2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2020的倒数是（ ） A．2020
B．±
12020
C．−
1 2020D．
1
2020
2．我国珠港澳大桥闻名世界，它东起国际机场附近的口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（ ） A．1.269×103 3．解方程2x+
B．1.269×108
C．1.269×1011
D．1.269×1012
𝑥−13𝑥−1
=2−，去分母，得（ ） 32A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） 4．如图，几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．若x＝﹣1是方程x+a＝3的解，则a＝（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ） A．xy
B．1000x+y
C．x+y
D．100x+y
7．方程2019x﹣2019＝2019的解为（ ）
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A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝2
8．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ） A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
9．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．48°
B．42°
C．36°
D．33°
10．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（ ） A．1
B．3
C．7
D．5
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）比较大小：− − ﹣|﹣5| ﹣（﹣5）（填＞、＝或＜）
12．（4分）已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是 ．
13．（4分）小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元（用含a，b的代数式表示）． 14．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 ． 15．（4分）如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是 ．
16．（4分）已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为 （用a，b的式子表示）． 17．（4分）学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
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4
534
18．（6分）计算：﹣14+（﹣3）2×（−）﹣44÷|﹣4|． 19．（6分）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）． 20．（6分）解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x） （2）
𝑥−32
2
3−
2𝑥−35
=1
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值． 22．（8分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 每辆汽车运载量（吨） 每吨土特产获利（元）
甲 4 1000
乙 3 900
丙 6 1600
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）； （2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）． 23．（8分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足
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球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
25．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
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2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷答案解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2020的倒数是（ ） A．2020
B．±
12020
1
C．−
1 2020D．
1
2020
【解答】解：﹣2020的倒数是−2020． 故选：C．
2．我国珠港澳大桥闻名世界，它东起国际机场附近的口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（ ） A．1.269×103
B．1.269×108
C．1.269×1011
D．1.269×1012
【解答】解：1269亿＝1.269×108＝1.269×1011． 故选：C． 3．解方程2x+
𝑥−13𝑥−1
=2−，去分母，得（ ） 32A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） 【解答】解：方程2x+3=2−
𝑥−1
3𝑥−1
，去分母，得 212x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） 故选：B．
4．如图，几何体的主视图是（ ）
A．
B．
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C． D．
【解答】解：如图，几何体的主视图是：．
故选：B．
5．若x＝﹣1是方程x+a＝3的解，则a＝（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得 ﹣1+a＝3 a＝4． 故选：D．
6．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（A．xy
B．1000x+y
C．x+y
D．100x+y
【解答】解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变， 所以这个五位数为1000x+y． 故选：B．
7．方程2019x﹣2019＝2019的解为（ ） A．x＝1
B．x＝0
C．x＝﹣1
D．x＝2
【解答】解：移项合并得：2019x＝4038， 解得：x＝2， 故选：D．
8．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ） A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
【解答】解：∵单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式， ∴2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项， 则{𝑛+1=31+2𝑚=3 ∴{𝑚=1𝑛=2， ∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1
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）
故选：D．
9．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．48°
B．42°
C．36°
D．33°
【解答】解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝18°， ∴∠AOC＝2∠AOB＝36°， 又∵∠AOD＝84°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝84°﹣36°＝48°． 故选：A．
10．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（ ） A．1
B．3
C．7
D．5
【解答】解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15， 25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环， 知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3， 所以可以猜测22014﹣1的个位数字是3． 故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）比较大小：−5 ＜ −4 ﹣|﹣5| ＜ ﹣（﹣5）（填＞、＝或＜） 【解答】解：∵|−5|=5，|−4|=4，＞，
5
4
4
4
3
3
4
3
4
3
∴−5＜−4；
﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，
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﹣5＜5，
∴﹣|﹣5|＜﹣（﹣5）． 故答案为：＜；＜．
12．（4分）已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是 47°39' ． 【解答】解：∵∠α的补角比∠α的余角大90°， ∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'， 故答案为：47°39'．
