高里镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）

A. -2 B. 2 C. -8 D. 82． （ 2分 ） （2015•漳州）A. B.

的相反数是（

）

C. -3 D. 3

）

3． （ 2分 ） （2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（

A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱4． （ 2分 ） （2015•深圳）用科学记数法表示316000000为（

）

A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106

5． （ 2分 ） 中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2 ， 将8210 000用科学记数法表示应为

A. 821×102 B. 82.1×105 C. 8.21×106 D. 0.821×107

6． （ 2分 ） （2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（ ） A. 0.18×105 B. 1.8×103 C. 1.8×104 D. 18×1037． （ 2分 ） （2015•无锡）﹣3的倒数是（

）

A. 3 B. ±3 C. D. -8． （ 2分 ） （2015•天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ）

A. 0.227×107 B. 2.27×106 C. 22.7×105 D. 227×1049． （ 2分 ） （2015•泰州）﹣的绝对值是（

）

A. -3 B. C. - D. 3

10．（ 2分 ） 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ）

A. 7.7×109元 B. 7.7×1010元 C. 0.77×1010元 D. 0.77×1011元

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二、填空题

11．（ 1分 ） （2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为　________ 千米．

12．（ 1分 ） （2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________ .

13．（ 1分 ） （2015•娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为________ .

14．（ 1分 ） （2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为　________ ．

15．（ 1分 ） （2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ . 16．（ 1分 ） （2015•岳阳）单项式

的次数是________ .

三、解答题

17．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．

（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？

（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数1 2 3…（1）【问题解决】

①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；

②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个；③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；

…7…5图形最多剪出的小三角形个数 3第 2 页，共 12 页

像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．（2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

18．（ 12分 ） 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足

+（c－7）2=0．

（1）a=________ ， b=________ ， c=________ ．

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．

（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________ ， AC=________ ， BC=________ ． （用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 19．（ 7分 ） 观察下列等式的规律，解答下列问题：

（1）按此规律，第④个等式为________；第 个等式为________；（用含 的代数式表示， 为正整数） （2）按此规律，计算：

20．（ 10分 ） 2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5． （1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？

21．（ 10分 ） 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a）＝22－2×（－a）＝4＋2a． （1）求3*（－4）的值； （2）若 2*x＝10，求x的值．

22．（ 9分 ） 已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；

（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；

（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动

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为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．

23．（ 10分 ） 燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积; （2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积

24．（ 10分 ） 已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7 （1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．

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高里镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法 【解析】【解答】原式=|﹣2|=2．故选B．

【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．2． 【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=． 故选：A．

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．3． 【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．4． 【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将316000000用科学记数法表示为：3.16×108 ． 故选B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

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【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。8210 000一共7位，从而8210 000=8.21×106。故选C。6． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将18000用科学记数法表示为1.8×104 ． 故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】﹣3的倒数是-，故选D

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8． 【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106 ． 故选B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】﹣的绝对值是， 故选B

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．10．【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

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【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】77亿=77 0000 0000=7.7×109 ， 故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

11．【答案】1.6×104

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104 ． 故答案为：1.6×104 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】1.2×103

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1200=1.2×103 ， 故答案为：1.2×103 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13．【答案】1.08×105

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：10.8万=1.08×105 ． 故答案为：1.08×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数14．【答案】3.7×104　

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

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【解析】【解答】解：将37000用科学记数法表示为3.7×104 ． 故答案为：3.7×104 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15．【答案】-2

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，

所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2．故答案为：﹣2．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．16．【答案】5 【考点】单项式

【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．故答案为：5．

【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．

三、解答题

17．【答案】（1）9；2；2n+1

（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =

= （n+1）（1+2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1．

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；

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故答案为：9；

②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；故答案为：2；

③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，

∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；故答案为：2n+1；

【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；

（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =

,根据连续奇数和

的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为和再乘以这样的和的个数即可算出答案。18．【答案】（1）-2；1；7（2）4

（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6

（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性，几何图形的动态问题 【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，∴a+2=0，c-7=0，解得a=-2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；

