第３５卷第１５期 ３９４８ ２０１５年８月５日中 国 电机工程学报 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．１５ Ａｕｇ．５，２０１５ ￣２０ １ ５ Ｃｈｉｎ．Ｓｏｃ．ｆｏｒ Ｅｌｅｃ．Ｅｎｇ． ＤＯｈ １０．１３３３４ｄ．０２５８—８０１３．ｐｃｓｅｅ．２０１５．１５．０２５ 文章编号：０２５８—８０１３（２０１５）１５－３９４８—０８ 中图分类号：ＴＭ ３４３ 计及转子斜槽时 笼型感应电机电磁振动变化规律的研究 谢颖，刘海松，吕森，刘海东 （哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江省哈尔滨市１５００８０） Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ Ｌａｗｓ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｔｈｅ Ｓｋｅｗｅｄ Ｒｏｔｏｒ ｉｎ ａ Ｓｑｕｉｒｒｅｌ—ｃａｇｅ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｔｏｒ ＸＩＥ Ｙｉｎｇ，ＬＩＵ Ｈａｉｓｏｎｇ，ＬＯ Ｓｅｎ，ＬＩＵ Ｈａｉｄｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｒ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａ１＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １ ５００８０，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔａｋｉｎｇ ａ ｓｑｕｉｒｒｅｌ・・ｃａｇｅ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ Ｙ８０２－－２ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄｓ， ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｏｒｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｍａｘｗｅｌｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｏｒｃｅｓ ｏｆ ｐｏｉｎｔｓ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｆｔｈｅ ｓｔａｔｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ａｉｒ ｇａｐ ａｒｅ ｔｋｅｎ ａｓ ｔａｈｅ ｌｏａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ．Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ａｒｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｍａｇｎｉｔｕｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ＦＦＴ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ａｍｐｌｉｕｄｅｓ ｏｆ ｔｔｏｏｔｈ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ—ｓｋｅｗｅｄ ａｎｄ ｓｋｅｗｅｄ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｋｅｗｅｄ ｓｌｏｔｓ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｉｓ ｔｅｓｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｏｒ ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｎ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｏｒ ｆｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｏｒｃｅ； ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｋｅｗｅｄ ｓｌｏｔ；ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ 电磁力进行计算，并把气隙中靠近定子内径上点的电磁力作 为载荷条件，对三维电机模型进行电磁振动的研究。得到电 机的振动位移曲线，并运用傅里叶分解、频谱分析的方法对 振动位移的频率、幅值进行了计算，通过比较转子非斜槽与 斜槽两种不同情况下齿谐波对应频率的幅值大小，定量分析 了斜槽对电磁振动的影响。最后，利用加速度传感器对电机 径向振动进行了测试，实验证明了结论的正确性。该文计算 电磁振动的方法也可以为研究其他的振动问题提供参考。 关键词：感应电机；电磁力；电磁振动：斜槽；频谱分析 ０ 引言 笼型感应电动机具有结构简单、价格低廉、运 行可靠等优点，是生产过程中使用最为广泛的能量 转换装置，为多种机械设备和家用电器提供动力。 