四川省资阳市普通高校职教师资和高职班对口招生高考数学模拟试题

数 学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—4页，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第Ⅰ卷共1个大题，15个小题，每个小题4分，共60分。

一、选择题：（每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合A{x|x4},a13,则正确的关系是（ ） A. aA

B. aA

C. {a}A

D. aA

2、下列命题中，正确的是（ ） A. 若ab,则ac2bc2C. 若ab,则acbc

B. 若ac2bc2,则ab D. 若ab,cd则acbd

3、角2013是（ ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角

4、“x20”是“(x2)(x3)0”的（ ）条件 A. 充分但不必要 C. 充要

B. 必要但不充分 D. 既不充分也不必要

5、下列函数表示同一函数的是（ ） A. f(x)x g(x)x2 C. f(x)1 g(x)x0

B. f(x)x g(x)(x)2 x(x0)D. f(x)x g(x)

x(x0)6、函数f(x)xx为（ ）

A．奇函数且为增函数 B.偶函数且为增函数

C．奇函数且为减函数 D.偶函数且为减函数

7、在等比数列an中，a52,a1010,则a15=( ) A. 25

B. 50

C. 75

D. 100

8、已知a(2,3),b(3,2)，则a与b（ ） A. 垂直

B.不垂直也不平行 C. 平行且同向

D. 平行且反向

9、已知圆x2y2axby60的圆心在点（3,4），则圆的半径（ ） A. 31 B. 6 C. 5

D.

7 210、在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式不正确的是（ ）

A. ACABAD C. ACBABC

B. ACADDC D. ACBCBA

1111、函数y2sin(x)的图像可由函数y2sinx的图像（ ）

232个单位 32C. 向右平移个单位

3A. 向右平移个单位 32D.向左平移个单位

3B.向左平移

12、甲、乙两人射击，甲击中概率为0.8，乙击中概率为0.9，则至少有1人击中概率为（ ）

A. 0.80.9

B. 0.80.9

C. 10.80.9

D. 10.20.1

13、直线在平面外是指（ ） A. 直线和平面平行 C. 直线和平面相交

B. 直线和平面至多有一个公共点 D. 以上都不对

14、已知alog52，用a表示log5163log510是（ ） A. 7a3

B. a3

C. 3a(1a)2

D、3aa21

15、在二项式(2x1)5展开式中，含x3的项的系数是（ ） A. 40

B. 40

C. 80

D. 80

二、填空（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

16、不等式x290的解集为_______________

1111117、数列,,,,392781243的一个通项公式是_______________

118、已知sincos，则sin2=_______________

319、双曲线4x25y220的离心率是_______________

2x1,x0,20、已知f(x) 则: ff(2)=_______________ 3x,x(,0)三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

14)21、(0.00811log41lg(log216)()3[tan()]0

2341lg27lg3522、某校办实习工厂生产某种机器零件，日销售量x（件）与销售价p（元）之间的关系为p1602x,生产x件零件的成本为R50030x，若产品都可以销售出去，问：

（1）.该厂日销售量多大时，日利润不少于1300元？ （2）.该厂日销售量多大时，日利润最多，最多获利是多少？ 23、等差数列an中，a1130, S3S11

（1）求公差d （2）试问该数列的前几项的和最大？此时最大值是多少？ 24、已知向量m(cosx,sinx),n(cosx,sinx23cosx),xR,f(x)mn （1）写出f(x)的解析式 （2）求f(x)的最小正周期

25、设函数f(x)是R上的偶函数，且在区间(,0)上增函数，且有

f(a22a2)f(a22a3)，求a的取值范围。

26、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点 （1）求证：MN∥平面PAD；

（2）若平面PDC与平面ABCD成45°，求证：MN⊥平面PCD．

x2y21有共同的焦点F2,并且相交于P、Q两点，F127、已知抛物线y4x与椭圆

9m2是椭圆的另一个焦点，求：

（1）m的值

（2）P、Q两点的坐标 （3）三角形PF1F2的面积

资阳市2015年普通高校职教师资和高职班对口招生考试模拟试题

数学参

一、选择题

1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. C 11. D 12. D 13. B 14. B 15. C

