热力学第五章热力学第一定律

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第五章热力学第一定律

First law of thermodynamics





5.15.25.35.45.55.65.75.82013-7-23

热力学过程功(work)热量(heat)热力学第一定律(First law of thermodynamics)热容量焓(heat capacity enthalpy )气体的内能焦耳－－汤姆逊实验热力学第一定律对理想气体的应用循环过程和卡诺循环(cycle process Carnot cycle)崎山苑工作室

5.1热力学过程



研究内容：热力学系统从一个平衡态到另一个平衡态的转变过程

热力学系统：在热力学中，一般把所研究的物体或物体组称为热力学系统，简称系统。如容器中的气体分子集合或溶液中液体分子的集合或固体中的分子集合。

热力学过程：热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固体、液体）状态随时间变化的过程。

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例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气

体的体积，密度，温度或压强都将变化，在过程中的任意时刻，气体各部分的密度，压强，温度都不完全相同。

2013-7-23崎山苑工作室3



非静态过程显然过程的发生，系统往往由一个平衡状态到平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态(Equilibrium state) 。从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫(relaxation)时间，用τ表示。实际发生的过程往往进行的较快，（如前例）在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态，这种过程为非静态过程。作为中间态的非平衡态通常不能用状态参量来描述。在热力学中经常讨论的理想气体自由膨胀程是一个非静态过程。

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准静态过程（Quasi-static process

）

一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程，这是一个理想过程。显然，这种过程只有在进行的“无限缓慢”的条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间τ才可近似看准静态过程。

2013-7-23崎山苑工作室5

例1：外界对系统做功u过程无限缓慢，无摩擦。

非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约10 -3秒，如果实际压缩一次所用时间为1 秒，就可以说是准静态过程。

外界压强总比系统压强大一小量△P，就可以缓慢压缩。

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例2：系统（初始温度T1）从外界吸热从T1 到T2是准静态过程系统T1系统温度T1直接与热源T2接触，最终达到热平衡，不是准静态过程。等温过程T为小量T1+△TT1+2△TT1+3△TPT2等容过程等压过程因为状态图中任何一点都代表系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如P-V图（或P-T图，V-T图）中一条曲线表示,反之亦如此。2013-7-23崎山苑工作室循环过程oV7例2：系统（初始温度T1）从外界吸热从T1 到T2是准静态过程系统T1系统温度T1直接与热源T2接触，最终达到热平衡，不是准静态过程。等温过程T为小量T1+△TT1+2△TT1+3△TPT2等容过程等压过程因为状态图中任何一点都代表系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如P-V图（或P-T图，V-T图）中一条曲线表示,反之亦如此。2013-7-23崎山苑工作室循环过程oV85.2功（work）（1）流体体积变化所做的功u以气体膨胀过程为例：气体对外界作元功为：FP

dAFdlpSdlpdVV2dl1准静态过程（状态1到状态2）气体对外界做功：

2AdA2013-7-23

V1PdVOV2V

准静态过程（状态1到状态2）气体对外界做功与过程有关。

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AV2V1pdV9

（2）表面张力(surface tension)的功

在长方形铁丝框架上张有液体薄膜，表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力叫表面张力系数(surface tension

bbcoefficient)，用表示。

液体薄膜有两个表面，

ab 受到的张力为

lFdxF2ldAFdx2ldxdS崎山苑工作室

液体薄膜从a´b´收缩到ab 时，表面张力做功为

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aa（3）电流的功

一段电阻为R的导线AB，两端电势差为V1V2,电流为I ,则t 时间内，流过任意截面的电荷量为电场力的功为由欧姆定律知

一般准静态过程中的元功：qItAq(V1V2)It(V1V2)2(V1V2)2AI(V1V2)ttIRtRdA=

Yi表示广义力，如：压强，表面张力，电场强度等。yi表示广义位移或广义坐标，

如：体积，面积，电极化强度等。

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Yi .d yi

（3）电流的功

一段电阻为R的导线AB，两端电势差为V1V2,电流为I ,则t 时间内，流过任意截面的电荷量为电场力的功为由欧姆定律知

一般准静态过程中的元功：qItAq(V1V2)It(V1V2)2(V1V2)2AI(V1V2)ttIRtRdA=

Yi表示广义力，如：压强，表面张力，电场强度等。yi表示广义位移或广义坐标，

如：体积，面积，电极化强度等。

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Yi .d yi

5.3热量（heat）





系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，热量传递可以改变系统的状态。

作功和传热是系统间相互作用的两种方式，每一种都可使系统的宏观状态发生变化。

热量的本质是什么？历史上长期争论的问题。其中较具代表性的是“热质说（caloric theory of heat）”，但焦耳并不认可，他认为：热是物体中大量微粒机械运动的宏观表现。

