人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后训练(含答案)

位置关系 课后训练

一、选择题（本大题共10道小题，4分/题，共40分） 1. 2018·舟山 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( ) A．点在圆内

B．点在圆上

D．点在圆上或圆内

C．点在圆心上

2. 2019·泰安

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切

线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为( )

A．32°

3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点

B．31° C．29° D．61°

A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方

格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有( )

A．1个 C．3个

4. 2019·武汉江岸区期中点

B．2个 D．4个

P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为

半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是( ) A．1

5. 已知⊙O

B．2 C．3 D．4

的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O

的位置关系是( ) A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有

6. 选择用反证法证明“已知：在△

一个角不大于45°.”时，应先假设( ) A．∠A＞45°，∠B＞45° C．∠A＜45°，∠B＜45°

7. 如图，在矩形

B．∠A≥45°，∠B≥45° D．∠A≤45°，∠B≤45°

ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，

则下列各点中在⊙A外的是( )

A．点A C．点C

8. 如图，AB是⊙O

B．点B D．点D

的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙

O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )

A．DE＝DO C．CD＝DB

9. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为

B．AB＝AC D．AC∥OD

1个单位长度)选取9个格点(格线的

交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )

图

A．22＜r≤17 C.17＜r≤5

10. 如图，在△

B.17＜r≤32 D．5＜r≤29

ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的

动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为( )

A．5

B．4 2

C．4.75

D．4.8

二、填空题（本大题共8道小题，5分/题，共40分）

11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．

12. 如图，AB为⊙O

的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD

为⊙O的切线．

13. ⊙O的半径为

R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋

m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．

14. (2019•河池)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠

P=__________．

15. 如图，AB

是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE

是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．

16. 2019·兴化期中

已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.

3

点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，3为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．

17. 在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的

圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．

18. 如图，⊙M的圆心为

M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，

0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．

三、解答题（本大题共4道小题，共40分）

19. （10分）在平面直角坐标系中，圆心

P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标

平面内作圆：

(1)当r为何值时，⊙P与坐标轴有1个公共点？ (2)当r为何值时，⊙P与坐标轴有2个公共点？ (3)当r为何值时，⊙P与坐标轴有3个公共点？ (4)当r为何值时，⊙P与坐标轴有4个公共点？

20. （10分）2019·天津 如图，已知

PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB

＝80°，C为⊙O上一点． (1)如图①，求∠ACB的大小；

(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．

21. （10分）已知：如图，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10.点P在

AC上，AP＝2.若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC分别切于点D，E.求：

(1)△BAP的面积S； (2)⊙O的半径．

22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，以点

O为圆心，5个单位长度为半径画

圆．直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动．按下列条件求m的值或取值范围． (1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3； (2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3； (3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；

(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．

人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的

位置关系 课后训练-答案

一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】D

2. 【答案】A

3. 【答案】C

[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的

垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0

)．

只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切， 此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2， 此时点F的坐标为(5，1)．

作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求． 即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．

4. 【答案】D

5. 【答案】C

[解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到

直线l的距离为π cm＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.

6. 【答案】A

7. 【答案】C

8. 【答案】A

9. 【答案】B

[解析] 如图，∵AD＝2 2，AE＝AF＝17，AB＝3 2，

∴AB＞AE＝AF＞AD，

∴当17＜r＜3 2时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．

10. 【答案】D

[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接

FD，FC，CD.

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∴∠ACB＝90°， ∴PQ为⊙F的直径．

∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，

∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．

11∵S△ABC＝2BC·AC＝2CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】相交 [解析] 设AB的中点为O，则点O到距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD的位置关系是相交．

CD的与⊙O

12. 【答案】50 [解析] 连接OC.

∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°. ∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°， ∴CD为⊙O的切线．

13. 【答案】4

[解析] ∵R，d是关于x的方程x2－4x＋m

＝0的两根，且直线l与⊙O相切， ∴d＝R，

∴方程有两个相等的实数根， 即Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.

14. 【答案】76

PB是O的切线，∴PAPB，PAOA， 【解析】∵PA、OAP90，∴∴PABPBA，PBAPAB90OAB903852， ∴P180525276，故答案为：76．

15. 【答案】BD＝CD

或AB＝AC(答案不唯一)

[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；

(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．

16. 【答案】032 3

3或3边三角形

ABC的边长为2，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝3. 分四种情况讨论：

3

(1)如图①所示，当0⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，

3

(2)如图②所示，当DO＝3时， ⊙O与△ABC的边有三个公共点；

(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共32 3

点，则当32 3

(4)如图④所示，当332 3

综上，当0故答案为017. 【答案】R＝4.8

或6CD⊥AB于点D.根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.根据三角形

11

的面积公式，得2AB·CD＝2AC·BC，解得CD＝4.8，所以R＝4.8；当⊙C与AB相交时，如图②，此时R大于AC的长，而小于或等于BC的长，即618. 【答案】相交

[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙

M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 【答案】

解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.

(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4. (3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5. (4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.

20. 【答案】

解：(1)如图①，连接OA，OB，

∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.

1

由圆周角定理，得∠ACB＝2∠AOB＝50°. (2)如图②，连接CE.

∵AE为⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°. ∵∠ACB＝50°，

∴∠BCE＝90°－50°＝40°， ∴∠BAE＝∠BCE＝40°. ∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝70°， ∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.

21. 【答案】

解：(1)∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝6， 11∴△BAP的面积S＝2AP·BC＝2×2×6＝6. (2)连接OD，OE，OA.设⊙O的半径为r， 11则S△BAP＝2AB·r＋2AP·r＝6r， ∴6r＝6，解得r＝1. 故⊙O的半径是1.

22. 【答案】

解：(1)m＜－8或m＞8 (2)m＝－8或m＝8

(3)－8＜m＜－2或2＜m＜8

(4)当m＝－2或m＝2时，⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3； 当－2＜m＜2时，⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.