（ 2 ）（7+2）÷2=4．5，

对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；

（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则这几个数都为0，就可求出a、c的值，再根据b是最小的正整数，可得出b的值。

（2）由点A、C表示的数，利用折叠的性质，列式可得出线段AC的中点到点A的距离，再用7-4.5求出中点表示的数，然后求出点B的对称点表示的数。

（3）利用两点间的距离公式及点A、B、C的运动速度，可得出答案。

,从而利用用首加尾的

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（4）利用（3）中的结论，将BC、AB代入计算，可知3BC－2AB的值是常数，即可得出答案。19．【答案】（1）2×34；2×3n

（2）解：①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋33＋···＋3n＝

（32－3）＋

（33－32）＋ （3n+1－3）

（34－33）＋···＋

（3n+1－3n） ＝

（32－3＋33－32＋34

－33＋···＋3n+1－3n） ＝

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）由题意得：第④个等式为：35－34＝2×34 ， 第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,

故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.

【分析】（1）由已知的等式可知，第④个等式为35-34=2

34；第n个等式为3n+1-3n=2

3n；

（2）①由（1）中的规律可将乘法运算转化为加减运算，中间的项抵消后剩下两边的项相加即可求解；②由①的计算可将②中的各项乘以2，括号外再乘以， 于是可转化为①的计算求解即可。20．【答案】（1）解：依题意得

+14+（-9）+8+（-7）+13+（-6）+10+（-5），=14+8+13+10-9-7-6-5，=18（千米）．

故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）-29=7．∴途中还需补充7升油

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）算出当天的航行路程记录数据的和，根据 约定向东为正方向 ，由计算结果的正负即可得出答案；

（2）算出当天的航行路程记录数据绝对值的和，再乘以0.5算出冲锋舟的总耗油量，最后减去油箱中的油量即可算出途中还需补充 的油量。

21．【答案】（1）解：3*（－4）=32-2×（-4）=9+8=17（2）解：∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.

【考点】定义新运算，利用合并同类项、移项解一元一次方程

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【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b ，列式计算。（2）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b，列出关于x的方程求出方程的解即可。22．【答案】（1）－26；－10（2）16；36

（3）解：点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，

②当16＜t≤24时，如图3，M在N的

右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（点N从C点返回

时）：t+3（t-16）=36×2， t=30， 当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）

=-4t+120，

点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

④当30＜t≤36时，如图5，

⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C

处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，∴c=10，a+26=0，b+c=0，∴a=-26，b=-10，c=10，故答案为：-26，-10，10；

（ 2 ）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，

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所画的数轴如图1所示；

∴AB=-10+26=16，AC=10-（-26）=36；故答案为：16，36；

②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，∴AP=x+26，PC=10-x；故答案为：x+26，10-x；

【分析】 （1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性可以求得a、b的值；（2）根据数轴上两点的距离公式求出AB和AC的长；

（3）根据题意先求出t的范围：0≤t≤40，然后分五种情况讨论： M、N第一次相遇 ：① 点M在运动，点N在A处 ；② M在N的右侧 ； M、N第二次相遇（点N从C点返回时） ：③ 点M在N的左侧 ；④ 点M在N的右侧 ；⑤ 点M在点C处 .根据题意结合数轴上两点的距离表示MN的长．23．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：（2）解：把

代入

，得阴影部分的面积为：

【考点】整式的加减运算

【解析】【分析】（1）由图可知：图中的阴影部分的面积就是两个直角三角形的面积，这两个直角三角形的一条直角是y,一条直角边是x，根据直角三角形的面积计算公式即可算出阴影部分的面积；（2）将x=5,y=2 代入（1）所得的代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。24．【答案】（1）解：∵A﹣2B=A﹣ （2）解：依题意得：

， ．

【考点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】（1）利用被减数等于差加减数，将B代入，就可得出A=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7），再利用去括号法则去括号，然后合并同类项。

（2）根据几个非负数之和为0，则这几个数是0，建立关于a、b的方程，求出方程的解，再将a、b的值代入（1）中化简的代数式求值。

=

，解得：

，

， ∴A=

． 原式A=

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