从1840年到1879年焦耳进行了各种实验，在实验中精确地求得了功和热量互相转化的数值关系（热功当量mechanical equivalent of heat），其装臵如下所示：

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水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的机械功和电流所作的电功R电源焦耳实验结果表明：用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在实验误差范围内是相等的。

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焦耳的实验工作以大量的证据否定了热质说。

一定热量的产生（或）消失总量伴随着等量的其他某种形式能量（如机械能、电能）的消失（或）产生。

说明：不存在什么单独守恒的热质，事实是热与机械能、电能等合在一起是守恒的。－－能量转化和守恒定律的建立基础。

热量不是传递着的热质，而是传递着的能量。作功与传热是使系统能量发生变化的两种不同的方式。

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焦耳的实验工作以大量的证据否定了热质说。

一定热量的产生（或）消失总量伴随着等量的其他某种形式能量（如机械能、电能）的消失（或）产生。

说明：不存在什么单独守恒的热质，事实是热与机械能、电能等合在一起是守恒的。－－能量转化和守恒定律的建立基础。

热量不是传递着的热质，而是传递着的能量。作功与传热是使系统能量发生变化的两种不同的方式。

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5.4



First law of thermodynamics

一First law of thermodynamics

热力学第一定律就是能量转化与守恒定律（law of

conservation of energy）：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，能够从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数量不变。

能量转化和守恒定律的实质在于，它以定量规律的形式表示了各种物质运动形式转化时的性质，指出了各种物质运动形式的公共量度，这个公共量度以机械运动的功为标准，称为能量(energy)。它在各种物质运动形式相互转化过程中数量守恒。

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

焦耳以大量的、精确的科学实验结果论证了机械能和电能与热能之间的转化关系，测定了热功当量，给能量转化和守恒定律奠定了不可摇动的基础。

然而，在历史上人们在生产斗争中曾经幻想制造一种机器，它不需要任何动力和燃料却能不断对外做功，这种机器称为第一种永动机（perpetual motion mechine of the first kind）。

根据能量转化和守恒定律，作功必须由能量转化而来，不能无中生有地创造能量；所以这种永动机是不可能实现的。

Another statement of the first law is:

The perpetual motion mechines of the first kind are impossible.

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二态函数内能热力学第一定律的数学表述

根据焦耳的热功当量实验可以得到：作功可以改变系统另一种形式的能量－－内能。在系统状态改变的过程中，不从外界吸热，也不放热。我们称这种系统为绝热系统，这种过程为绝热过程（adiabatic process）。

焦耳实验结果表明：当系统的状态从确定的平衡态1改变到确定的平衡态2时，在各种不同的绝热过程中，实验测得的功的数值都相等。即：功与实施绝热过程的途径无关，而由初态和末态完全决定。

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定义内能U（internal energy）：任何一个热力学系统都存在一个称为内能的状态参数，当这个系统由平衡态1经过任意绝热过程达到另一平衡态2时，内能增加等于过程中外界对系统所作的绝热功（adiabatic work）Aa, 即：

U2 -U1 = Aa

内能的变化只决定于初末两个状态，与所经历的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。若不考虑分子内部结构，系统的内能就是系统中所有分子的热运动能量和分子间相互作用的势能的总和。

