高考数学直线圆、圆锥曲线练习[最新版]

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直线 圆 圆锥曲线

一，基础知识 定义 标准方程 椭圆 与两个定点的距离的 和等于常数 双曲线 与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数 抛物线 与一个定点和一条定 直线的距离相等 x2y21 a2b2x2y2(或221), bax2y21 a2b2y2x2(或221) aby22px (或x22py) 参数方程 xacos ybsinxbsin(或) yacosxasec ybtanxbtan(或) yasec(c,0)或(0,c) c2a2b2 (a0,b0) x2pt2 y2ptx2pt(或) 2y2pt焦点 正数a,b,c, p的关系 离心率 准线 渐近线 焦半径 (c,0)或(0,c) c2a2b2 (ab0) pp(,0)或(0,) 22e2c1 a2e2c1 a2e1 x aaaa(或y) x(或y) ccccyxpp(或y) 22bb x(或xy) aap 2p(或PFy0) 2PFx0PF1aex0 PF2aex0 (或PF1aey0 PF1ex0a PF2ex0a (PF1ey0a, PF2aey0) 统一定义 到定点的距离与到定 的距离之比等于定值 PF2ey0a), (点P在左或下支) 的点的集合 ,(注:焦点要与对应 准线配对使用) 二，跟踪训练 1，（05广东）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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2，（05广东）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值.

x223,(04全国I)双曲线C：2y1（a0）与直线l：xy1相交于两个不同

a的点A，B．（I）求双曲线C的离心率e的取值范围；（II）设直线l与y轴的交点为P，且

y D C 5PAPB，求a的值。

12

O （AB x x2y21，双曲线C2的左，右焦点分别为C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分4，（05重庆）已知椭圆C1的方程为4别是C1的左，右焦点。（I）求双曲线C2的方程；

（II）若直线l：ykx2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2 的两个交点A和B满足OAOB6（其中O为原点），求k的取值范围。

x2y21相交于A，B两点，l又与双曲线x2y21 5，（04广东）设直线l与椭圆

2516相交于C，D两点，C，D三等分线段AB。求直线l的方程。 三，简明提示

1，（I）设G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)，则消去x1,x2,y1,y2得y2x（II）SAOB22； 31111OAOB(x12y12)(x22y22)x14x2422(x1x2)221，当x14x24，即2222x1x21时，等号成立。

2，解：设点A落在DC上的点E处，则折痕所在的直线是线段AE的垂直平分线

y(Ⅰ) AE的方程为：

10k2，x ①E点的纵坐标恒为1，代入 ① 得E点横坐标为k，由：得2k0

kyyExx折痕的方程为：yAkxAE22k21得：ykx2 （其中2k0）② (II) 若折痕所在直线与y轴的交点的纵坐标大于1，则折痕与线段CD有交点 若折痕所在直线与直线x2的交点的纵

y）0k21，坐标小于0，则折痕与线段AB有交点 对于折痕上的点（x， 当x0时，令0y1，得：又2k0，

所以1k0 即：当1k0时，折痕与线段AD有交点 ③ 当2k1时，折痕与线段DC有交点 ④ 当x2时，令0y1，得3k25，又2k0，所以23k0

即：当23k0时，折痕与BC的边有交点 ⑤当2k23时，折痕与线段AB有交点 ⑥ 综合③、④、⑤、⑥。记折痕的长度为fk

（1） 当23k0时，折痕的两个端点分别在AD、BC上fkx2x11k21k 222 知识店铺 - 睿科知识云

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当k23时，fk有最大值423= 2(62)

（2） 当1k23时，折痕的两个端点分别在AB、AD上

1(1k2)311k21k21(1k2)322gtt3t3gttk设，，则 fky2y1122223kk2k2k（2321t12t1 t1）对gt求导数，则：g't2t322tt221解g't0，得t1（舍去）或t，而2322121因此：gt的最大值222gmaxtmax{g23,g1}从而得到：fmaxkmax{f23,f1}

（3） 当2k1时，折痕的两个端点分别在AB、CD上fky2y1111 122kk当k1时，fk有最大值2综合（1）、（2）、（3），得，当k23时，fk有最大值2(62)。

x22a2112y122223，（I）由a，得(1a)x2ax2a0 ①，有0a2且a1，e1，得e的取2aaxy1值范围为(6,2)(2,)； 255PB，得(x1,y11)(x2,y21)， 1212（II）设A(x1,y1)B(x2,y2),P(0,1)，由PA517172a2522a2x2，得x2ax有x1，，消去，得。 x22221213211a121ax2y2x22222y21； 4，（I）设所求的方程为221，则a3,bca1，有3abx2x222y117y122（II）由4有两个不同解得k ①，由3有两个不同解得k且k1 ②，由OAOB6得

43ykx2ykx21313k271331131322kkk6，即或 ③由①，②，③得的取值范围是(1,)(,)(,)(,1)。

1533k21153223155，解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：

ykxb得 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)依题意有ACDB,AB3CD，由x2y212516(1625k2)x22bkx(25b2400)0...(1)x1x250bk 21625k 知识店铺 - 睿科知识云

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ykxb222由2得(1k)x2bkx(b1)0...(2) 2xy1若k1，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故k1

x3x42bk1k2由

ACDBx3x1x2x4x1x2x3x450bk2bkbk0k0或b0221625k1k165故l的方程为y (i)当k0时,由(1)得x1,216b2,由(2)得x3,4b211341016由AB3CDx2x13(x4x3),即16b26b21b413(ii)当b=0时，由(1)得x1,2201625k2,由(2)得x3,4401625k2611k2

由AB3CDx2x13(x4x3)即故l的方程为y1k2k16 2516x再讨论l与x轴垂直的情况. 设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得， 25y1,2425c2,y3,4c21，由|AB|3|CD||y2y1|3|y4y3| 5即8252412524125c26c21c，故l的方程为x 5241241161625241x和x、y。

1325241综上所述，故l的方程为y注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。希望本文能对

有需要的朋友有所帮助。如果您需要其它类型的教育资料，可以关注笔者知识店铺。由于部分内容来源网络，如有部分内容侵权请联系笔者。

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