根据等量关系，列出方程： __________________________________(记得用π不要用3.14哦) _______ 编写日期： 2014年 4月10日 主备人： 使用日期：2014年 4 月 15 日 使用主人： x=_______ 解得因此，水箱的高变成了______ m 课 题 一元一次方程的应用————水箱变高了 北师大版七年级上册数学导学案列方程时，关键是找出问题中的等量关系、 目 标 1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系 2、体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.提高应用数学知识与方法解决实际问题的能力。 分析复杂问题中的数量关系和等量关系 建立方程,解决实际问题 教 / 学 程 序 教 学 内 容 课时 理解升华 1．判断题： 重 点 难 点 ①锻压前的体积等于锻压后的体积。（ ） ②在日历上任意相邻的两个数之差为1。（ ） ③“胖”的物体比“瘦”的物体体积大。（ ） ④在日历上用正方形圈住4个数的和是10。（ ） 2．练习一：借助长方体橡皮泥，变成圆柱体，求圆柱体的高． 三、能力提升 小组展示 交流心得体会 知识点二： 6cm3cm4cmx4cm1 一、创设问题情境，引入新课 1 2 3 长方形的周长公式____ ____，面积公式____ _ ___,体积公式_____ __ 正方形的周长公式___ _____，面积公式____ ____,体积公式_____ __ 圆的周长公式___ _____，面积公式____ ____,圆柱的体积公式____ ___ 二、自主探究 合作交流 知识点一： 回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？____ 要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的______ 和 _______ 例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 【分析与解】在这个问题中等量关系是______________________ 旧水箱 底面半径/ m 高/ m 容积/m3 新水箱 例2：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。 ⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？ ⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？ ⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？ 1
解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？ 1、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变 2、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。 7.用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长形的长,不用铁丝), 长方形的长比宽长1m,求长方形的面积. 练习二： 1、课本随堂练习 2、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。 四、知识归纳梳理 §5.3应用一元一次方程—水箱变高了 4cm 半径 高 体积 第一个量筒 4cm 8cm 第二个量筒 2cm xcm 6cm3cm4cmx本节课你学习了什么？ （1）列一元一次方程能快速解决应用题. 428 找等量关系 设未知数 求解 答 长方体体积=圆柱体体（2）列方程的一般步骤：找等量积 解：设圆柱体的高为x，关系，设未知数，求解. 根据题意得 64322x 五、小试牛刀，学以致用 一）、填空题: 1.锻造直径为70mm,高为25mm的圆柱形零件毛坯,应取直径为50mm的圆钢多长? 设应取直径为50mm的圆钢xmm,则根据题意可列出方程__________________________,解得x=_______.因此应取直径为50mm 的圆钢_______mm. 2.把一个长、宽、高分别9cm、6cm、4cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块熔炼成一个底面直径为3325cm的圆柱体.原长方体的铁块的体积是______cm, 原正方体铁块的体积是_______cm,设要熔炼的圆柱体的3高为xcm, 则圆柱体的体积是______cm,因此可列方程为:_________. 二）、选择题: 3.要锻造一个直径为8cm,高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm 的圆钢( )cm. A.12 B.16 C.24 D.32 4.若给一个圆柱体加粗,使它的半径为原来的2倍,则体积为原来的( )倍. A.2 B.1 C.4 D.6 5.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2:1的长方形和正方形,则长方形和正方形的面积依次为3( )cm. A.9,8 B.8,9 C.32,36 D.36,32 三）、解答题: 6.一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高. 六、当堂小测（5分钟5 小题） 一、选择题 1．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD的面积为 ( ) A．98 B．196 C．280 D．284 2.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2 米，宽为x米，则可列方程为 ( ) 3.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 4.有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 二、填空题 5．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x厘米，则所列的方程为_____________． 七、拓展探究题 1、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。 2、从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？ 收获： 反思： 2