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

某一过程，系统从外界吸热Q，外界对系统做功A，系统内能从初始态U1变为U2，则由能量守恒：

EU2U1QA上式就是热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。

Q0Q0系统从外界吸热；

系统向外界放热；

E0系统内能增加；E0系统内能减少。

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对于初终平衡态相距很近的元过程，第一定律微分表达式为：dUdQdA其中

dU为全微分（U为内状态函数）

dQ与dA仅表示元过程中的无限小改变量，

不是全微分，不是态函数的微量差（功，热均为在过程中传递的能量，即过程函数，不是态函数，所以我们在d上画了一横，以示区别）

2013-7-23崎山苑工作室22

对于初终平衡态相距很近的元过程，第一定律微分表达式为：dUdQdA其中

dU为全微分（U为内状态函数）

dQ与dA仅表示元过程中的无限小改变量，

不是全微分，不是态函数的微量差（功，热均为在过程中传递的能量，即过程函数，不是态函数，所以我们在d上画了一横，以示区别）

2013-7-23崎山苑工作室23

5.5热容量



焓（heat capacity enthalpy）

在一定的过程中，当物体的温度升高一度时所吸收的热量称为这个物体在该给定过程中的热容量(heat capacity )。若过程中物体的体积不变则得定容热容量；而对于定压过程，则得定压热容量。

QC'limT0T现在根据热力学第一定律讨论热容量和内能等态函数的关系。着重讨论最重要的两种热容量，即定容热容量和定压热容量。

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

定容热容量（heat capacity of constant volume）：

系统在体积保持不变的过程中的热容量，记为C’v因为在等容过程中，外界对系统作功为零根据热力学第一定律得：(Q)vU所以

(Q)vUUC'limlimT0TT0TvTv2013-7-23

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

定压热容量（heat capacity of constant pressure）：

系统在压强保持不变的过程中的热容量，记为C’p在定压过程中：A=－p(V2-V1)

根据第一定律，系统从外界吸收的热量为：

QpU2U1p(V2V1)(U2pV2)(U1pV1)定义焓(enthalpy)为：H=U+PV对于微小过程有：QpH根据定义知：焓是状态函数。在定压过程中，系统从外界吸收的热量等于系统态函数焓的增加。

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则：QpH2H1物体的定压热容量C’pHHC'plimlimT0TT0TpTp[例3]在1atm，100C时，水与饱和水蒸气的单位质量的焓值

分别为419.06×103J·kg-1和2676.3×103J·kg-1，试求在这条件下水的汽化热。

[解]根据在定压过程中系统所吸收的热量等于态函数焓的增加，可得水在汽化为水蒸气过程中所吸收的热量为：Qp＝水蒸气的焓－水的焓

＝2676.3×103J·kg-1－419.06×103J·kg-1＝2257.2×103J·kg-1

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Qp物体的定压热容量C’pHHC'plimlimT0TT0TpTp[例3]在1atm，100C时，水与饱和水蒸气的单位质量的焓值

分别为419.06×103J·kg-1和2676.3×103J·kg-1，试求在这条件下水的汽化热。

[解]根据在定压过程中系统所吸收的热量等于态函数焓的增加，可得水在汽化为水蒸气过程中所吸收的热量为：Qp＝水蒸气的焓－水的焓

＝2676.3×103J·kg-1－419.06×103J·kg-1＝2257.2×103J·kg-1

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Qp5.6气体的内能焦耳－汤姆逊实验焦耳实验（Joule experiment）1845年焦耳用自由膨胀实C验研究了气体的内能。右图为其实验装臵的示意图。容器A充满气体，容器B为真空。AB相连处用一活门C隔开，将它气体真空们全部浸在水中。将活门打开后，气体将自由膨胀并充满AAB和B 。焦耳测量了自由膨胀前实验结果表明：水温不变!后水温的变化。

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气体进行的是绝热自由膨胀过程

说明：adiabatic free expansion process

*膨胀前后气体的温度没有改变。

*水和气体没有发生热交换。Q=0，即the free expansion of gas is a adiabatic process。气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力，所以外界不对气体作功，即A=0。

（诚然，在膨胀过程中，后进到容器B的气体将对先进入B的气体作功，但此功是气体系统内部各部分之间进行的，不是外界对气体系统所作的功。）

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把热力学第一定律应用于此过程：因为所以

Q=0 A=0U1＝U2

U=0 即U(T,V)=恒量即adiabatic free expansion process是一个等内能过程。

焦耳实验结果

体积改变，内能不变体积改变，温度不变

}

气体的内能只是温度的函数，与体积无关。

2013-7-23崎山苑工作室

焦耳实验的结果是否正确？

事实上，焦耳的实验并不精确，原因是水的热容比气体要大上千倍，气体膨胀前后即使会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。后来，在1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实验，才较好的测得气体温度的变化。

