考虑车辆运行参数变化的悬索桥车激振动分析

王贵春1，张校卫2

(1.郑州大学土木工程学院，河南郑州450001；2.黄河建工集团有限公司，河南郑州450045)摘要：悬索桥跨度大，柔性高，在车辆通过时，易发生振动。为了研究其车激振动问题，利用动力平衡原理和有限元法，建立车桥系统振动微分方程。以湘西矮寨大桥为背景，通过对桥面不平顺进行数学模拟，利用计算机软件ANSYS分析大跨度悬索桥在车流分别以不同速度和车重运行时主梁跨中位移、主缆、吊杆和腹杆的动力响应。研究结果表明：随着行车速度或车重的增加，结构响应通常增大，但主梁跨中横向振动位移随车速的变化具有不确定性；车辆运行参数对主梁竖向振动位移的影响显著；而对主梁横向振动位移的影响较小；结构动力响应对车速的变化比对车重的变化更为敏感。关键词：悬索桥；有限元法；桥面不平顺；车激振动；动力响应中图分类号：U441.3文献标志码：A文章编号：1672−7029(2017)07−1442−07Theanalysisonvehicle-excitedvibrationofsuspensionbridge

consideringvariationofvehicleoperationalparameters

WANGGuichun1,ZHANGXiaowei2

(1.SchoolofCivilEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China;2.YellowRiverConstructionEngineeringGroupCo.Ltd.,Zhengzhou450045,China)Abstract:Suspensionbridgesarepronetovibrationduetotheirlongspanandhighflexibilitywhenvehiclespassby.Thevibrationaldifferentialequationsofthevehicle-bridgesystemwereestablishedbyusingdynamicequilibriumtheoryandfiniteelementmethodtoinvestigatethevehicle-excitedvibrationofsuspensionbridges.AizhaibridgeinwesternHunanprovincewastakenasacasestudyandthedynamicresponsesofthesuspensionbridgestructuresuchasdisplacementsofmaingirders,thestressesofmaincables,hangerrodsandwebmemberswereanalyzedbymathematicallysimulatingbridgedeckpavementsurfaceroughnessandusingcomputersoftwarewhenvehiclestreamspassbythebridgewithdifferentvelocitiesandweights.Theresultscalculatedindicatethatthedynamicresponsesofthebridgestructureusuallyincreasewithincreasingvehiclevelocityorweightexceptforthelateralvibrationdisplacementthatexhibitsindefinitetrendwiththechangeofvehiclevelocity.Thevehicleoperationalparametershavesignificantinfluencesontheverticaldisplacementofmaingirdersandrelativelyinsignificantinfluencesonthelateraldisplacement.Thedynamicresponsesofthebridgestructurearemoresusceptibletothevariationofvehiclevelocitythanthatofvehicleweight.收稿日期：2016−07−14基金项目：国家自然科学基金青年资金资助项目(51408557)通信作者：王贵春(1962−)，男，辽宁黑山人，教授，博士，从事桥梁结构研究；E−mail：guichunwang@163.com第7期王贵春，等：考虑车辆运行参数变化的悬索桥车激振动分析1443Keywords:suspensionbridge;finiteelementmethod;bridgedeckpavementsurfaceroughness;vehicle-excitedvibration;dynamicresponse悬索桥由于桥面存在不平顺，在重复的移动车辆荷载作用下，将会与车辆形成动力相互作用，其结果是桥梁某些构件可能产生较大的动位移和应力。为了确保结构安全，在进行桥梁结构设计时，应认真考虑桥梁结构在移动车辆荷载作用下的动力响应。车桥耦合振动的研究已取得很多成果[1−4]。Wu等[5]把桥梁结构简化为简支梁，把车辆荷载模拟成一个随机过程，用随机振动方法分析了车桥动力相互作用问题。Kim等[6]建立了基于桥面不平顺的车桥耦合振动三维分析模型，并计算了一个钢梁桥的动力响应。Mohammed等[7]利用非线性动力有限元法分析了墩柱受损的板梁桥在移动货车作用下的动力特征，指出了墩柱损坏对桥梁结构动力响应的影响。Ahmari等[8]研究了考虑基础沉陷的车桥动力相互作用，分析了沉陷形式和沉陷程度对动荷载的影响。Obrien等[9]通过对单车道荷载的模拟，分析了车桥系统动力相互作用，从而确定了大跨度桥梁的临界荷载条件。上述研究在不同方面得出了一些有价值的结论。但车桥系统的耦合振动问题与很多因素有关，不论对新建桥梁还是已投入运营的桥梁，对于车辆引起的动力效应，均应考虑影响桥梁可靠性的不确定性因素。多车辆交通流比单车辆引起的不确定性更为复杂。对多车辆交通流的模拟能更好地反映桥梁与真实交通荷载相互作用的情况。对于车辆荷载作用下的振动问题，通常通过求解车桥耦合振动方程的方法进行处理。分析多车辆交通流作用下大跨度悬索桥的动力响应对桥梁结构的精确设计具有重要的现实意义[10]。在本文中，以湘西矮寨大桥为例，分别考虑不同行车速度和车重情况，分析其在多车辆交通流作用下的动力响应。1车桥系统振动分析模型及求解方法

