高地初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•丹东）﹣2015的绝对值是（ ） A. ﹣2015 B. 2015 C. （外表面朝上），展开图可能是（ ）

D.

2． （ 2分 ） （2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开

A. B. C. D. 3． （ 2分 ） （2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（ ）

A. ﹣3 B. 3 C. ﹣3﹣1 D. 3﹣1 4． （ 2分 ） （2015•郴州）2的相反数是（ ） A.

B. C. -2 D. 2

5． （ 2分 ） （2015•烟台）﹣的相反数是（ ）

A. - B. C. - D. 6． （ 2分 ） （2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱

7． （ 2分 ） （2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21×104 B. 21×103 C. 2.1×104 D. 2.1×103 8． （ 2分 ） （2015•龙岩）﹣1的倒数是（ ）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 9． （ 2分 ） （2015•眉山）﹣2的倒数是（ ）

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A. B. 2 C. D. -2 10．（ 2分 ） （2015•南平）﹣6的绝对值等于（ ）

A. -6 B. 6 C. - D.

二、填空题

11．（ 1分 ） （2015•大连）比较大小：3________ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）

12．（ 1分 ） （2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为________ .

13．（ 2分 ） （2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .

．

14．（ 1分 ） （2015•湘西州）﹣2015的绝对值是________ .

15．（ 1分 ） （2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 ________元.

16．（ 1分 ） （2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________ 根火柴棒．（用含n的代数式表示）

三、解答题

是c．

17．（ 11分 ） 如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数

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我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．

（1）求a，c的值；

（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；

（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 18．（ 10分 ） 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a）＝22－2×（－a）＝4＋2a． （1）求3*（－4）的值； （2）若 2*x＝10，求x的值．

19．（ 13分 ） 如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.

（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________. （2）若 P 点表示的数是 0， ①运动1 秒后，求 CD 的长度；

②当D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD之间的数量关系式. （3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数. 20．（ 8分 ） 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，

（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．

21．（ 10分 ） 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）． （提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求

的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则

=

=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，

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有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 = =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a、b满足a、b异号，求

的值；

（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

22．（ 15分 ） “十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月 1日 10月 2日 ＋0.8[ 10月 3日 ＋0.4 10月 4日 －0.4 10月 5日 －0.8 10月 6日 ＋0.2 10月 7日 －1.2 人数 ＋1.6 （1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？

（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？ 23．（ 10分 ） （1）关于x的方程 （2）已知关于x的多项式

与方程

的解相同，求m的值． 的值与x的值无关，求m，n的值．

24．（ 20分 ） （阅读理解）第一届现代奥运会于16年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数： 16，1900，1904，1908，…

观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差． （1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；

（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少； （3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1 ， a2 ， a3 ， …是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：

a 2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3= d，… 所以a 2=a1+d，

a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，

a4=a3+d=（ a1+2d）+d=a1+3d， …

则等差数列的第n项an多少 （用含有a1、n与d的代数式表示）；

（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．

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高地初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故选B．

【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．

2． 【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件， 故选D

【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 3． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】﹣3的绝对值是3， 故选B．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 4． 【答案】C

【考点】相反数

【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2， 故选：C．

【分析】根据相反数的概念解答即可． 5． 【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：﹣的相反数是．

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故选B．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 6． 【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥． 故选：A．

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案． 7． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104 ， 故选：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8． 【答案】A

【考点】倒数

【解析】【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 9． 【答案】C 【考点】倒数

【解析】【解答】解：﹣2的倒数是-， 故选C．

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 10．【答案】B 【考点】绝对值

【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．

二、填空题

11．【答案】＞

【考点】有理数大小比较

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【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3＞﹣2． 故答案为：＞．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 12．【答案】4.9×104

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：用科学记数法可将49000表示为4.9×104 ， 故答案为：4.9×104 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 13．【答案】a；17.5 【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：如图1，

∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1； 矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a； 图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5． 故答案为：a，17.5．

【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积． 14．【答案】2015

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故答案为：2015．

【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．

15．【答案】8.4×107

﹣1；

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【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107 ． 故答案为8.4×107 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 16．【答案】2n（n+1） 【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）； n=2，根数为：12=2×2×（2+1）； n=3，根数为：24=2×3×（3+1）； …

n=n时，根数为：2n（n+1）． 故答案为：2n（n+1）．

【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．

三、解答题

17．【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30 （2）-70或

（3）解：①如下图所示：

时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，

当t=0

点A，B之间每秒缩小1个单位长

度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，

点A，C之间每秒缩小5个单位长

度， 在t=0时，AC=50， t=

秒， c.点A，C在相遇后，BC大于AC，不符合条件. 综上所述，

②当时间为t时， 点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t， 点C表示得数为30+3t，

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2AB-m×BC=2[（1+t）-（-20+2t）]-m[（30+3t）-（1+t）]， =（6-2m）t+（42-29m）， 当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变， 此时m=3.

