矩形的性质与判定-练习题

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矩形的性质与判定

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。 3．矩形的判定:

（1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=2(ab) 矩形的面积=长宽=ab（a,b为矩形的长与宽） ★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。 （2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

矩形邻边90°为角行相等一【经典例题:】 平两中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周例1、如图，矩形ABCD正方形一组邻边相等菱形长为16，且CE=EF，求AE的长． 0°9四边形角为一只例2、已知：如图，平行四边形有一ABCD的四个内角的平分线分组对两腰相等边平梯形是矩形。 等腰梯形别相交于点E，F，G，H，求证：四边形行EFGH组对边平行四边形一角为直角且一组邻边相等例3、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，EDC15．

求证：AD=2AB．

A

D

B

E

C

例4、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

例5、如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，

DEHOFGBC求证：四边形EFGH是矩形．

A例6、 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH. 【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。 2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为 ; 周长为 .

5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 . 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .

7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .

8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2. 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5 cm，则对角线之长为 cm。 11．矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC的长为18 cm，

则AD= cm。

【课后练习题:】

1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。

A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积__。

题2

题4 A D E C 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，

B

则矩形的面积为 cm2。

4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC= 。 5．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM为高， A 求证：DE+DF=BM。

6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。 （1）求证：四边形AECG是平行四边形； （2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。

7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。

E B D M F C