1.1湘西矮寨大桥三维有限元模型湘西矮寨大桥是一座大跨度悬索桥，其主梁为钢桁梁，全长为1000.5m，宽为27m。主缆索的尺寸为242m+1176m+116m，配有71对吊索。主桥台处设竖向支座和横向抗风支座，桥面设置双向4车道。图1为桥梁有限元模型。图1桥梁有限元模型Fig.1Bridgefiniteelementmodel1.2车辆空间模型车辆模型选用常见的三轴货车，包括6个车轮的竖向位移，车体竖向位移zv，车体的侧倾角位移φv和俯仰角位移θv，共9个自由度。m1~m6为三轴车辆6个车轮(包括车悬架)的质量；mv为车体的质量；ku1~ku6和cu1~cu6分别为对应于6个车轮的车悬架刚度和阻尼；kd1~kd6和cd1~cd6分别为对应于6个车轮的轮胎刚度和阻尼。如图2所示。图2车辆模型Fig.2Vehiclemodel1444铁道科学与工程学报2017年7月1.3桥面不平顺模拟引起车桥系统耦合振动的根本原因在于桥面不平顺的存在。由于桥面不平顺是一个空间随机过程，具有很大的不确定性，很难用确定的方法表达。在本文的分析中，采用随机过程理论，用均值为0的高斯随机过程模拟路面不平顺r(x)。r(x)Nkcos(kxk)(1)k1式中：k4Gd(nk)n；Gd(nk)为路面功率普密度；nkn1(k1/2)n,k=1,2,…,N,为空间频率；n(nhnl/N)；nh和nl为空间频率的上、下限；圆频率k2πhk；k为相位角。根据我国国家标准GB7031关于路面等级的规定及路面实际情况，选取B级桥面进行结构动力响应分析。图3为由数值分析软件MATLAB算得的桥面不平顺样本函数曲线。图3B级桥面不平顺样本函数Fig.3SamplefunctionofbridgepavementsurfaceroughnessforgradeB2车桥耦合振动微分方程及求解

2.1方程的建立在车辆过桥时，车辆与桥梁产生动力相互作用，彼此影响。根据影响关系，假定：轮胎与桥面始终保持接触，车辆和桥梁的动力相互作用力大小相等，方向相反。则由动力平衡原理建立车辆子系统的振动微分方程，由有限元法建立桥梁子系统的振动微分方程。MvZvtCvZvtKvZvtPvt(2)MbZbtCbZbtKbZbtPbt(3)在式(2)和式(3)中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵阵；[K]为刚度矩阵；{Z(t)}为位移列阵；{Z(t)}和{Z(t)}分别为{Z(t)}对时间的一阶和二阶导数；{P(t)}为子系统所受荷载列阵；下角标v代表车辆子系统；下角标b代表桥梁子系统。2.2求解及收敛控制目前，较为常用的时域逐步积分法有中心差分法、Wilson-θ法、Newmark-β法和分段解析法等。综合考虑算法的稳定性、收敛性、计算精度及效率，在本文的计算中，采用Newmark-β法求解桥梁结构的动力响应。因此，给定车辆与桥梁的初始条件(包括刚度、质量、阻尼、位移和加速度等)，就可进行车桥耦合振动微分方程的求解。利用计算机软件ANSYS中固有的APDL语言编写命令流进行迭代求解。以下式为计算收敛准则，即|ZiZi1|/|Zi|≤(4)其中，Zi1和Zi分别为第i−1次和第i次迭代车桥接触点处的位移向量；ε为位移控制参数，取ε为0.01。3计算实例

