重庆大学自动控制第10章 习题参_作业

U(s)k1T1s1k2T2s1k3s1sk5T5s1k4T4s1Y(s)

图10-18 模拟结构图

解：状态变量图如下 U(s)k1T11sx1k2T21sx2k3x41s1sx3k4T41sx5Y(s)1T11T2x61s1T4k5T51T5

系统的状态空间描述为

x1k1x11(ux5) T1T1k1x22(x1x6) T2T2x2x3k3(x2x4)

x4x3

x5k41x4x5 T4T4k51x3x6 T5T5x61

yx5

写成矩阵形式为

10T11k2TT220k3x=000000y000000010k5T500k30k4T40k1T10001T400k1k2T1T200x0u 000001T510x10-3 有电路如图10-20所示，设输入为ui，输出为uo，求以电容电压作为状态变量的状态空间描述。

R1uiR2i1uc1uc2i2uo

图10-20 电路图

解：列写动态方程

uiuc1R1(i1i2)

c1duc1dtduc2dti1

c2i2

uc1R2i2uc2 uouc2

2

设状态变量x1uc，x2uc，输入uui，输出yuc，则电路的状态空间描述为

122R1R21x1=R1R2c1R12c1x1R1x21xc12u1R2c2Rc0 22y01x1x210-7 证明下列系统是线性定常系统，并求其状态空间描述(1) y3y8y5u; (2) y4y5yy2uu 解：证明略。

(1) 能控标准型

x1010x10x2001x20ux3803x31x

1y500x2x3能观标准型

x1008x15x100x01322ux30x30x

1y001x2x3(2) 能控标准型

3

x1010x10x001x0u22x3154x31

x1y120x2x3能观标准型

x1001x11x105x2u22x3014x30

x1y001x2x310-8 已知系统的传递函数，建立其状态空间描述，并画出系统的模拟结构图。

s23s1s22s3(1) G(s)2; (2) G(s)3 2s3s3s1s5s6解：(1) 能控标准型

x101x10x65x1u22yb2a2b0x1x1b1a1b0b0u52ux2x212ue

模拟结构图

++  5x2 x15++ y6

能观标准型

4

x106x15x15x2u22

xxy011b0u011ux2x2u52++6x1+++x2y+5

(2) 能控标准型

x1010x10x001x0u22x3133x31yb3a3b0模拟结构图:

12ueb2a2b0x1x1bu321xb1a1b0x220x3x3

+++  3x3 x2x13++ y31

5

能观标准型

x1001x13x103x2u22x3013x31

x1y001x2x3模拟结构图

u321++1x1+++x2++3+x3y3

10-10 将下列状态方程化为对角标准形

100101 (2) x0x1u

611601解：（2）由001362116(1)(2)(3)0，得

6116特征值为 1,2,3。

11101101011x0011x0x1

111611500016

22102101021x20021x20x22

6114000433103101031x03031x30x3

36113000911132.50.5p123p1341

4910.511.5令 xpx，则

100Ap1Ap0205.5, bp1b7

0032.510-11 将下列状态方程化为约当标准形。

412(2) x10213x31273u

15412解：（2）由IAdet12(3)2(1)0，得113特征值为 3, 3, 1。

对应于13的特征向量由下列方程求得，

112App111I1132p0 11021p31解之得

7

1 p111对应于23的广义特征向量由下列方程求得，

112p121p1 1322IAp222110p321解之得

1

p200对应于31的特征向量由下列方程求得，

312p13p0 1123IAp323112p33解之得

0 p321则有

110p102101012

p111201113108, bp1b52

Ap1Ap0300013410-12 已知系统的状态空间描述为

8

x1120x110x03u1x02022u2x3x301523  x1y1201x y23112x3求其传递函数矩阵。

解：传递函数阵为G(s)C(sIA)1B

s11)而 (sIA000s201s521(2s)(s1005)s2(s(1s)(s15)05)0 s(1s)(2)故

2(s5)0(s2)(s5)10112003G(s)0(s1)(s5)03110s1(s1)(s2)23

6s(s5)1(s2)(s5)(s2)(s17)6s1021)s(2s)(。5其中 (s

9