２０１６年１Ｏ月 甘肃农业大学学报 第５ １卷 双月刊 第５期１３２～１３６ ＪＯＵＲＮＡＬ（）Ｆ ＧＡＮＳＵ ＡＧＲ１ＣＵ【 ｒＵＲＡＩ ＵＮ１ＶＥＲＳｌＴＹ 环形一级倒立摆系统单神经元ＰＩＤ控制仿真 胡小兵，刘成忠，赵晓军 （甘肃农业大学工学院，甘肃兰州 ７３００７０） 摘要：【目的】针对环形一级倒立摆的稳定控制问题，提出一种基于单神经元ＰＩＤ的控制算法．【方法】通过拉 格朗日方法推导出环形一级倒立摆系统的数学模型，设计了单神经元ＰＩＤ控制器，该控制器不但结构简单，而且具 有良好的自适应性和鲁棒性．并采用有监督Ｈｅｂｂ学习规则对加权系数进行修正．在Ｍａｔｌａｂ中的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真平 台下．分别使用单神经元ＰＩＤ控制、常规ＰＩＤ控制和ＬＱＲ控制，对环形一级倒立摆进行控制仿真．【结果】单神经 元ＰＩＤ控制较常规ＰＩＤ控制与ＬＱＲ控制获得更好的控制效果，能够有效地解决环形一级倒 摆的控制问题． 关键词：环形倒立摆；单神经元ＰＩＤ；Ｐ１Ｄ控制器；ＬＱＲ控制器 中图分类号：ＴＰ ３９ｌ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００３ ４３１５（２０１６）０５—０１３２ ０５ Ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｔａｒｙ ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ＨＵ Ｘｉａｏ—ｂｉｎｇ，ＬＩＵ Ｃｈｅｎｇ－ｚｈｏｎｇ，ＺＨＡＯ Ｘｉａｏ－ｊｕｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇａｎｓｕ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｉ．ａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：［Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ］Ａｉｍｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｓｔａｂｌｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｌｉｎｋ ｒｏｔａｒｙ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ，ａ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ．［Ｍｅｔｈｏｄ］Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｉ．ａｇｒａｎｇｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｌｉｎｋ ｒｏｔａｒｙ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ，ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ。ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｄ ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｈａｄ ｇｏｏｄ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂｙ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ Ｈｅｂｂ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｒｕｌｅ．Ｉｎ ｔｈｅ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｉｎ Ｍａｔｌａｂ。ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｉ ＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｌｉｎｋ ｒｏｔａｒｙ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ．［Ｒｅｓｕｌｔ］Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｈａｄ ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｆｆｅｃｔ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｌｉｎｋ ｒｏｔａｒｙ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏｔａｒｙ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ；ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ；ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ 倒立摆系统是一个非线性、多变量、强耦合的自 然不稳定系统，它是机器人、火箭和飞行器控制等许 多控制对象的理想模型．从而成为控制理论界关注 于直线倒立摆，环形倒立摆系统是一种典型的非线 性系统，具有３个自由度，克服了行程，可作为 检验各种控制理论更加理想的控制模型 。］． 目前，对于环形一级倒立摆的稳定控制有常规 的焦点 ．目前，对于倒立摆系统的研究而言，国内 外更多地探索了直线倒立摆系统的控制问题．相对 ＰＩＤ控制 ： ｌｌ、Ｉ ＱＲ控制 ］、滑模变结构控制 、模糊 第一作者：胡小兵（】９８９一），男，硕士研究生，研究方向为农业物联网、智能控制理论与应用．Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｉｋｅｈｕｂｉｎｇ＠１６３．ｃｏｒｎ 通信作者：刘成忠，男，副教授，研究生导师，研究方向为智能决策支持系统．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｃｚ＠ｇｓａｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 基金项目：甘肃省自然科学基金资助项目（１２０８ＲＪＺＡ１３３）；甘肃省干旱生境作物学重点实验室开放基金资助项目（ＧＳＣＳ－２０１２—１５）；甘肃农业大 学青年导师基金资助项目（ＧＡＵ—ＱＮＤＳ－２０１３０９）． 收稿日期：２０１５—０１—０７；修回日期：２０１５－０４—２８ 第５期 胡小兵等：环形一级倒立摆系统单神经元ＰＩＤ控制仿真 控制［６］等．而单神经元ＰＩＤ控制结合神经网络和 ＰＩＤ控制的优点，具有结构简单、自学习和自适应能 力好、鲁棒性强等特点．为此，本研究将单神经元 ＰＩＤ控制应用到环形一级倒立摆系统的稳定控制 中，通过仿真结果表明了本方案的有效性，并将其与 常规ＰＩＤ控制、ＬＱＲ控制进行比较． １ 环形一级倒立摆系统的数学模型 在忽略空气阻力、模块之间的摩擦力及摆杆连 接处质量分布不均匀等因素后，环形一级倒立摆系 统可理想地简化为一个连杆、一个摆杆和一个质量 块，坐标系见图１．