在分析中，不考虑静力的影响，即以静力平衡位置为坐标原点建立车桥系统振动位分方程。以B级路面为背景，在双向4车道上每50m布置一辆车，每车道上车辆在同一直线上，车流无间断。在分析车速变化的情况时，车重为30t；在分析车重变化的情况时，车速为20m/s。3.1不同车速下桥梁结构的动力响应车速对车桥耦合振动的作用有两重性，一方面，车辆运行速度快，其动能大，易使振动响应加强；但快速行驶的车辆，与桥梁作用的时间短，车桥耦合效应未充分得到体现，不能使振动响应加强。因此车速对车桥耦合振动的影响可能存在一些不确定性。取4个等级的车速(10，20，30和40m/s)分别分析桥梁结构的振动响应。3.1.1桥梁跨中位移通过计算，可以得到在各行车速下结构的动力响应时程曲线。在车速为10和40m/s2种情况下，第7期王贵春，等：考虑车辆运行参数变化的悬索桥车激振动分析1445桥梁跨中竖向和横向振动位移时程曲线分别如图4和图5所示，而图6和图7则分别为各种不同车速下桥梁跨中竖向和横向振动位移的峰值曲线。图4桥梁跨中竖向振动位移时程曲线Fig.4Time-historycurvesofverticalvibrationdisplacementsatmidpointofmainspan图5桥梁跨中横向振动位移时程曲线Fig.5Time-historycurvesoflateralvibrationdisplacementsatmidpointofmainspan图6桥梁跨中竖向振动位移峰值曲线Fig.6Curveofpeakverticalvibrationdisplacementsatmidpointofmainspan由图4~7可以看出：随着车速的提高，桥梁跨中竖向和横向振动位移在总体上均有增大的趋势。与竖向振动位移相比，横向位移要小得多，速度对横向振动位移的影响也不像对竖向振动位移那样显著，且有波动。图7桥梁跨中横向振动位移峰值曲线Fig.7Curveofpeaklateralvibrationdisplacementsatmidpointofmainspan3.1.2主缆、吊杆和腹杆的动力响应图8~10分别为10和40m/s2种不同车速下主缆、吊杆和腹杆的动应力时程曲线，表1列出了4种不同车速下主缆、吊杆、腹杆的动应力峰值。图8主缆动应力时程曲线Fig.8Time-historycurvesofthedynamicstressesofmaincable由图8~10可以看出：在不同车速下，各结构部件应力波动幅度不同，随着车辆速度提高而加剧。由表1可知，随着车速的增大，各构件的应力增长速度不同。1446铁道科学与工程学报2017年7月图9吊杆动应力时程曲线Fig.9Time-historycurvesofthedynamicstressesofhangerrod图10腹杆动应力时程曲线Fig.10Time-historycurvesofthedynamicstressesofwebmember表1主缆、吊杆和腹杆的动应力峰值Table1Peakdynamicstressesofmaincable,hangerrodandwebmember速度/(m∙s−1)主缆/MPa吊杆/MPa腹杆/MPa10616.3157.082675.520020616.38.3775.909630616.426650.469676.3540616.499651.026777.79813.2不同车重下桥梁结构的动力响应车重越大，惯性也越大，在加速度相等的情况下，其惯性力也越大。因此，车重对桥梁动力响应的影响是不容忽视的。选取10，20，30，40和50t5种不同车重，分别计算桥梁结构的动力响应。3.2.1