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，整式的加减运算，线段的长短比较与计算，几何图形的动态问题

【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论， •当点D在点A的左侧，

∵CD=2AD， ∴AD=AC=50，

点C点表示的数为-20-50=-70， ‚当点D在点A，C之间时，

∵CD=2AD， ∴AD=

AC=

，

=-

，

点C点表示的数为-20+

ƒ当点D在点C的右侧时，

AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意， 综上所述，D点表示的数为-70或

;

【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 就可得出a、c的值。

（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时，根据CD=2AD，及点A、C表示的数，就可求出点D表示的数。

（3） ① 根据题意画出图形， 当t=0时，AB=21，BC=29 ，分情况讨论： a.点A，C在相遇前时； b.点A，C在相遇时，AB=BC ，分别求出符合题意的t的值即可； ②当时间为t时， 点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t， 点C表示得数为30+3t，建立方程求出m的值即可。 18．【答案】（1）解：3*（－4）=32-2×（-4）=9+8=17 （2）解：∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.

【考点】定义新运算，利用合并同类项、移项解一元一次方程

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【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b ，列式计算。 （2）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b，列出关于x的方程求出方程的解即可。 19．【答案】（1）-8；4；12

（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3； ②当点D在BP上运动时，

,此时C在线段AP上，AC=8-2t，

CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD

（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1， ①当C=-3 时，CP=4，此时 P=1； ②当C=-1 时，P=3.

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算，几何图形的动态问题

【解析】【解答】解：⑴ 故答案为：-8;4;12；

【分析】（1）由已知 数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。

（2） ①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。

（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。 20．【答案】（1）＜；＜；＞ （2）解：由（1）得 所以 案为

，

，

故 +（

）

，

，

故答

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法

【解析】【解答】解：（1）由数轴可得： 所以

，

，

，

【分析】（1）根据数轴确定a,b,c的正负，即可解答。（2）根据绝对值的性质即可解答。 21．【答案】（1）解：由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，0，b<0时， a<0，b>0时，

=-1+1=0， 综上，

的值为0

=1-1=0； 当

（2）解：∵|a|=3，|b|=7，∴a=±3，b=±7，又∵a＜b，∴a=3，b=7或a=-3，b=7，当a=3，b=7时，a+b=10，

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当a=-3，b=7时，a+b=4，综上，a+b的值为4或10

【考点】绝对值的非负性

【解析】【分析】（1）由题意可知分两种情况：① a>0，b<0；②a<0，b>0，再根据绝对值的非负性即可求解；

（2） 由绝对值的意义可得 a=±3，b=±7， 再根据 a＜b，可得①a=3，b=7；②a=-3，b=7， 计算即可求解。 22．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8= 数最多

（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）． 【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算

【解析】【分析】（1）根据表中数据及已知条件，列式计算可求解。 （2）根据表中数据分别表示出七天的游客的人数，就可得出人数最多的日期。

（3）将（2）中的七个数据相加并化简，然后将a=2代入求出总人数，再用总人数乘以10，计算即可求解。 23．【答案】（1）解： 2+

=0， ∴m=-6

（x-16）=-6， x-16=-12， x=16-12， x=4， 把x=4代入

得，

（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以10月3日游客人

（2）解：∵多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，∴-2+n=0，m-5=0，∴n=2，m=5 【考点】整式的加减运算，一元一次方程的解

【解析】【分析】（1）首先求出方程 算出m的值；

（2）由于多项式是关于x的多项式，将m,n作为常数合并同类项，根据 关于x的多项式

的值与x的值无关 ，故含x的项的系数都应该为0，从而列出方程，求解即可。

24．【答案】（1）解：由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14 （2）解：由题意得：公差=46-28=18；第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82

（3）解：a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d=a1+（3-1）d，a4=a3+d=（ a1+2d）+d=a1+（4-1）d，…则等差数列的第n项an= a1+（n-1）d

（4）解：设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，∴数列{an}是以16为首项，4为公差的等差数列，∴an=2008=16+4（n-1），解得n=29，故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，令an=2050，得16+4（n-1）=2050，解得n=

， ∵n是正整数， ∴2050年不会举行奥运会.

的解，然后将x的值代入 方程

即可

【考点】探索数与式的规律

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【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，用第二项减去第一项即可算出公差，用第三项加上公差算出第四项，用第四项加上公差算出第五项；

（2）根据等差数列的定义，用第三项减去第二项即可算出公差，用第二项减去公差即可算出第一项，第5项就在第三项上连加两个公差即可；

（3）根据发现的规律， 等差数列的第n项an= a1+（n-1）d ；

（4） 设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次， 数列{an}是以16为首项，4为公差的等差数列，根据（3） 得出的通用公式即可列出方程 2008=16+4（n-1） ，求解即可；然后将 an=2050 代入an= a1+（n-1）d ，求解根据结果是否是正整数即可得出结论。

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