高中数学必修4竞赛题

澧县六中高一数学竞赛（2013.5）

一、选择题：（每题5分，共40分） 1、记cos(80)A.k,那么tan100

1k2k C.

1k2k B. －k1k2 D. －k1k2

)

2、△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN＝λ

111A. B. C. D．1 2343、函数

AB＋μAC，则λ＋μ的值为(

ycosxtanx (x)的大致图象是（ ） 221 x 1 x 1 x 1 o -2 -1 A

4．满足函数

x x 2 o -2 -1 x 2 o -2 -1 x 2 o -2 -1 x 2 B C

）

D

ysinx和ycosx都是增函数的区间是（

A．[2k,2kC．[2k] , kZ 2

B．[2kD．[2k2,2k], kZ

,2k], kZ

22,2k] kZ

5.已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转 A．(cos,sin) B．(cos,sin) 6.已知sin，则它与单位圆的交点坐标是（ ） 2C．(sin,cos) D．(sin,cos)

的值是 （ ）

22，且coscos，则sincos5353555A． B． C．  D． 

5555cos7要得到函数ysin2x的图象，可由函数ycos(2x)（ ）

4个长度单位 B. 向右平移个长度单位 88 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位

44π

8．已知x∈[0，π]，关于x的方程2sinx＋3＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(



A. 向左平移

A．[－3，2] B．[3，2] C．(3，2] D．[3，2） 二、填空题(每题5分，共35分)

)

是第_____象限的角． 2cosx,x11410. 已知f(x)求f()f() =________．

33f(x1)1,x1,11.若函数y2cosx0x2的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的

9、是第三象限的角，则面积是_________________．

1

12.已知点Ａ（3，－4），Ｂ（－1，2）点Ｐ在直线ＡＢ上，且|AP|=2|PB|，则点P坐标为___ 13. 关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：

①对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； ③存在，使f(x)是奇函数； ④对任意的，f(x)都不是偶函数。

其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。

fx2sinx01在闭区间0,上的最大值为2，则的值为______．

315．设函数f(x)sin(x)(0,)，给出以下四个论断：

22①它的图象关于直线x对称； ②它的图象关于点（，0）对称；

123③它的最小正周期是； ④在区间[,0]上是增函数.

614．若函数

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 条件_____________，结论____________. 三、解答题：(共计75分) 16（本题12分）已知向量a(cos3x3xxx，sin)，b(cos，sin)，c(3，1)，其中2222 （Ⅱ）求|ac|的最大值．

xR．

（Ⅰ）当ab时，求x值的集合；

3717（本题12分）已知cos(+x)=, 且

512418（本题12分）已知平面向量a(（1） 证明：a式k74sin2x2sin2x， 求

1tanx的值

133,1),b(,),

222b；

3)b,ykatb，且xy，试求函数关系

（2） 若存在不同时为零的实数k和t，使xa(tf(t)；

19（本题13分）化简（1）

1sinx•cosxsin2xx2cos2()42

（2）[2sin500sin100(13tan100)]1cos200

20（本题13分）已知函数

f(x)Asin(x)(A0，0,0π)，xR的最大值是1，

π1且最大值与最小值间的横坐标最小距离为，其图像经过点M，．

32（1）求f(x)的解析式；

（2）设

f()2510,f(),(0,),(0,)，求角的大小． 52102221（本题13分）已知tan和tan(4)是关于x的一元二次方程x2kx2k50的两个根，

其中

(0,)（1）求k的值及方程的两个根：（2）求

25sin28sin•cos11cos2822222sin()4的值。

2

3