一枚六个面的编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地平均的正方体骰子

先后扔掷两次，记第一次掷出的点数为

a，第二次掷出的点数为 b，则使对于

x，y 的方程组 {x＋2y＝2 ax

＋ ＝

by 3

)有正数解的概率为 ___．

解：①当 2a－b＝0 时，方程组无解；

②当 2a－b≠0时，方程组的解为由 a、b 的实质意义为 得．

1， 2， 3， 4，5， 6 可

易知 a，b 都为大于 0 的整数，则两式结合求解可得

6－2b， 2a－3 ， ＝ － y － x

2a b 2a b

＝

6－2b＞0， ＝ 2a－3＞0，

－ － x y

2a b 2a b

∴解得 a＜1.5，b＞3 或许 a＞1.5，b＜3，

∵使 x、y 都大于 0 则有

＝

∵a，b 都为 1 到 6 的整数，

∴可知当 a 为 1 时 b 只好是 4， 5， 6；或许 a 为 2， 3， 4， 5， 6 时 b 为 1 或2，

这两种状况的总出现可能有 3＋10＝13 种；

（1， 4）（1，5）（ 1，6）（2，1）（ 3，1）（4，1）（ 5，1）（6，1）（2，2）（3，

2）（4，2）（5，2）（6，2）

又掷两次骰子出现的基本领件共

6×6＝36 种状况，故所求概率为 ＝

13

．

36

同类题型 2.1 六个面上分别标有 1，1，2，3， 4， 5 六个数字的平均立方体的表面睁开图以下图，掷这个立方体一次，记向上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则获得的坐标落在抛物线

y＝2x－x 上的概率是（

）

A．

2 3

B ．

1

6

C．

1

3

D．

1

9

解：掷一次共出现 6 种状况，依据图形可知 1，2，3 所对应的数分别是 1，5，4，

在抛物线上的点为：（ 1，1），只有两种状况，所以概率为：

2

＝1

． 6 3

选 C．

同类题型 2.2 把一枚六个面编号分别为

1，2，3， 4，5， 6 的质地平均的正方

体骰子先后扔掷 2 次，若两个正面向上的编号分别为

m、n，则二次函数 ＝ ＋ y x

mx＋n 的图象与 x 轴没有公共点的概率是 ________． 解：∵二次函数 y＝x＋mx＋n 的图象与 x 轴没有公共点， ∴△＜ 0，即 m－4n＜0， ∴m＜4n，

列表以下：

m、 n 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

1，1 2，1 3，1 ， 4 1 5，1 6，1

1，2 2，2 3，2 ， 4 2 5，2 6，2

1，3 2，3 3，3 ， 4 3 5，3 6，3

1，4 2，4 3，4 ， 4 4 5，4 6，4

1，5 2，5 3，5 ， 4 5 5，5 6，5

1，6 2，6 3，6 ， 4 6 5，6 6，6

5 6

共有 36 种等可能的结果，此中知足 m＜4n 占 17 种，

17

所以二次函数 y＝x＋mx＋n 的图象与 x 轴没有公共点的概率 ＝

． 同类题型 2.3 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两头放 在正方形的相邻的两边上同时滑动．假如点 A→B→C→D→A 滑动到 A 止，同时点

Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按

R 从点 B 出发，沿图中所示方向按

B→C→D→A→B 滑动到 B 止．点 N 是正方形 ABCD 内任一点，把 N 点落在线 段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形内的概率记为 P，则 P＝（

π 1 － － π πB ．C．A．4 D． 1

）

4 4 4

4

解：依据题意得点 M 到正方形各极点的距离都为 1，点 M 所走的运动轨迹为以

正方形各极点为圆心，以

1 为半径的四个扇形，

∴点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形

的面积．

ABCD 的面积减去 4 个扇形

90π×1

而正方形 ABCD 的面积为 2×2＝4，4 个扇形的面积为 4 × ＝π，

360

∴点∴把

M 所经过的路线围成的图形的面积为

4－π，

N 点落在线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形内的概率记为

P，则

4－π

． P＝

4

选 A．

同类题型 2.4 从－ 1， 1， 2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，

1， 4

使对于 x 的一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为

且使对于 x 的不等式组

{

x＋2≤a

有解的概率为 _________． 1－x ≤2a

)