其中，连杆的长度为 ；摆杆转动 中心到杆质心的距离为ｌ ；连杆与 轴的夹角为０ ； 摆杆与垂直向上方向的夹角为０２（顺时针为正）． 摆杆 图１环形～级倒立摆系统坐标系 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｒｏｔａｒｙ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ 对于倒立摆的运动方程，主要通过两种方法进 行建立与分析，分别是牛顿欧拉方法和拉格朗日方 法．本研究采用拉格朗日方法得到环形一级倒立摆 系统的运动方程．在图１中的摆杆上取－ＩＩ，段 ， 该段的坐标［ ： ｆｚ—ｚ１ ｉ １一ｚ ｉ“ 。 １ ｙ＝ｌｌ ＣＯＳ｛￣Ｉ＋／ｓｉｎ＆ｓｉｎ６１ （１） ｌ 一ｚｃｏｓ０２ 则该小段 ｚ的动能： ｄｕ． ，．一 １ ｄｌｍ ［ ｄｚ）。＋（ ）。＋ ｄｚ） ］ １ ｄｌ＿ ｍ （ｚｆ ＋ｚ ｓｉｎ２０２￣ｌ。 （２） 一一２ｌｌ １自２ ｃｏｓ０２） 连杆的动能： 一专‘，１ ｉ一寺ｍ ｚ２ 口＂ ２ （３） 摆杆的动能： 一 ｄＴ＝÷ｍ ２＂２ ＋号ｍ ＋ （４） ｓｉｎ２ ）一ｍ２ ｚ１ ２ １ ２ ｃｏｓ０ｅ 质量块的动能： １ 。一 ｍ。（ ） 一 １ ２ ＂２ （５） 由以上可知系统的总动能为丁一Ｔｍ ＋ ｚ＋ ３． 以连杆水平位置为０势能位置，则系统势能为： 一 ・＋ ２＋ ｓ … 一ｍ１ｇｌ２＋ ２ｇ１２（１－－ｃｏｓ＆）＋ｍ３ｇＺ２ 根据拉格朗日算子Ｌ＝＝＝Ｔ— ，系统广义坐标ｑ 一｛０ ，０２｝，在广义坐标 上不受外力作用，由拉格 朗日方程 ｄ ＯＬ）一 一。，可得系统的运动方 程为： ÷ ２ ２一ｍ２ ｚ１１２ ｃｏｓ＆Ｅｍ２ｇｌ２ ｓｉｎ＆一 Ｕ （７） ÷ｍ２ｌ￣ｏ１／ ｓｉｎ＆ｃｏｓ＆一。 对上式中的百求解得出： ２一（ｍ２ Ｚ１ ｚ２ １ ｃｏｓ＆＋ｍ２ｇｌ２ ｓｉｎ０２＋ 幽 ）／（ ４ ｍ ） 上式可表示为： ：＾（ ，０２，自 ，自 ， ） （９） 由于只考虑了倒立摆系统在平衡点附近的稳定 性，故取平衡位置时各个变量的初始值为０，即（ ， ， ， ， ）一（Ｏ，０，０，０，Ｏ）．将式（８）在平衡位置进 行泰勒级数展开，并对系统进行线性化处理．令Ｋ 一０，Ｋｌ２＝３ｇ／（４１２），Ｋｌ３—０，Ｋ１４—０，Ｋ１５＝＝＝０，且取 ｚ—Ｅｏ ０２ 。］＝＝＝Ｅｏ ０２］ ，从而得出系统线 性化状态空间方程为： ／立一Ａｚ＋Ｂ （１ｏ） １ ｖ一（ ＋Ｄ“ 式中，Ａ、Ｂ、Ｃ分别为系统的状态矩阵、控制矩阵、输 出矩阵，Ｙ为系统的输出，即： 厂Ｏ ｌ１ ＋Ｊ ０ ３Ｚ Ｌ４１， ＿ｌ Ｊ—ｌ］ｒ ｏ １３４ 甘 肃 农 业 大 学 学 报 式中，连杆长度ｚ 一０．２２１ １ＴＩ，摆杆质心到转轴的距 离ｚ２—０．１９７ ５ ｍ，重力加速度ｇ一９．８ ｍ／ｓ ． ｒｚ１一△ｅ—ｅ（ ）一ｅ（ 一１） ２ 单神经元ＰＩＤ控制器设计 ２．１单神经元简介 ｚ２一Ｐ（志） （１３） ｌｚ 一△ ｇ—ｅ（ｋ）一２ｅ（忌一１）＋Ｐ（忌一２） 单神经元的基本结构见图２． “（ ＝ｕ（ｋ－－１）＋ＫＥ ｗｉ（ｋ）ｘｉ（ ） （１４） 图２中，ｚ ， 一，ｚ 为神经元输入信号，对它 们加以权值系数ｃＵ 后求和，然后再加上阀值ｂ，得到 的值，最后通过传输函数＿厂（．）得出单神经元的输 出信号Ｙ． ２．２基于单神经元的ＰＩＤ控制器设计 ２．２．１单神经元ＰＩＤ控制系统结构ＰＩＤ控制器 是根据期望输出ｒ（￡）与实际输出Ｙ（￡）形成偏差ｅ （￡），将偏差信号通过比例、积分及微分的线性组合 形成控制量，对被控对象进行控制ｌＬ８Ｊ．ＰＩＤ控制对线 性、单变量被控对象能够取得很好的控制效果，而对 于非线性、多变量的环形一级倒立摆系统，表现出较 差的控制性能，并且，ＰＩＤ控制器参数是固定不变 的，无法实现自适应． 