桥梁跨中位移对上述工况进行计算，可得到桥梁动力响应时程曲线。在车重为10和50t2种情况下，桥梁跨中竖向和横向振动位移时程曲线分别如图11和图12所示，而图13和图14则分别为各种不同车重情况下桥梁跨中竖向和横向振动位移的峰值曲线。图11桥梁跨中竖向振动位移时程曲线Fig.11Time-historycurvesofverticalvibrationdisplacementatmidpointofmainspan图12桥梁跨中横向振动位移时程曲线Fig.12Time-historycurvesoflateralvibrationdisplacementsatmidpointofmainspan由图11~14可以看出，随着车重的增加，桥梁跨中各项动力响应峰值近乎呈现稳定的线性增长趋势。3.2.2主缆、吊杆、腹杆的动力响应图15~17分别给出了10和50t2种不同车重下主缆、吊杆和腹杆的动应力时程曲线，表2列出了5种不同车重下主缆、吊杆、腹杆的动应力峰值。第7期王贵春，等：考虑车辆运行参数变化的悬索桥车激振动分析1447图13桥梁跨中竖向振动位移峰值曲线Fig.13Curveofpeakverticalvibrationdisplacementsatmidpointofmainspan图14桥梁跨中横向振动位移峰值曲线Fig.14Curveofpeaklateralvibrationdisplacementsatmidpointofmainspan图15主缆动应力时程曲线Fig.15Time-historycurvesofthedynamicstressesofmaincable图16吊杆动应力时程曲线Fig.16Time-historycurvesofthedynamicstressesofhangerrod图17腹杆动应力时程曲线Fig.17Time-historycurvesofthedynamicstressesofwebmember表2主缆、吊杆和腹杆的应力峰值Table2Peakdynamicstressesofmaincable,hangerrodandwebmember车重/t主缆/MPa吊杆/MPa腹杆/MPa10616.3308.749875.430620616.39.482175.735030616.38.3775.9090616.406650.1876.029550616.422650.399976.0399由图15~17可以看出，随着车重的变化，应力时程曲线变化趋势大致相同，而应力峰值不一样。由表2可知，随着车重的增加，主缆、吊杆、腹杆1448铁道科学与工程学报2017年7月应力峰，类似于主梁跨中的情况，也是几乎呈线性增长。4结论

1)随着行车速度的提高，桥梁跨中竖向振动位移增大，而横向振动位移具有不确定性；主缆、吊杆和腹杆的动应力增大。2)随着车重的增加，桥梁跨中横、竖向振动位移均增大；主缆、吊杆和腹杆的动应力也增大。3)行车参数对主梁竖向振动位移的影响显著，而对主梁横向振动位移的影响不大。结构动力响应对车速的变化比对车重的变化更为敏感。4)桥梁跨中横向动力响应主要来自桥梁两侧的不平衡力，具有一定的不确定性。主缆、吊杆和腹杆的动应力随车速或车重的增加近似线性增大。参考文献：[1]MarchesielloS,FasanaA,PiomboL.etal.Dynamicsofmulti-spancontinuousstraightbridgessubjecttomulti-degreesoffreedommovingvehicleexcitation[J].JournalofSoundandVibration,1999,24(3):541−561.[2]PakrashiV,O’ConnorA,BasuB.Abridge-vehicleinteractionbasedexperimentalinvestigationofdamageevolution[J].StructuralHealthMonitoring,2010(9):285−296.[3]李小珍,张黎明,张洁．公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋势[J].工程力学,2008,26(3):230−240.LIXiaozhen,ZHANGLiming,ZHANGJie.State-of-the-artreviewandtrendofstudiesoncouplingvibrationforvehicleandhighwaybridgesystem[J].EngineeringMechanics,2008,26(3):230−240.[4]王贵春,李武生.基于车桥耦合振动的车辆舒适性分析[J].振动与冲击,2016,35(8):224−230.WANGGuichun,LIWusheng.Theanalysisonthevehicleridecomfortbasedonvehicle-bridgecoupledvibration[J].JournalofVibrationandShock,2016,35(8):224−230.[5]WuSQ,LawSS.Dynamicanalysisofbridge-vehiclesystemwithuncertaintiesbasedonthefiniteelementmodel[J].ProbabilisticEngineeringMechanics,2010,25(4):425−432.[6]KimCW,KawataniM,KimKB.Threedimensionaldynamicanalysisforbridge-vehicleinteractionwithroadroughness[J].Computers&Structures,2005,83(19/20):1627−15.[7]MohammedAM,AlamnsourHH,Martin-PerezB.Evaluationofdynamicdeformationofslab-on-girderbridgeundermovingtruckswithcorrosion-damagedcolumns[J].EngineeringStructures,2014(66):159−172.[8]AhmariS,YangM,ZhongH.Dynamicinteractionbetweenvehicleandbridgedecksubjectedtosupportsettlement[J].EngineeringStructures,2015(84):172−183.[9]ObrienUJ,LipariA,CapraniCC.Micro-simulationofsingle-lanetraffictoidentifycriticalloadingconditionsforlong-spanbridges[J].EngineeringStructures,2015(94):137−148.[10]张校卫.风及车辆荷载作用下大跨度悬索桥的动力响应分析[D].郑州:郑州大学,2014.ZHANGXiaowei.Thedynamicanalysisoflong-spansuspensionbridgesubjectedtowindandvehicle[D].Zhengzhou:ZhengzhouUniversity,2014.