2013-7-23崎山苑工作室32

焦耳－汤姆逊实验（Joule-Thomson experiment）

大压强空间多孔塞小压强空间气体在绝热条件下，从大压强空间经多孔塞缓慢迁移到小压强空间的过程称为绝热节流过程（adiabatic throttling process）或焦耳---汤姆逊过程对真实气体，节流膨胀后温度发生变化。

正焦耳--汤姆逊效应：节流膨胀后温度降低；负焦耳--汤姆逊效应：节流膨胀后温度升高。

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左方气体（外界）对气体所作的功：A1右方气体（外界）对气体所作的功：A2对绝热过程有：Q＝0根据热力学第一定律有：

p1s1l1p1V1p2s2l2p2V2U2U1p1V1p2V2U1p1V1U2p2V2气体经绝热节流过程后焓不变

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l1l2

Internal energy of ideal gasexpression of enthalpy

焦耳定律：在实际气体压强趋于零的极限情形下，

内能只是温度的函数，与体积无关。即：U=U(T)

焦耳的结果只适用于理想气体。只有在实际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能才只是温度的函数而与体积无关。



ideal gas定义严格遵守PV=RT和U=U(T)二定律的气体，称为理想气体。

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理想气体内能和焓的表达式定容热容量定义C’V=dU/dTdU=C’VdTTT0C’V =（U/ T）V理想气体的内能只是温度的函数TT0UC'VdTU0CVdTU0定压热容量定义

C’P=dH/dTdH=C’PdT

T02013-7-23

C’P =（H / T）P

理想气体的焓也只是温度的函数

T0崎山苑工作室

HC'PdTH0CPdTH0TT36

对于理想气体，有

H（T）=U（T）+pV= U（T）+ RT对温度求微商，得

dH/dT=dU/dT+ R

迈尔公式

即C’P–C’V = R一摩尔理想气体=1，有

CP -CV = R理想气体的定压摩尔热容量等于定容摩尔热容量与普适气体常数（universal gas constant）R之和。如果实际问题所涉及的温度范围不大，根据经典理论，理想气体的CP和CV 都可以作为常数处理。

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对于理想气体，有

H（T）=U（T）+pV= U（T）+ RT对温度求微商，得

dH/dT=dU/dT+ R

迈尔公式

即C’P–C’V = R一摩尔理想气体=1，有

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5.7热力学第一定律对理想气体的应用

1. 等体过程（isochoric process）

等体过程:系统体积在状态变化过程中始终保持不变。

dV0A0ordA0根据the first law，得：

dQVdUQVU2U1Cv(T2T1)等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全用于增加内能。

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p2p1bT2aT139

V2. 等压过程（isobaric process）

等压过程:系统压强在状态变化过程中始终保持不变。

dp0外界对系统所作的功：

ApdVp(V2V1)V1QCp(T2T1)从外界吸收的热量：

内能的改变：U2U1Cv(T2T1)V2p

在等压过程中，理想气体吸

热的一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。

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aT1bT2V1V2V40

3. 等温过程（isothermal process）

等温过程:系统温度在状态变化过程中始终保持不变。

dT0外界对系统所作的功：

V2V1E0V2V1ApdVRTdVVpp2V2QARTlnV1在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功，或外界对气体p1作功全转换为气体放出的热。

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a双曲线b41

V4. 绝热过程（adiabatic process）

绝热过程:系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换

Q0ordQ0系统内能的改变完全由于外界对系统作功

AU2U1Cv(T2T1)绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。

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对绝热过程，据the first law，有

pdVCvdT状态方程微分得：消去dT 得

pVRTpdVVdpRdT(CVR)pdVCVVdpCVRCp令Cp/CVdpdV0lnplnVCpV2013-7-23

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pVC1TVC21pTC3CpCv1绝热过程方程泊松公式1绝热线比等线陡