1

解：当 a＝－ 1 时， y＝2x＋a 可化为 y＝ 2x－ 1，与 x 轴交点为 （， 0），与 y

轴 2 交点为（ 0，－ 1），

1 1 2 2

三角形面积为

× ×1＝

1

； 4

1

当 a＝ 1 时， y＝2x＋ a 可化为 y＝ 2x＋1，与 x 轴交点为 （－， 0），与 y 轴交点 2

为（ 0，1），

1 1 1 三角形的面积为 × ×1＝ ；

2 2 4 点为（ 0，2），

当 a＝2 时， y＝2x＋2 可化为 y＝ 2x＋ 2，与 x 轴交点为（－ 1，0），与 y 轴交

三角形的面积为 ×2×1＝1（舍去）；

1

2

当 a＝－ 1 时，不等式组

x＋2 ≤a 可化为 {

x＋2 ≤－1 {

，不等式组的解集为 )

)

1－x ≤2a

1－x ≤－2

{ x ≥3 )

≤ 1

x ≤－3 ，无解；

)

当 a＝ 1 时，不等式组

{

－

－

{

1－x ≤2a

x＋2 ≤a

可化为

)

x＋2 ≤1 x ≤－1 ，解集为 1－x ≤2 ，解得 －x ≤1){ ) {

，解得 x＝－ 1．

x ≥ 1

使对于 x 的一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为

且使对于 x 的不等式组 x＋2 ≤a 有解的概率为

{

1， 4

1．

P

＝

3

)

1－x ≤2a

例 3．若 f（n）为 ＋ （是随意正整数） 的各位数字之和，如 ＋1＝197，1＋ 9

n 1 n 14

＋7＝17，则 f（ 14）＝ 17，记 （ n）＝ f（n）， （f（n）），k 是任 ＝ f f f f nf f

＝ （（）） 意正整数则 f（8）＝（

）

A．3 B ．5 C．8 D．11

解：∵ 8＋1＝65，∴ f（8）＝ f（8）＝ 6＋5＝11，

同理，由 11＋1＝122 得 f（8）＝ 1＋ 2＋2＝ 5；由 5＋ 1＝26，得 f（8）＝ 2＋ 6＝

8，

（8）， （8）， ， 可得

f（8）＝6＋5＝11＝f f（8）＝f

∴ f（8）＝f（8）对随意 k ∈ N建

立又∵ 2016＝3×672，

∴ f（8）＝f（8）＝f（8）＝ ＝f（8）＝ 8．选 C．

同类题型 3.1 将 1，2，3， ，100 这 100 个自然数，随意分为 50 组，每组两

个数，现将每组的两个数中任一数值记作

1(|a－

a，另一个记作 b，代入代数式

2

b|＋a＋b)中进行计算，求出其结果， 50 组数代入后可求得 50 个值，则这 50 个

值的和的最大值是 ____________．

解：①若 a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，

∴代数式等于 a，

②若 b＞a 则绝对值内符号相反，

∴代数式等于 b

因而可知输入一对数字，能够获得这对数字中大的那个数（这跟谁是

a 谁是 b

没关）

既然是乞降，那就要把这五十个数加起来还要最大，

我们能够列举几组数，找找规律，

假如 100 和 99 一组，那么 99 就被浪费了，

由于输入 100 和 99 这组数字，获得的不过 100，假如我们取两组数字 100 和 1 一组， 99 和 2 一组，则这两组数字代入再乞降是 199，

假如我们这样取 100 和 99 2 和 1，

则这两组数字代入再乞降是 102，

这样，能够很显然的看出，应防止大的数字和大的数字相遇这样就能够使最后

的和最大，

由此一来，只需 100 个自然数里面最大的五十个数字从

51 到 100 随意俩个数

字不一样组，

这样最后求得五十个数之和最大值就是五十个数字从

51 到 100 的和， 51＋52＋53＋ ＋100＝3775．

同类题型 3.2 规定： [x]表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于

x 的最小整

数， [x）表示最靠近 x 的整数（ x≠n＋ 0.5，n 为整数），比如： [2.3] ＝2，（2.3） ＝3，[2.3）＝ 2．则以下说法正确的选项是 ________．（写出全部正确说法的序号）

