《运筹学》教学大纲

课程编号：课程类别：课内总学时：实验学时：先修课程：

060119

学科基础必修54

高等数学，线性代数

开课院系：应用科学学院

适用专业：工科、管理类本科生学分：6

课内上机学时：

一、课程教学目的

运筹学是一门应用科学。它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域和国民经济的各个部门。因此，运筹学已成为高等院校管理学院学生的必修课程。本课程包括线性规划、整数规划、非线性规划、多目标规划、动态规划五部分内容。

通过对本课程的学习，使学生掌握运筹学的基本概念、基本理论及主要算法，培养学生运用运筹学的方法去分析和解决实际问题的能力。

二、课程教学基本要求

1．课程重点：

线性规划的重点是：熟练建立线性规划数学模型；熟练掌握单纯形法、两阶段法、对偶单纯形法；掌握线性规划问题的灵敏度分析、运输问题的表上作业法；了解对偶理论。整数规划的重点是：熟练掌握分枝定界法、割平面法；掌握分配问题的匈牙利法。

非线性规划的重点是：会建立非线性规划的数学模型；熟练掌握无约束优化问题的解法：最速下降法、拟牛顿法、共轭梯度法；掌握无约束优化问题、约束优化问题的最优性条件；熟练掌握约束优化问题的解法：罚函数法、乘子法；了解一维搜索的黄金分割法、Fibonacci方法。

多目标规划的重点是：熟练建立多目标的目标规划数学模型；掌握目标规划的序列法、单纯形法；了解多阶段法。

动态规划的重点是：理解动态规划的基本概念；会建立动态规划基本方程；掌握用动态规划方法解决最短路问题、资源分配问题、背包问题、多阶段生产安排问题。2．课程难点：

线性规划的难点是：单纯形法、对偶单纯形法、运输问题表上作业法的迭代原理。整数规划的难点是：割平面法、分配问题的匈牙利法。非线性规划的难点是：约束优化问题的最优性条件。多目标规划的难点是：目标规划的单纯形法。动态规划的难点是：建立动态规划基本方程。3．能力培养要求：

运筹学是应用数学知识解决实际问题的一门应用学科。因此本课程的目标是通过对课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，培养学生熟练地运用运筹学的方法解决实际问题的能力，提高学生理论与实践相结合的能力。并能在计算机上应用各种优化软件包熟练地操作解决一些实际应用案例，从而为学生进一步从事

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该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。

三、课程教学内容与学时

课堂教学（54学时）第一章线性规划（20学时）

第一节线性规划问题的数学模型（4学时）第二节基本概念和基本定理第三节图解法及几何理论第四节单纯形法（4学时）第五节对偶规划（2学时）第六节对偶理论

第七节对偶单纯形法（2学时）

第八节线性规划问题的灵敏度分析（4学时）第九节运输问题（4学时）第二章整数规划（4学时）

第一节整数规划的数学模型（2学时）第二节分枝定界法第三节割平面法

第四节分配问题（2学时）第三章非线性规划（20学时）

第一节非线性规划的数学模型及基本概念（2学时）第二节凸函数和凸规划（2学时）第三节一维搜索（2学时）

第四节无约束优化问题的解法（8学时）第五节约束优化问题的最优性条件（2学时）第六节罚函数法（2学时）第七节乘子法（2学时）第四章多目标规划（6学时）

第一节多目标规划的数学模型（2学时）第二节处理多目标规划的一些方法第四节目标规划（4学时）第五章动态规划（4学时）

第一节动态规划基本概念及基本方程（2学时）第二节动态规划的应用（2学时）

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四、教材与参考书

教材

范玉妹徐尔周汉良编著，《数学规划及其应用》，冶金工业出版社，2003年，第2版参考书

1.《运筹学》教材编写组编，《运筹学》，清华大学出版社，2005年，第3版2.《现代应用数学手册》编委会，《运筹学与最优化理论卷》，清华大学出版社，2001年，

第1版3.张莹编，《运筹学基础》，清华大学出版社，1994年，第1版4.梁工谦编，《运筹学典型题解析及自测试题》，西北工业大学出版社，2002年

五、作业

布置习题数量要不少于教材中所讲述的各章内容后的所有习题的65%。所布置的习题要难易得当，以此加深学生对所学概念的理解、基本方法、算法的掌握，提高学生分析问题解决问题的能力。

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