三年级奥数 巧求图形面积
思维聚焦
求正方形和长方形面积的公式是：
正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。对一些图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？
分析： 我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。 解： 5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方
形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米
2
)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
第 1 页 共 15 页
练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米.(单位:米)
1
5
2
4
2、求下面图形的面积。
1 5
2 4
单位：厘米)
第 2 页 共 15 页
1 5
2
4
(
3、求下面图形的面积。(单位：厘
4、 计算下面图形的面积。（单位：厘米）
402(1)(2)2112030315
第 3 页 共 15 页
米)
(3)4151112
例2 、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。
分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为
解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；
或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。 练习：
1、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？
第 4 页 共 15 页
2、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
3、有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.
(1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少?
第 5 页 共 15 页
4、有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块（如下图），每一块地的面积是多少？
5、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米?
第 6 页 共 15 页
6、右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的 倍?
7、右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半.
图①的面积是图③面积的 倍?
8、有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍.
第 7 页 共 15 页
① ② ③ ④ ③ ② ①
9、把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积.
10、右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32cm,那么最小的正方形的面积等于 cm2.
第 8 页 共 15 页
220分米
拓展部分
例1 :把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？
4米
3米
练习: 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
例2 :有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
练习 1、 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的
第 9 页 共 15 页
面积是多少？
844888
2、 一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
9565
例3：把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多少个这样的小正方形？
练习: 把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能分割成多少个小正方形？
第 10 页 共 15 页
例4： 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。
3厘米18平方厘米10平方 厘米2厘米
练习：
1、一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米?
2、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
第 11 页 共 15 页
综合练习：
第 12 页 共 15 页
第 13 页 共 15 页
第 14 页 共 15 页
第 15 页 共 15 页