①当 x＝1.7 时， [x]＋（ x）＋ [x）＝ 6；②当 x＝－ 2.1 时， [x] ＋（ x）＋ [x）＝－ 7；

③方程 4[x]＋3（x）＋ [x）＝ 11 的解为 1＜x＜1.5；

④当－ 1＜ x＜ 1 时，函数 y＝[x] ＋（ x）＋ x 的图象与正比率函数 y＝ 4x 的图象有两个交点．

解：①当 x＝1.7 时，

[x]＋（ x）＋ [x）

＝ [1.7] ＋（ 1.7）＋ [1.7） ＝ 1＋2＋2 ＝5，故①错误；

②当 x＝－ 2.1 时，

[x]＋（ x）＋ [x）

＝ [ －2.1]＋（－ 2.1）＋ [ －2.1）

＝（－ 3）＋（－ 2）＋（－ 2）＝－ 7，故②正确；

③ 4[x] ＋3（x）＋ [x）＝ 11，

7[x]＋3＋[x）＝ 11，

7[x]＋[x）＝ 8，

1＜x＜1.5，故③正确；

④∵－ 1＜x＜1 时，

∴当－ 1＜x＜－ 0.5 时， y＝[x] ＋（ x）＋ x＝－ 1＋0＋x＝x－1，当－ 0.5＜x＜0 时， y＝[x] ＋（ x）＋ x＝－ 1＋0＋x＝x－1，

当 x＝0 时， y＝[x] ＋（ x）＋ x＝0＋0＋0＝0， 当 0＜x＜0.5 时， y＝[x]＋（ x）＋ x＝0＋1＋x＝x＋1， 当 0.5＜x＜1 时， y＝[x]＋（ x）＋ x＝0＋1＋x＝x＋1，

x＝－ 1；x＋1＝4x x＝1；当

x＝ 0 时， y＝ ∵y＝4x，则 x－ 1＝4x 时，得 时，得

3 3

4x＝0，

∴当－ 1＜ x＜ 1 时，函数 y＝[x] ＋（ x）＋ x 的图象与正比率函数

y＝ 4x 的图象

有三个交点，故④错误，

答案为②③．

同类题型 3.3 设[x]表示不大于 x 的最大整数， { x} 表示不小于 x 的最小整数，＜x＞表示最靠近 x 的整数（ x≠n＋ 0.5， n 为整数）．比如 [3.4] ＝3，{3.4} ＝4，＜

3.4 ≥3．则方程 3[x]＋2{x} ＋＜ x≥ 22（

） A ．没有解

B．恰巧有 1 个解

D．有无数个解

C．有 2 个或 3 个解

】解：当 x＝ 3 时， 3[x]＋ 2{ x} ＋＜ x≥3×3＋2×3＋ 3＝ 18，当 x＝ 4 时， 3[x] ＋ 2{x} ＋＜ x≥ 3×4＋2×4＋4＝24，

∴可得 x 的大概范围为 3＜x＜4，

①3＜x＜3.5 时， 3[x] ＋2{ x} ＋＜ x≥3×3＋2×4＋3＝20，不切合方程；②当 3.5＜x＜4 时， 3[x]＋2{ x} ＋＜ x≥3×3＋2×4＋4＝21，不切合方程．

选 A．

同类题型 3.4 对于实数 p， q，我们用符号 min{ p，q} 表示 p， q 两数中较小的 数，如 min{1 ，2} ＝1，所以， min{ －

，

2

－ 3

} ＝ ______；若 min{ （－ ， }

x 1 x

）

＝1，则 x＝____________． 解： min{ － 2，－ 3} ＝－ 3， ∵min{

， } ＝1，

x 1 x

当 x＝0.5 时， ，不行能得出，最小值为 1，

x＝（x－1）

∴当 x＞0.5 时，（－ ）＜，

x 1 x

则（x－1）＝1，

（－ ）

x－1＝±1，

x－1＝1，x－1＝－ 1，

解得： x＝2，x＝0（不合题意，舍去），

当 x＜0.5 时，（x－1）＞ x，则x＝1，

解得： x＝1（不合题意，舍去），x＝－ 1， 综上所述： x 的值为： 2 或－ 1．

例 4．已知点 A 在函数 y＝－ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y＝ kx＋ 1＋ k（k

