2015广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷(数学)

数 学 试 题

本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M{1,4},N{1,3,5}，则MN （A）{1} （B） {4，5} （C）{1，4，5} （D）{1，3，4，5} 2．函数f(x)1x的定义域是

（A）(,1] （B）[1,) （C）(,1] （D）(,) 3．不等式x7x60的解集是

（A）（1，6） （B） （-∞，1）∪（6，+∞） （C）Ф （D） （-∞，+∞） 4．设a0 且a1,x,y为任意实数，则下列算式错误的是 ．．（A）a1 （B） aaa0xyxy2

2axxy（C）ya （D） (ax)2ax

a5．在平面直角坐标系中，已知三点A(1,2),B(2,1),C(0,2)，则|ABBC|

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（A）1 （B） 3 （C）2 （D） 4 6．下列方程的图像为双曲线的是

2（A）xy0 （B）x2y

22 （C）3x4y1 （D）2xy2 7．已知函数f(x)是奇函数，且f(2)1，则[f(2)] （A） -8 （B）-1 （C） 1 （D）8 8． “0a1”是“loga2loga3”的

（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件 9．若函数f(x)2sinx的最小正周期为3，则 （A）

3222212 （B） 33（C） 1 （D） 2 10．当x0时，下列不等式正确的是

444 （B）x4 xx44（C）x8 （D） x8

xx（A）x11．已知向量a = (sin,2)，b = (1,cos)，若a ⊥b ，则tan （A）11 （B）

221，则log3a2log3a3 3（C）2 （D） 2 12．在各项为正数的等比数列{an}中，若a1a42015高职数学 第2页（共4页）

（A）1 （B） 1 （C） 3 （D） 3

13．若圆x1y12与直线xyk0相切，则k

22（A）2 （B） 2

（C）22 （D） 4

14．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 （A）6 （B） 7 （C）8 （D） 9

15．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是

11 （B） 3224（C） （D）

33（A）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

16．若等比数列an满足a14,a220，则an的前n项和Sn . 17．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 .

3，且| a |2，| b |3，则 a·b = . 4119．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c .已知a3,c1,cosB，

318．已知向量a和b的夹角为则b .

20．已知点A（2，1）和点B（-4，3），则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为 .

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三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. C 21．（本小题满分12分） 某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知

D

A90,AB3m,AD4m,BC12m,CD13m.

（1）求cosC的值；

（2）若在该空地上种植每平方米100元草皮，问需要投入多少资金？ 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)acos(x（1）求a的值； （2）若sinA B

1)的图像经过点(,). 6221,0，求f(). 3223．（本小题满分12分）

在等差数列an中，已知a49,a6a728. （1）求数列an的通项公式； （2）求数列an的前n项和Sn； （3）若bn21*(nN)bT，数列的前n项和为，证明：. Tnnn24an124．（本小题满分14分）

已知中心在坐标原点，两个焦点F1,F2在x轴上的椭圆E的离心率为

4，抛物线5y216x的焦点与F2重合.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线yk(x4)(k0)交椭圆E于C，D两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF2D周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由.

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