精品文档
2021-2022年高二上学期第一次段考（文数）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是
A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 2.已知、为直线，为平面，有下列四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的个数有
A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 A． B． C． D．
4．右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线与MN所成的角为 A．30o B． 45o C． 60o D．90o
5．有下列命题，
①若直线垂直于平面，那么直线与平面内所有直线垂直； ②若直线平行于平面，那么直线与平面内所有直线平行； ③存在一条直线与两条异面直线都垂直且都相交； ④三个平面最多可以把空间分为7个部分；
⑤若平面⊥平面，则平面内任意一条直线与平面垂直； 其中正确的命题有
实用文档
精品文档
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
6．一个球的外切正方体的全面积等于6 cm，则此球的体积为 A. B. C. D.
7．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 A. B. C. D.
8．已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 A.120 B.150 C.180 D.240
9．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=
A．1 B． C． D．
10．棱长为的正方体各个面的中心连线构成一个几何体，该几何体的体积为
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11棱长都是1的三棱锥的表面积为_______.
12．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60 cm和40 cm，则它的深度为________.
13．如图，已知△ABC的平面直观图是边长为2的正三角形， 则原△ABC的面积为__________.
14.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的 多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6, CC1=3.则这个多面体的体积为 .
俯视图
三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15 (本题满分12分)．画出右边水平放置的几何体的三视图
实用文档
0
0
0
0
主视图A1BA1C1A1CD1A左视图C1BBC1精品文档
16 (本题满分14分)．如图，在三棱柱ABC－中，点E，D分别是与BC的中点． 求证：平面EB//平面AD．
17 (本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，
(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值； (2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
18 (本题满分14分)．如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且. ⑴求证：平面；
⑵求多面体的体积；
实用文档
精品文档
19 (本题满分14分)．如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上的一点，如果QB的中点为C，OH⊥SC，垂足为H。 （1） 求证：BQ⊥平面SOC， （2） 求证：OH⊥平面SBQ； （3） 设,,求此圆锥的体积。
20 (本题满分14分)．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.
(Ⅰ)过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？证明你的结论。 (Ⅱ) 证明：平面PBE⊥平面PAB；
佛山一中xx第一学期 第一次段考
高二数学（必修2立体几何部分）试卷
班级_____________学号______ 姓名_______________ 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小计
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
实用文档
精品文档
13.______________ ; 14.________________
三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(本题满分12分)
16. (本题满分12分)
17. (本题满分14分)
实用文档
精品文档
18. (本题满分14分)
19. (本题满分14分)
20. (本题满分14分)
实用文档
精品文档
佛山一中xx第一学期第一次段考
高二文科数学（必修2立体几何部分）试题答案与评分标准
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C;2.A;3.B;4.C;5.B; 6.C;7.D;8.C;9.D;10.A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11. ; 12．75cm; 13．; 14. 60.
三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．画出右边水平放置的几何体的三视图
评分标准：（1）不画虚线扣2分，左视图和俯视图两个图虚线都没画扣4分； （2）主视图与左视图高度不一（包括圆的直径与虚线间距离相等），扣2分; （3）俯视图高度（包括俯视图里面的小矩形）不等于左视图宽度扣2分，； （4）没用圆规画圆的扣2分；
（5）没用直尺和圆规画图的得0分；
（6）虽然用直尺画直线，但直线不规则，如：忽明忽暗，线条粗细不一的扣1分。 16．(本题满分12分）证明：连结DE，∵E，D分别是与BC的中点，∴ ∴AED是平行四边形，
∴ 2分 ∵， 4分
∴ 5分 又，，
∴ 9分 ∵ ， ，
∴平面//平面 12分
17．(本题满分14分) (1) 在DC上取一点F, 使DF=1, 连结EF,
实用文档
精品文档
则EF平面ABCD, 3分
再连结FB，则为直线BE与平面ABCD所成角, 4分
, 故为直线BE与平面
ABCD所成角的正切值为 ……7分
(2)由题意AB//CD，（或其补角）是异面直线与DC所成的角. …9分
连结AD1与AE，在Rt△AD1E中，可得 ，10分 又在Rt△BEC1中，可得, 11分
AB2BE2AE2341cosEBA ……13分
2ABBE41∴异而直线BE与CD所成角的余弦值为 ……14分
18．(本题满分14分)
解（1）∵AC=BC, D为AB中点，
∴CD⊥AB, 1分 又CD⊥DA1 2分
又∵ 3分
∴CD⊥面AA1B1B 4分
∴CD⊥BB1 5分
又BB1⊥AB ABCD=D
∴ BB1⊥面ABC 7分
(2)多面体多面体的体积V等于三棱柱的体积减去三棱锥的体积： 9分
即：VV柱体ABC-ABCV锥体AADCSABC•|AA1| 10分 1111115SABC•|AA1|SABC•|AA1|SABC•|AA1| 12分
326 14分
19．（本题满分14分）（1）证明：轴截面SAB为等腰直角三角形，SO⊥平面ABQ, 1分 BQ平面ABQ ∴SO⊥BQ 2分 在圆O中，弦BC的中点为C
所以 OC⊥BQ 3分 又∵OC SO=O 4分 ∴BQ⊥平面SOC 5分 （2）由（1）知道BQ⊥平面SOC， ∵OH平面SOC
∴BQ⊥OH 7分 由已知OH⊥SC，且BQSC=C 9分
实用文档
精品文档
∴OH⊥平面SBQ； 10分 （3）C为BQ中点，又 ∴， 11分 ∵，∴
在直角三角形QCO中， 12分
由于轴截面SAB为等腰直角三角形,那么OS==2 13分 ∴圆锥的体积V=
1218RSO222 14分 33320(本题满分14分)． 解：(Ⅰ) H点在AC线段的4等分点上，且距离C点；2分
证明，连接AC交BD于O取OC为 H,连接FH，在△CPO中，因为FH为△CPO的中位线，所
以FH//PO 3分 又∵， 4分 5分
∴FH//平面PBD 6分 故H点在AC线段的4等分点上，且距离C点……………………7分 答2:H点与E点重合 2分
因为EF为△CPD的中位线，所以EF//PD 3分 又∵， 4分 5分
∴EF//平面PBD 6分 故H点与E点重合 7分
答3：取BC中点G,EG直线上任意一点与F的连线都与平面PBD平行，故H点在EG直线上。证明结合答1和答2可得。
(Ⅱ)如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD， 8分
又AB∥CD，所以BE⊥AB. 9分 又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD， 10分 所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A， 11分 因此BE⊥平面PAB. 12分 又BE平面PBE， 13分 所以平面PBE⊥平面PAB. 14分388 984C
題 31482 7AFA 竺 @L36309 8DD5 跕t27741 6C5D 汝29081 7199 熙20235 4F0B 伋35332 8A04 訄C27295 6A9F 檟25062 61E6
懦
实用文档