1

x

为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点对于原点对称，则称点 A， B 为函数 y，y图象上的一对 “友 好点 ”． 请问这两个函数图象上的 “友 好点 ”对 数的状况为

（

）

A．有 1 对或 2 对

或 3 对

B．只有 1 对 C．只有 2 对 D．有 2 对

解：设 A（a，－），

a

1

B（－ a，）在直线 y＝kx＋1＋k 上， a

1

由题意知，点 A 对于原点的对称点

则＝－ ak＋1＋k， a

1

整理，得： ka－（ k＋1）a＋1＝0 ①，

即（ a－1）（ka－1）＝ 0，

∴a－1＝0 或 ka－1＝0，

则 a＝1 或 ka－1＝0，

若 k＝0，则 a＝1，此时方程①只有 1 个实数根，即两个函数图象上的 “友善点 ” 只有 1 对； 若 k≠0，则 a＝1 或

1

，此时方程①有 2 个实数根，即两个函数图象上的 “友

a＝

k

好点 ”有 2 对，

综上，这两个函数图象上的 “友善点 ”对数状况为 1 对或 2 对，

选 A．

同类题型 4.1 在平面直角坐标内

A，B 两点知足： ①点 A，B 都在函数 y＝f（x）的图象上；

②点 A，B 对于原点对称，则称 A，B 为函数 y＝f（x）的一个 “黄金点对 ”．

则函数 f（x）＝ {

|x＋4|，x ≤0

)

1 的“黄金点对 ”的个数为（ ） － ，x＞0

x B ．1 个

C．2 个

D．3 个

A．0 个

解：依据题意： “黄金点对 ”，可知，

作出函数 y＝－ （x＞0）的图象对于原点对称的图象，

x 同一坐标系里作出函数 y＝|x＋4|，x≤0的图象如右图：

1

察看图象可得，它们在 x≤0时的交点个数是 3．

即 f（x）的 “黄金点对 ”有： 3 个．选 D．

同类题型 4.2 定义：在平面直角坐标系

xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到 P，Q 的“实质距离 ”．如图，若 P（－

达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为

1， 1）， Q（ 2，3），则 P， Q 的“实质距离 ”为 5，即 PS＋ SQ＝ 5 或 PT＋ TQ＝

5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具．设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3， 1），B（5，－ 3），C（－ 1，－ 5），若点 M 表示单车停放点，且知足 M 到 A， B， C 的 “实 际距离 ”相 等，则点 M 的坐标为

____________．

解：若设 M（x，y），则由题目中对 “实质距离 ”的定义可得方程组： 3－x＋1－y＝y＋5＋x＋1＝5－x＋3＋y，

解得， x＝1，y＝－ 2，则 M（1，－ 2）．

同类题型 4.3 经过三边都不相等的三角形的一个极点的线段把三角形分红两个小三角形，假如此中一个是等腰三角形，此外一个三角形和原三角形相像，那

么把这条线段定义为原三角形的 “和睦切割线 ”．如图，线段 CD 是△ABC “和睦切割线 ”， △ACD 为等腰三角形， △CBD 和 △ABC 相像，∠ A＝ 46°，则∠ ACB 的度数为 __________．

解：∵△ BCD∽△ BAC，

∴∠ BCD＝∠ A＝46°，

∵△ ACD 是等腰三角形，∵∠ ADC＞∠ BCD，

∴∠ ADC＞∠ A，即 AC≠CD，

1

①当 AC＝AD 时，∠ACD＝∠ADC＝ （180°－46°）＝ 67°，

∴∠ ACB＝67°＋46°＝113°，

②当 DA＝DC 时，∠ ACD＝∠ A＝46°，

∴∠ ACB＝46°＋46°＝92°，

的

故答案为 113°或 92°．