辽宁省桓仁满族自治县第二高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

一. 选择题(每小题5分, 共60分)

1．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为 A．

500cm3 3B．

208cm3 3C．

100cm3 3D．41613cm3 32．设有两条直线给出下面四个命题：

（1）m，n//mn//，n//（2）（3）

其中正确的命题个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

（4）

a53．若{an}为等比数列，a5a113,a3a134，＝（）

a15A．3

B．

11 C．3或 33D．3或

134．在△ABC中，A＝60°，b＝1，SABC3,求A．3 B．39C．2

D．abc=

sinAsinBsinC239 35．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（） A．2

B．1

C．高 D．考

6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，则直线A1D与直线B1M所成角大小为（）

A．30°B．45° C．60° D．90°

7．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos一定是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有

2Cab，则ABC的形状22aA． B．6条 C．4条 D．2条

9．直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，BAC60，则AC1与面BCC1B1成角的正弦值为（） A．6 4B．3 4C．6 3D．3 310.表面积为324的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正 四棱柱的表面积等于（） A．567 B．49 C．240 D．576 11.．等比数列an中，a12，q的值为（） A．

2，数列bnan，b的前n项和为Tn，则T10an11an1n2040941022 B． C．

102320474095D．

510 51112.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的面的面积为 A．6

B．42 C．25 D．4

第II卷（非选择题）

二. 填空题(每小题5分, 共20分)

13．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积

___________. 14．已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为________m. 15．ABC中，BAC135，AC____________.

16．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是侧面B1C1CB内（不包含边界）的一个动点，且

3，且ABC的面积为6，则AB边上的高为

APD1B,点H在棱D1D上运动，则二面角HACP的余弦值的取值范围是____________

三. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分)

B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点. 17．如图，在直四棱柱ABCDA1 （1）求证：BD1//平面ACE； （2）求证：BD1AC.

18．如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PAD为等边三角形，E为PC的中点，M为AB的中点，N为底面的中心.

（1）求证：平面NME//平面PAD. （2）求异面直线ME与PA所成角.

19.已知数列an的前n项和为Sn，且a13，2Sn3an1. （1）证明数列an为等比数列；

1（2）设bnlog3an，求数列的前n项和Tn.

bnbn120．如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，

ACBC，且ACBC．

（1）求证：AM平面EBC；

（2）求直线EC与平面ABE所成角正切值．

21．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量mab,sinAsinC，向量

nc,sinAsinB，且mn.

（1）求角B的大小；

（2）设BC的中点为D，且AD3，求a2c的最大值.

22.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点. （1）证明：OACD；

（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积.

高一数学参

一. 选择题

CBCDC ABCAD AB 二. 填空题 13. 2214.三. 解答题

17.证明：（1）设AC与BD交于点O，接OE， 底面ABCD是菱形，O为DB中点， 又因为E是DD1的中点，OE//D1BB，

31a615. 16., 3233OE面AEC，BD1平面AEC

BD1//平面ACE．

（2）

底面ABCD是菱形，

ACBD，

DD1底面ABCD，AC底面ABCD， DD1AC，且DBDD1D，DB,DD1平面BDB1D1．

AC平面BDB1D1．BD1平面BDB1D1，ACBD1．

18.（1）连AC交BD于N，则N为AC的中点，连EN，

因为E为PC的中点，所以NE为PAC的中位线，所以PA//NE， 又因为NE面EBD且PA面EBD，所以PA//面EBD.所以NE//PA， 因为PA平面PAD，NE平面PAD，所以NE//平面PAD， 又由M为AB的中点，可得NM//AD，

因为AD平面PAD，MN平面PAD，所以MN//平面PAD， 又因为MN,NE平面NME，且MNNEN， 所以平面NEM//平面PAD.

（2）取PD的中点G，连AG，可得EG//CD，且EG由AM//CD，且AM1CD， 21CD，所以AM//EG且AMEG， 2所以四边形AMEG为平行四边形，所以AG//ME， 则PAG为异面的PA与ME所成的角， 又由△PAD为等边三角形，所以PAG1PAD30 219.（1）由a13，2Sn3an1，则2Sn13an(n2)， ∴两式相减可得：2anan1an(n2)，

an13an，(n2)，又a29， a23a1，

an是首项为3，公比为3的等比数列.

n（2）由（1）知：an3，

bnlog3anlog33nn，

1111， bnbn1n(n1)nn111111nTn1.

223nn1n120.（1）

平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BCAC，BC平面

ABC，BC平面ACDE，

AM平面ACDE，AMBC，

因为四边形ACDE为正方形，则ADCE，即AMCE，

BCCEC，所以，AM平面EBC；

（2）取AB的中点F，连接CF、EF，

ACBC，F为AB的中点，则CFAB，

四边形ACDE为正方形，则AEAC， 平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ACDE，

平面ABCAC，

AEAE平面ABC，CF平面ABC，CFAE，

AEABA，CF平面ABE，

所以，直线EC与平面ABE所成角为CEF，

AECF平面ABC，AB平面ABC，AEAB，EFAE2AF26，

11ABAC2BC22， 22在RtCEF中，CFE90，故tanCEFCF23， EF36因此，直线EC与平面ABE所成角正切值为3. 321.解：（1）因为mn，所以absinAsinBcsinAsinC0.由正弦定理可得

ababcac0，即

a2c2b2ac.由余弦定理可知

a2c2b2ac1cosB.

2ac2ac2因为B，所以B（0，）3.

（2）设BAD，则在BAD中，由B3（0，），可知.由正弦定理及AD233，有BDsinABAD223cossin，所，所以BD2sin,AB2sin2sinsin333a2BD4sin,cAB3cossin，

从

而

以

25a2c23cos6sin43sin，由（0，）（，），可知，所以当

6366662，即3时，a2c取得最大值43. 22.（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD

因为平面ABD平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD，AO平面ABD， 因此AO⊥平面BCD，

因为CD平面BCD，所以AO⊥CD (2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M,连FM 因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD, AO⊥CD

所以EF⊥BD, EF⊥CD, BDCDD,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC 因为FM⊥BC，FMEFF,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥ME

则EMF为二面角E-BC-D的平面角, EMF4

因为BOOD,OCD为正三角形,所以BCD为直角三角形

因为DE2EA,FM从而EF=FM=AO1

1112BF(1) 223323AO平面BCD,

所以V1113 AOSBCD1133326