博弈论的经典案例与分析

囚徒困境

案例：把甲乙分开关押，并在提审时分别告之,如果你坦白而他不坦白,那么你将只判0年,他将被判8年;如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了,各判5年；如果你们两人都不坦白了,各判1年。

分析：每个博弈方选择自己的策略时,虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择,假设囚徒B的选择是不坦白,则对囚徒A来说，不坦白得益为—1,坦白得益为0，他应该选择坦白;

假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5,他还是该选择坦白.因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下,坦白给自己带来的得益都是较大的.同样的道理，囚徒B的唯一的选择也是坦白。

所以最可能的结局:该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下：

嫌疑犯乙

坦白 不坦白

嫌疑犯甲 坦白 5，5 8， 0

不坦白 0，8 1，1

性格大战

案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去,男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动.不同的选择给他们带给他们不同的满足。

分析:可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球,两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。

在这样的一个对局中,男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择,一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演.

女

足球 时装

男 足球 2，1 0，0

时装 -1， -1 1，2

价格战

案例:假设市场中仅有A、B两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元，我们可以得出得益矩阵如下：

企业A

10元

15元

企业B 10元 100，80 180，30

15元 50，170 150，120

分析：无论对企业A还是企业B来说,低价都是他们的占优战略。从表可见，企业A的占优战略是10元，因为无论B采取什么战略,企业A都能获取比定价15元更多的利润。

如果企业B定价10元,企业A定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30万元；如果企业B定价15元，企业A定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利120万元.同样地，企业B的占优战略也是定价10元的策略.

如果企业A定价10元，企业B定价10元能够获利100万元，而定价15元只能获得50万元；如果企业A定价15元,企业A定价10元可获利180万元，而定价15元却只能获利150万元。同样地，企业A的占优战略也是定价10元的策略。

最后有一个最容易出现的结局就是（10，10），故双方均采取低价策略.