二、填空题

16. (3,)三、解答题 21. 解：(0.0081)1(,3) 17. an138 18 . 19. 20. 26 n32914341310[()]4()1， ················ 2分 10103313()log44log43， ··························· 1分 4lg(log216)lg421g2， ························· 2分

236361363分 1lg27lglg10lg32lglg(10)lg83lg2， ·······

355951分 [tan()]01， ···························· 4102lg21021310， ················· 原式=31分

33lg23322. 解：（1）由题意得：

x(1602x)(50030x)1300 ······················ 2分 x265x9000

(x45)(x20)0 ·························· 3分 20x45 ···························· ..4分

因此，该厂日销售量在20x45时，

日利润不少于1300元 ·························· 5分 （2）设日利润为y元，则

yx(1602x)(50030x) ······················· 6分 2x2130x500 ·························· 7分

6523225 ·························· 8分 )22因此，当x32或33（件）时，y有最大值1612元。 ············ 9分 2(x根据实际可得出，当日产量为32件时，每天可获最大利润1612元。 ····· 10分 23. 解:（1） s3s11

3a13(31)11(111)2分 d11a1d ···················

22a1130

d20 ······························· 4分

（2）设前n项和最大

sn130nn(n1)························ 6分 (20)

28分 10n2140n10(n7)2490 ···················· 当n7时，sn最大，此时最大值为490 ·················· 9分 即该数列前7项和最大，最大值为490 ·················· 10分 24. 解：（1）f(x)mn(cosx,sinx)(cosx,sinx23cosx) ········ 1分

cos2xsin2x23sinx.cosx ··············· 4分 cos2x3sin2x ···················· 6分

8分 2sin(2x) ······················

6（2）f(x)的最小正周期T ····················· 10分 25. ∵f(x)是R上的偶函数，且在区间(，0)上增函数

∴f(x)在区间3分 (0，)上减函数 ···················· ∵f(a22a2)f(a22a3) 且a22a2(a1)210

7分 a22a3(a1)220 ······················ ∴a2a2a2a3 ······················· 9分 ∴a2211 即a的取值范围为(,) ·················· 10分

4426. 证明：（1）取PD的中点E，连接AE,EN ················· 1分

在三角形PDC中，因为E、N分别是PD、PC的中点，

1DC ······················· 2分 21因为AM∥DC且AMDC,

2所以EN∥DC且EN所以四边形AENM为平行四边形 ······················ 3分

MN∥AE且AE平面PAD,MN不在平面PAD内，所以MN∥平面PAD ····· 5分

（2）PA矩形ABCD所在的平面 PACD ······························· 6分 在矩形ABCD中，CDAD,所以CD平面PAD从而CDAE，

CDPD,PDA是二面角PCDA的平面角， ············· 7分

即PDA=45

在直角PAD中，则有PA=AD,因为点E是斜边PD的中点，所以AEPD, ··· 8分 由上可知,AE平面PDC,, ······················· 9分 因为AE∥MN

所以MN平面PDC, ························· 10分 27. 解:（1）抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，即焦点F2(1,0), ········ 2分

x2y2因为椭圆1的一个焦点为F2(1,0),

9m所以，m918 ··························· 3分

y24x（2）解方程组x2y219m(1)(2) 将(1)代入(2) ·············· 5分

得x将x3···················· 6分 或x6（不合题意舍去）

23代入(1)得y6 ························ 7分 22x2y2所以抛物线y4x与椭圆1的交点为

9m

33··························· 8分 P(,6),Q(,6)

22（3）设PF1F2的边F1F2上的高为h,则：

SPF1F211···················· 10分 F1F2.h266 22