13．（4分）小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 （5a+10b） 元（用含a，b的代数式表示）． 【解答】解：小何总花费：5a+10b， 故答案为：（5a+10b）．
14．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 1或﹣7 ． 【解答】解：根据数轴的意义可知，
在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7． 故答案为：1或﹣7．
15．（4分）如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是 ﹣20 ． 【解答】解：∵m﹣n＝5， ∴﹣3m+3n﹣5 ＝﹣3（m﹣n）﹣5 ＝﹣3×5﹣5 ＝﹣15﹣5 ＝﹣20， 故答案为﹣20．
16．（4分）已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为 a﹣2b （用a，b的式子表示）． 【解答】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点， ∴MA＝MC=2AC，BN＝DN=2BD． ∵线段AB和线段CD在同一直线上，
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11
线段AB（A在左，B在右）的长为a，
长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当DC在AB左侧时，如图1，
MN＝DN﹣DM =2BD﹣（DC+CM） =BD﹣DC−AC 即2MN＝BD﹣2DC﹣AC 2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC ∴2MN＝AB﹣DC， ∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b； ②当点D与点A重合时，如图2，
12121
MN＝MC+CN =2AC+（DN﹣DC） =2AC+2BD﹣DC 即2MN＝AC+AB﹣2DC 2MN＝DC+AB﹣2DC ∴2MN＝AB﹣DC， ∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b； ③当DC在AB内部时，如图3，
1
11
MN＝MC+CN
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=AC+（BC﹣BN） =AC−BD+BC 即2MN＝AC﹣BD+2BC 2MN＝AC+BC﹣BD+BC ∴2MN＝AB﹣DC， ∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：CD＝a﹣2b； ⑤当DC在AB右侧时， 同理可得：CD＝a﹣2b；
综上所述：线段CD的长为a﹣2b． 故答案为a﹣2b．
17．（4分）学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得 8+x=（30+8+x） ．
【解答】解：设还要录取女生x人，根据题意得： 8+x=（30+8+x）．
故答案为：8+x=3（30+8+x）．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：﹣14+（﹣3）2×（−3）﹣44÷|﹣4|． 【解答】解：原式＝﹣1+9×（−）﹣256÷4， ＝﹣1﹣6﹣， ＝﹣71．
19．（6分）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）． 【解答】解：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n） ＝（4+2﹣5）（m+n） ＝m+n．
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1
2121213131
2
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20．（6分）解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x） （2）
𝑥−32
−
2𝑥−35
=1
【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x， 移项合并得：6x＝﹣3， 解得：x=−2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10， 移项合并得：x＝19．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值． 【解答】解：设开盘价为x元，
第一天：最高价为（x+0.3）元，最低价（x﹣0.2）元，差价为：（x+0.3）﹣（x﹣0.2）＝x+0.3﹣x+0.2＝0.5（元）；
第二天：最高价（x+0.2）元，最低价（x﹣0.1）元，差价为：（x+0.2）﹣（x﹣0.1）＝x+0.2﹣x+0.1＝0.3（元）；
第三天：最高价x元，最低价（x﹣0.13）元，差价为：x﹣（x﹣0.13）＝x﹣x+0.13＝0.13（元）， 差的平均值为：
0.5+0.3+0.13
3
1
=0.31（元），
则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元． 22．（8分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 每辆汽车运载量（吨）
甲 4
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乙 3
丙 6
每吨土特产获利（元） 1000 900 1600
（1）装运丙种土特产的车辆数为 （10﹣x﹣y） 辆（用含有x，y的式子表示）； （2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）． 【解答】解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：10﹣x﹣y（辆） 故答案为：（10﹣x﹣y）；
（2）根据题意得， 4x+3y+6（10﹣x﹣y） ＝4x+3y+60﹣6x﹣6y ＝60﹣2x﹣3y，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60﹣2x﹣3y）吨；
（3）根据题意得，
1000×4x+900×3y+1600×6（10﹣x﹣y） ＝4000x+2700y+96000﹣9600x﹣9600y ＝96000﹣5600x﹣6900y
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（96000﹣5600x﹣6900y）元． 23．（8分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
【解答】解：（1）∵∠AOC＝48°24′，OD平分AOC， ∴∠1＝∠2=2∠AOC＝24°12′，
∴∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣24°12′＝155°48′；
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1
（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下： ∵∠DOE＝∠2+∠3＝90°，∠2＝24°12′， ∴∠3＝90°﹣24°12′＝65°48′， ∵∠BOD＝∠DOE+∠4＝155°48′， ∴∠4＝155°48′﹣90°＝65°48′， ∴∠3＝∠4＝65°48′， ∴OE是∠BOC的平分线．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ 【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个， 依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600， 解得：x＝20， ∴60﹣x＝40，
答：购买篮球20个，购买足球40个；
25．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣5 ，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是 0.5 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B
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两点间的距离为11，
∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5， ∵点P运动到AB中点，
∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，
21
故答案为：﹣5，0.5；
（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t， ∴6﹣3t＝﹣5+2t， 解得：t＝2.2，
∴点P与Q运动2.2秒时重合；
（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t， ∵点P追上点Q， ∴6﹣3t＝﹣5﹣2t， 解得：t＝11，
∴当点P运动11秒时，点P追上点Q； ②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度， ∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8， 解得：t＝3或t＝19，
当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3， 当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，
∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．
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