平面向量的数量积及运算律测试题

高中数学平面向量的数量积及运算律同步练习

一、选择题：

1. 若｜a｜＝｜b｜=１，a⊥b，且2a＋３b与ka-4b也互相垂直，则k的值为( )

7．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =

A．7

B．10

（

C．13 D．4

（

8．已知a,b,c为非零的平面向量. 甲：abac,乙:bc,则

A.－６ B.６ C.３ D.－３ 2．若AP13PB，ABBP，则的值为

( ) A．

14 B．34 C．

43 D．43 3．设

a和

b的长度均为6，夹角为 120，则|ab|等于

（ ）

A．36 B．12 C．6 D．63

4．若|

|＝2sin15°，|

|＝4cos375°、

，

夹角为30°，则

·

为（ ）

A．312 B．3 C．23 D．2

5．若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为 （ ）

A．30° B．60° C．150° D．120°

6．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)则|2ab|的最大值，最小值分别（ ）

A．42,0 B．4,42

C．16，0 D．4，0

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充

分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件

9．已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是（ ）

A．6 B． C．2 D．5 10．若向量ar与r3b的夹角为60o，|r3b|4,(ra2rb).(r6a3rb)72,则向量ra的

模为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．12

11．设a(2,1cos),b(1cos,1)，且a||b,402,则为

（ ） A．

4 B．6 C．3 D．3或6 12．在ABC中，ABa,ACb,a•b0,S15ABC4,|a|3,|b|5，则a,b夹角为（ ）

A.

526 B. 3 C. 6 D. 3

二、填空题

rrrrrrrrrrrr13.命题①若b≠0，且a·b=c·b，则a=c；②若a=b，则3a＜4b;③rrrrrrrrr(a·b) ·c=a·(b·c), 对任意向量a，b，c都成立；④r2r2rr2

a·b=(a·b) ；正确命题的个数为____

14.向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于

18.已知OA1,2，OB3,m，若OA⊥OB，若OA∥OB，分别求出m值。

15.向量a,b,c满足abc0，且|a|3,|b|1,|c|4，则

a•bb•cc•a＝

16．设

2244A(cos,sin),B(cos(),sin()),C(cos(),sin())

3333

，则OAOBOC＝

三、计算题

rrrrr17. 已知向量a与b的夹角为，|a|=2，|b|=3，分别在下列条件下求a

rrrrro

•b，(1) =135;(2) a∥b;(3)a⊥b.

rr19.已知向量|a|=3，|b|=4，且(a2b)•(2ab)4，求a与b夹角的

取值范围。

20.已知abc0且|a|3,|b|5,|c|7。（1）求a与b夹角；（2）是否存在实数k，使kab与a－2b垂直？

21.向量ab与2ab互相垂直，向量a2b与2ab互相垂直，求a与b夹角。

rr22.已知|a|=23，|b|=3，a与b夹角为45，求使向量ab与ab的

夹角为锐角时，的取值范围。