单神经元ＰＩＤ控制器具有自学习和自适应的 能力，而且调整参数少、便于计算，能够较大地改善 典型非线性时变对象的动态品质，确保控制系统运 行在最佳状态，在一定程度上解决传统ＰＩＤ控制器 参数不易在线调整的问题，有利于满足系统的实时 性要求＿ｇ］（图３）． 图３中转换器的输入Ｐ（忌）为ｒ（尼）与输出 （走） Ｉ状囊 一 Ｉ＿．— ｒ ＿＝二 ～ ｌ图３单神经元ＰＩＤ控制结构图 Ｆｉｇ．３ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ 式中，Ｏ 、０，分别为神经元ｉ、Ｊ的激活值，△ 为神 “（志）一ｕ（ｋ－－１）＋Ｋ∑Ｗｉ（是）ｚ （是） 。（志）＝Ｗｉ（是）／∑Ｗｉ（是）Ｉ 训１（走）一 ｌ（是一１）＋玎ＪＰ（ ）“（是） １（惫） （１６） 毗（志）一 （ｋ－－１）ｑ－ｖｐｅ（ｋ）ｕ（ｋ）ｘ２（ ） 戳 （ ） 叫３（ｋ－－１）＋耽）Ｐ（五）“（志）ｚ３（ ） 式中， 、 、ｒ／Ｄ分别为积分、比例、微分的学习速率． 对积分Ｊ、比例Ｐ和微分Ｄ分别选取不同的学习速 率１ 、 、 以便对不同的权系数分别进行调整． ３ 仿真试验 环形一级倒立摆系统的控制目标为产生合适的 控制量 ，使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使 之没有大的振荡和过大的角度、速度．另外，当摆杆 到达预期的位置后，系统能够克服随机干扰而保持 第５期 胡小兵等：环形一级倒立摆系统单神经元ＰＩＤ控制仿真 １３５ 稳定状态．为了实现控制目标，采用两个单神经元 ＰＩＤ控制器，分别对连杆转角０１和摆杆转角 进行 控制．环形一级倒立摆的单神经元ＰＩＤ控制系统结 量的加权矩阵；本试验取Ｒ一１，Ｑ＝Ｃ ×Ｃ． 根据上述３种控制方法，在Ｍａｔｌａｂ软件的 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台下，对环形一级倒立摆系统进行仿 构（图４）． 图４环形一级倒立摆控制系统结构图 Ｆｉｇ．４ Ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉａｇｒａｍ 图４中，系统输入ｒ为０输入响应信号；环形一 级倒立摆系统采用状态空间方程，见式（１１）、式 （１２），并设初始状态： 。一Ｅｏ．１，０，０．１，Ｏ］，即０ 一 ２ —０．１ ｒａｄ；ＳＮＰＩＤ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ为单神经元ＰＩＤ控制 器，具体结构见图５． ：＿ ｈｅｂｂ …、厂 图５ ＳＮＰＩＤ模块框图 Ｆｉｇ．５ ＳＮＰＩＤ ｍｏｄｕｌｅ ｄｉａｇｒａｍ 图５中，Ｓ—Ｆｕｎｃｔｉｏｎ模块采用Ｓ函数实现了 有监督Ｈｅｂｂ学习算法，该模块的输入信号为 （ ）、 ｅ（ｋ一１）、ｅ（ｋ－－２）、ｕ（ｋ—１），输入信号为 （是）．为使 单神经元ＰＩＤ控制器更接近实际使用，在控制量 （走）后连接饱和非线性模块Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ，它的取值区 间为［一１０，１Ｏ］． 为了验证本方法的控制效果，与常规双回路 ＰＩＤ控制和ＬＱＲ控制这２种方法进行比较．将图４ 中的ＳＮＰＩＤ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ模块替换为常规ＰＩＤ控制 器，这样可称之为双回路ＰＩＤ控制，与单神经元ＰＩＤ 控制器所不同的是，常规ＰＩＤ控制器的参数需要反 复进行调试．ＬＱＲ控制是以状态空间方程表示线性 系统作为被控对象，寻找一个最优状态反馈控制律： １ “一－－Ｋｘ，使目标函数： 一百１ Ｊ ［ ＋ｕｒＲｕ￣ｄｔ 厶 达到最小值，其中Ｑ和Ｒ分别为状态变量和控制变 真，其结果见图６—７． 