A绝热线等温线等温膨胀：内能不变（吸的热全做功）

绝热膨胀：系统不吸热，对外做功，内能减小，温度降低，T22013-7-23

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V44

绝热过程功的计算

除了借助第一定律计算功外，绝热过程还可利用泊松公式计算如下:

将泊松公式PVP1V1代入APdVV2得

V21PV11AdVPVdV11V1VV1V1P11PV11V11V11111V2V11V21P2V2P1V112013-7-23

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5. 多方过程（polytropic process）

实际上，气体所进行的过程，常常既不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间，可表示为

PVn =常量（n为多方指数）

凡满足上式的过程称为多方过程。

n =1 ——isothermal processn =——adiabatic processn= 0 ——isobaric processn =——isochoric process一般情况1n ，多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。

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与绝热过程功的计算类似，对于多方过程，有1A(P2V2P1V1)n1对状态方程和多方过程方程求微分，得

PdVVdPRdTdPdVn0PV再由第一定律，以C代表多方过程中的摩尔热容量CVdTCdTPdV(n1)CvRRnCCVCVn1n11n2013-7-23

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2013-7-23崎山苑工作室48

[例1]一克氮气原来的温度和压强为423K和5atm，经准静态绝热膨胀后，体积变为原来的两倍，求在这过程中气体对外所作的功。p[解]由理想气体状态方程可得：MRTV1p11代入数值得：V1＝2.48×10-4m3根据绝热过程方程可得：V115p2p1(5.06610)V221.421.9210Pa5V

p2V2p1V1A76.1J1崎山苑工作室

2013-7-23

[例2]一摩尔理想气体经图所示的两个不同的过程由状态1变到状态2。P2=2p1，V2=2V1。已知该气体的定容摩尔热容量Cv＝3R/2，初态温度为T1，求气体分别在这两p个过程中从外界吸收的热量。42p2[解]状态1与2分别满足方程：p1V1RT1p2V2RT2p1由已知P2=2p1，V2=2V1得：T2=4T1同理可得：T3=T4 =2T1

1V1

3V2

3R9Ru2u1Cv(T2T1)(T2T1)T122过程1－4－2的功：

AA42p2(v2v1)R(T22T1)2RT12013-7-23

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由热力学第一定律得过程1－4－2吸收的热量为：

913qRT12RT1RT122过程1－3－2的功：

AA13p1(v2v1)R(T3T1)RT1由热力学第一定律得过程1－3－2吸收的热量为：

911qRT1RT1RT1222013-7-23

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由热力学第一定律得过程1－4－2吸收的热量为：

913qRT12RT1RT122过程1－3－2的功：

AA13p1(v2v1)R(T3T1)RT1由热力学第一定律得过程1－3－2吸收的热量为：

911qRT1RT1RT1222013-7-23

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5.8循环过程和卡诺循环

1. 循环过程（cyclical process）：

循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程。

循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。热机：通过工质连续不断地将热转化为功的装臵正循环：热机循环。利用工作物质连续不断地把热转换为功。

负循环：制冷机循环。与正循环相反

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热机（heat engine）效能的重要标志之一就是它的效率（efficiency），即吸收的热量有多少转化为有用的功。循环效率高温热源QQQA1221QQQ111A系统对外界作功T1AQ1Q1系统从外界吸热Q2系统向外界放热2013-7-23崎山苑工作室Q2低温热源T2542. 卡诺循环（Carnot cycle）

Carnot cycle：由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成的循环。efficiencyof Carnot cycle：讨论：

T21T1a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上一般采取提高高温热源温度的方法。c.卡诺循环的效率总是小于1的。

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Carnot cycle：准静态循环，只和两个恒温热库交换热量，由两个等温过程和两个绝热过程组成。高温热库T1Q1AQ2低温热库T22013-7-23