图６ ３种控制方法的连杆角度仿真图 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ 图７ ３种控制方法的摆杆角度仿真图 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌ 由图６可知，对于连杆角度的控制，在响应速 度、调节时间两方面，单神经元ＰＩＤ控制均表现为 最优．ＰＩＤ控制与Ｉ ＱＲ控制相比，ＰＩＤ控制具有较 快的响应速度，两者的超调量与调节时间相近． 由图７可知，在摆杆角度的控制问题上，除了超 调量之外，单神经元ＰＩＤ控制具有良好的控制效 果．而ＬＱＲ控制具有最小的超调量，但在响应速度 和调节时间这两方面均表现的较差，同样，ＰＩＤ控制 在这两方面与之接近，且具有过大的超调量． ４ 结论 本研究通过分析环形一级倒立摆系统，进行了 数学建模．由于单神经元ＰＩＤ控制器是在常规ＰＩＤ 控制的基础上，结合了神经元的自学习、自适应的功 １３６ 甘 肃 农 业 大 学 学 报 分析［Ｊ］．机电技术，２０１２，３５（４）：３６－３９ ２０１６笠 能，具有结构简单、实时性能好，鲁棒性强等优点，因 此，将其引入到对环形一级倒立摆的稳定控制中．仿 真结果表明，单神经元ＰＩＤ控制对倒立摆系统的连 杆角度和摆杆角度获得良好的控制效果，且均优于 ＰＩＤ控制、ＬＱＲ控制． 参考文献 ［６］李保林，吕跃，袁浩．一级旋转倒立摆的模糊控制［Ｊ］． 实验室科学，２００８（５）：７７—７９ ［７］刘浩梅，张昌凡．基于ＬＱＲ的环形单级倒立摆稳定控 制及实现［Ｊ］．中南大学学报：自然科学版，２０１２，４３ （９）：３４９６—３５００ ［８］魏凯，安进强，贾晔，等．基于ＺｉｇＢｅｅ技术的恒压灌溉 系统研究［Ｊ］．甘肃农业大学学报，２０１３，４８（５）：１４６— １５０ ［１］桑英军，范媛媛，徐才干．单级倒立摆控制方法研究 ［Ｊ］．控制工程，２０１０，１７（６）：７４３—７４５ ［９］陈斌，杨宏祯，王立文．飞机除冰液加热系统单神经元 Ｅ２］王东亮，刘斌，张曾科．环形一级倒立摆摆起及稳定控 制研究［Ｊ］．微计算机信息，２００７，２３（４）：１－２ ［３］汪雨寒，夏洪浩，杨思亚．简易旋转倒立摆及控制装置 的系统设计口］．大学物理实验，２０１４，２７（１）：３７—３９ ＰＩＤ控制仿真［Ｊ］．计算机工程，２０１２，３８（６）：２４１—２４３ ［１Ｏ］徐国华，李祖佳，贺磊，等．单神经元Ｐ１Ｄ在绞车控制 系统中的应用ＥＪ］．控制工程，２０１３，２０（１）：４２—４５ ［１１］李俊丽，，王生泽．单神经元ＰＩＤ在多电机同步控 制中的应用ＥＪ］．机电工程，２０１０，２７（８）：１４—１８ （责任编辑赵晓倩） ［４］徐泽远．简易旋转倒立摆及控制装置的设计［Ｊ］．安徽 农业科学，２０１４，４２（２６）：９２１６—９２１７ ［５］王招治．基于ＭＡＴＩ ＡＢ的旋转倒立摆的控制与仿真 （上接第１３１页） Ｅ８］翟正锟，崔俊杰，李红梅，等．鹅颈式半挂车车架有限元 Ｅｌ１］吴雄喜，高奇峰，李泽松．双离合器自动变速器换挡控 制与动力学分析［Ｊ］．世界科技研究与发展，２０１５，３７ （４）：３４６—３５１ 模态及谐响应分析［Ｊ］．甘肃农业大学学报，２０１４，４９ （２）：１６０—１６４ ［９］孙志娟，戴京涛．飞机起落架收放机构运动学和动力学 仿真研究＿Ｊ］．制造业自动化，２０１４，３６（７）：９７—１００ ［１０］王昕，魏宏安，胡忠强，等．４Ｕ－１４００型薯类收获机机 架有限元分析［Ｊ］．甘肃农业大学学报，２０１５，５０（２）： １ ７１—１７４ ［１２］ 高奇峰，朱金芳，吴雄喜．双离合器自动变速器起步控 制与仿真ＥＪ］．世界科技研究与发展，２０１５，３７（３）：２２２— ２２５ （责任编辑胡文忠）