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正向卡诺循环的效率推导

V2Q1RT1lnV13-4 等温压缩：

V3Q2RT2lnV4V3T2lnQV24则11Q1V2T1lnV12013-7-23

1-2 等温膨胀：

pp11Q12Ap2p4p343Q2V1OV4V2V3V崎山苑工作室57

4-1和2-3是绝热过程：V31T1()V2T2V41T1()V1T2V2V3V1V42013-7-23

理想气体准静态过程的卡诺循环的效1p1Q1率只由高温热源和2低温热源的温度决p2定Ap4p34p3Q2V1T2C1T1O崎山苑工作室

V4V2V3V58

逆向卡诺循环的致冷系数Q2Q2逆向卡诺循环的制冷系AQQ1数取决于所希望达到的2制冷温度T2，T2越低，A外界对工质所做的净功制冷系数越小。高温热源Q1Q2Q1A工作物质向外界放出的热量工作物质从冷库吸取的热量卡诺致冷系数：2013-7-23T2T1T2崎山苑工作室Q2低温热源59[例1]有一卡诺制冷机，从温度为-100C的冷藏室吸取热量，而向温度为200C的物体放出热量。设该制冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量为多少？

解:T1=293K,T2=263K,则

T2263TT3012每分钟作功为

A＝151060J910J所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为

35此时,每分钟向温度为200C的物体放出的热量为

26356Q2＝910J7.10J30Q1Q2A8.7910J2013-7-23

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6[例2]内燃机的循环之一-奥托循环.内燃机利用液体或气体燃料,直接在气缸中燃烧,产生巨大的压强而作功.内燃机的种类很多,我们只举活塞经过四个过程完成一个循环(如图)的四动程汽油内燃机(奥托循环)为例.说明整个循环中各个分过程的特征,并计算这一循环的效率.

解：奥托循环的四个分过程如下：

(1)吸入燃料过程气缸开始吸入汽油蒸汽及助燃空气，此时压强约等于

51.010Pa，这是个等压

过程（图中过程a1）。

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(2)压缩过程活塞自下向上(自右向左)移动，将已吸入气缸内的混合气体加以压缩，使之体积减小，温度升高，压强增大。由于压缩较快，气缸散热较慢，可看作一绝热过程（图中过程12）(3)爆炸、作功过程在上述高温压缩气体中，用电火花或其他方式引起燃烧爆炸，气体压强随之骤增，由于爆炸时间短促，活塞在这一瞬间移动的距离极小，这近似是个等体过程（图中过程23）。这一巨大的压强把活塞向右推动而作功，同时压强也随着气体的膨胀而降低，爆炸后的作功过程可看成一绝热过程（图中过程34）。

(4)排气过程开放排气口，使气体压强突然降为大气压，这过程近似于一个等体过程（图中过程41），然后再由飞轮的惯性带动活塞，使之从下向上（从右向左）移动，排出废气，这是个等压过程（图中过程21）。

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严格地说，上述内燃机进行的过程不能看作是个循环过程。因为过程进行中，最初的工作物为燃料及空气。后经燃烧，工作物变为二氧化碳，水汽等废气，从气缸向外排出不再回复到初始状态。但因内燃机作功主要是在p-V图上12341这一封闭曲线所代表的过程中，为了分析与计算的方便，我们可换用空气作为工作物，经历12341这个循环，而把它叫做空气奥托循环。

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气体主要在循环的等体过程23中吸热（相当于在爆炸中产生的热），而在等体过程41中放热（相当于随废气而排出的热），设气体的质量为M，摩尔质量为，摩尔定体热容为Cv，则在等体过程23中，气体吸取的热量Q1为：

Q1MMCvT3T2而在等体过程41中放出的热量应为

Q22013-7-23

CvT4T1崎山苑工作室

所以这个循环的效率应为

Q2T4T111Q1T3T2把气体看作理想气体，从绝热过程34及12可得如下关系

V1T4V0T311V1T1V0T21两式相减得

V亦即

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T4T1VT3T210T3T21T4T1V0V崎山苑工作室

11VV0111r1式中r= V/V0叫做压缩比。计算表明，压缩比愈大，效率愈高。汽油内燃机的压缩比不能大于7，否则汽油蒸汽与空气的混合气体在尚未压缩至2点时

温度已高到足以引起混合气体燃烧了。设r=7,

=1.4，则

1170.455%实际上汽油机的效率只有25％左右。

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温度已高到足以引起混合气体燃烧了。设r=7,

=1.4，则

1170.455%实际上汽油机的效率只有25％左右。

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