电机在运行过程中难免会产生振动和噪声，产生这 种现象的主要原因是电磁振动。国内外专家学者已 经对电机的电磁振动做了大量的研究，主要包括径 向电磁力波、定子固有频率及振动特性的研究【】。４］。 对电磁振动产生机理和计算方法的研究已较为成 熟，韩国学者Ｉｍ等计算了斜槽电机的电磁力波， 对随时间变化的电磁力做了离散傅里叶变换，并指 出在电机的设计阶段可以通过设计转子斜槽的角 摘要：以一台Ｙ８０２．２笼型感应电机为例，进行电磁振动的 研究。基于瞬态磁场结果，结合麦克斯韦方程，对电机所受 基金项目：国家自然科学基金项目ｆ５１１０７０２２）；黑龙江省博士 后科研启动项目（ＬＢＨ—Ｑ１２０６１）；黑龙江省普通高等学校新世纪优秀人 才培养计￣Ｏ（１２５２－ＮＣＥＴ－０１５）；黑龙江省自然科学基金项目（Ｅ２０１４４３）。 Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｆ５１１０７０２２）；Ｐｏｓｔｄｏｃｔｏｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ—Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ（ＬＢＨ—Ｑ１２０６１）；Ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ Ｎｅｗ Ｃｅｎｔｕｒｙ Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ Ｔａｌｅｎｔｓ ｉｎ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（１２５２－ＮＣＥＴ－０１５）；Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｏｆＣｈｉｎａ（Ｅ２０１４４３）． 度来避免电磁力波的频率和电机共振频率重合 】。 英国学者Ｌｏｎｇ等对开关磁阻电机的模态做了详尽 研究，建立了定子绕组的等效计算模型，并指出了 凸极结构对电机模态振型和固有频率的影响较大， 铁心轭的厚度和线圈同样影响电机的模态振型Ｉ６】。 有些学者对降低中大型异步电机的电磁噪声做了 ３９５０ 中国电机工程学报 第３５卷 每一段电磁场可简化为二维的情况。二维磁矢量位 方程如式（１）所示，该模型不计定、转子铁心产生的 涡流，且认为转子硅钢片和导条之间没有电流通过。 ｛０ＩＤ：旦（ｘ 丝 ０ｘ ＋旦（Ｏｙ 丝 Ｏｙ ：一 ＋。 丝 （１） 【 ：Ａｚ＝０ 式中：Ｄ为电机磁场求解域；厂Ｉ为定子外边界和转 子内边界； 为ｚ方向矢量磁位； 为源电流密度 在ｚ方向上的分量；ｏｌ０Ａ ／ａｔ）为涡流密度； 分 别为相对磁导率和电导率［ ］。 １．３磁场计算结果与分析 １．３．１磁场分布及定子电流曲线 本文对转子直槽和转子斜槽时电机的瞬态磁 场进行计算，图３给出了空载时电机稳定运行以后 的磁场分布，可以看出磁场关于磁极中心线对称， 且转子斜槽时会引起电机轴向磁密分布不均匀。 图４（ａ）、Ｃｏ）分别为转子直槽电机和转子斜槽电机在 空载运行时两个周期的定子电流曲线，由图可知转 子直槽时电流波动明显谐波较大，转子斜槽时磁场 中的齿谐波被削弱，电流波形光滑谐波含量较少， 同时与图４（ｃ１所示的实测的定子电流相比，波形基 本一致，并将仿真的电流有效值与实测值的对比列 入表２中。由表２可以看出仿真值与实测值基本吻 合，从而验证了空载磁场计算结果的正确性。 ｏ■ （ａ）转子直槽 Ｃｏ）转子斜槽 图３ 电机空载运行时，磁通密度的分布（ｆ＝１ ｓ） Ｆｉｇ．３ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｕｘ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｎｏ ｌｏａｄ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ（ｆ＝１ ｓ） １．３．２气隙磁密的波形分布及其谐波分析 由于转子斜槽后导致气隙磁场分布和各次谐波 ≤ 删 （ａ）转子直槽 （ｂ）转子斜槽 ： ：一 戈— 《 一 ：： — ，＿（＝一 ≥殳．； 一 —≥髦… ； ．； －逛 ＿＝ ： ～ 毒 — ＞ｃ＝一一 卜×一一、）Ｈ —、＞ 一 ～ｊ ～』 ０』’ 一）《） ｔ（１Ｏｍｓ／格） （ｃ）实测电流曲线 图４空载定子电流曲线 Ｆｉｇ．４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｎｏ ｌｏａｄ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ 表２定子电流有效值的计算结果与实验数据比较 Ｔａｂ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｍｓ ，ｌ ■Ｉ＿ ｌ ｌ ｌ Ｏｏｆ 雅躲瓣避毫●一 Ｏ Ｏ ０ Ｏｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ＂ ３ １ ０ ８ ６ ４ ３ ｌ Ｏ 弘ｍ踮 Ａ 成分发生很大变化，因此将磁场中的齿谐波作为对 象研究转子直槽和转子斜槽时电机气隙磁密的变 化规律。图５给出了相同时刻随位置变化一周的气 隙磁密分布及其傅里叶分解。从图５可以看出，采 用转子斜槽后，气隙磁密谐波含量降低，齿谐波幅 值减小。图６为气隙磁密各次谐波幅值的比较，从 计算结果可知，计及斜槽后，ｌ７次、１９次齿谐波 很大程度地被削弱，且其他次谐波也有微弱的减小。 （ａ）转子直槽 （ｂ）转子斜槽 图５气隙磁密波形分布 Ｆｉｇ．５ Ａｉｒｇａｐｆｌｕｘｄｅｎｓｉｙｔｗａｖｅｆｏｒｍ （ａ）转子直槽 （ｂ）转子斜槽 图６气隙磁密各次谐波比较 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｅａｃｈ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ａｉｒｇａｐｆｌｕｘｄｅｎｓｉｙｔ ∞ 第１５期 谢颖等：计及转子斜槽时笼型感应电机电磁振动变化规律的研究 ３９５１ ２ 电磁力波的分析与计算 ２．１ 电磁力波的产生与分析 电磁力由电机气隙磁场产生，并作用于定子铁 所示。 定子齿谐波的次数为 ＝ｋｌＺ１＋Ｐ， 岛＝±１，±２，±３，… （４） 心内表面单位面积上。根据麦克斯韦定律，电磁力 正比于磁通密度的平方，可表示为 （ ，ｆ）： ｂ２（Ｏ，ｔ）： 转子基波电流所产生的齿谐波次数为 ＝ Ｚ２ ４－Ｐ， ：±１，±２，±３，… （５） ［ＢＩ ｃ。ｓ（ｐＯ－ｃｑｔ－（Ｏｏ）＋ 当ｎ： ＋ｖ时，电磁力波的频率为 ｆ＝ｆｌ［ｋ２ （１一 ）＋２］ （６） ∑Ｂｙ ｃｏｓ（ｖ０一ｃｏｌｔ一 ）＋ ∑Ｂｕ ｃｏｓ（／ａ０一 ｆ一 ） （２） 式中：１，、∥分别为定、转子谐波次数；Ｖｚ、 分别 为定、转子齿谐波次数；０为空间圆周方向上的机 械角度； 为基波的初始角度； 分别为 次谐波、 次谐波在径向方向上的初始角度；Ｐ为 电机极对数； 为空气磁导率；６（ 为径向气隙 磁密瞬时值； １、 、 分别为径向气隙磁密的基 波幅值、Ｖ次谐波幅值、 次谐波幅值；ＣＯ１为电源 角频率；ｃｏｕ为转子／．ｔ次谐波的角频率；下标ｒ表示 径向分量Ｌ２…。 由于振动阶数较低、幅值较大的力波对电机的 振动和噪声起主要作用，因此可略去式ｆ２）中振动阶 数较高、幅值较小的力波分量，同时略去恒定分量 ｆ因为它们不会产生振动和噪声），因此有： １ Ｄ２ ＝÷｛‘ ｏ ｃｏｓ（２ｐＯ一２ ｆ一２‰ ）＋∑∑＆ ・ｖｚ ｃｏｓ［（ ±Ｖ） 一（ －＋ａｈ）ｔ一（ ± ）］｝ （３） 式（３）等号右边第一部分是２Ａ（即２倍电源频率） 的振动，它是电机中主要的振动分量之一。２倍电 源频率振动是由气隙磁场的基波产生的，因此是不 可避免的。这种频率的振动大小对定子振动幅值影 响较大，但由于分布在低频附近，对噪声影响不大。 式（３）等号右边第二部分是由于定子和转子的齿谐 波相互作用所产生的力波，它们通常是振动噪声的 主要分量，这些力波一般阶数小、幅值大，且频率 分布在人耳的敏感区。因此，为了减小和降低电机 的振动噪声，削弱齿谐波是很有必要的。 斜槽是削弱齿谐波磁场有效方法之一。采用斜 槽后，同一根导体内各点所感应的齿谐波电势相位 不同，大部分可以互相抵消而使导体总电势中的齿 谐波大为削弱【２¨，从而导致气隙中的电磁力波发生 较大改变。定、转子齿谐波的次数如式（４）、（５）所示， 由齿谐波影响所产生的电磁力波的频率如式（６）、（７） ｐ 当ｎ＝／ｔ—ｖ时，电磁力波的频率为 ｆ＝ （１一 ）］ （７） ｐ 由式（４）、（５）可以计算出，定子齿谐波的次数（’，ｚ） 为１７次、１９次，转子齿谐波次数（ ）为１５次、１７ 次。由式（６）、（７）可以计算出定子齿谐波与转子齿谐 波相互作用形成的力波次数 ）和频率 ），如表３ 所示。可以看出，定、转子齿谐波相互作用形成的 力波有次数小于５的低次力波和次数大于３０的高 次力波，其对应的频率为６９８、７９８和８９８ Ｈｚ。当 力波阶数较大时，定子的刚性较好，振动幅值较小， 可以不予考虑。通过比较转子直槽与斜槽两种情况 下这些频率的电磁力波幅值，从而定量的给出斜槽 对电磁力波的影响。 表３定子齿谐波与转子齿谐波相互作用形成的 力波次数和频率 Ｔａｂ．３ Ｆｏｒｃｅ ｗａｖｅ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｉｎｔｅｒａｃｆｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｏｒ ｔｏｏｔｈ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｒｏｔｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ２．２ 电磁力波的时频特性计算 基于电机的瞬态磁场计算出时空变化的气隙 磁密波，并结合式（２）对电磁力波进行计算，得到气 隙中单位面积的电磁力波在空间任意一点以及各 个时刻的值。图７给出了电机定子某齿部中间点处 的电磁力波随时间的变化曲线。由图７可知，转子 直槽时电磁力波幅值较高、波动较大，转子斜槽时 电磁力波随时间变化比较平稳。为了分析两种情况 下电磁力波的频率成分，对随时间变化的电磁力波 进行了频谱分析，如图８所示。由图８可以看出， 电磁力波在０和１００Ｈｚ有幅值，０Ｈｚ幅值是恒定 第１５期 谢颖等：计及转子斜槽时笼型感应电机电磁振动变化规律的研究 ３９５３ 吕 量 趔 迫 ＿‘＿‘＾．～ ．一… ｔ／ｓ （ａ）转子直槽 （ｂ）转子斜槽 图１３ 电机机壳 点处ｙ方向振动位移随时间的变化曲线 Ｆｉｇ．１３ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｖａｒｉｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｙ ｏｆ ｐｏｉｎｔ Ａ ｏｎ ｍｏｔｏｒ ｃａｓｉｎｇ Ｏ．０５ ０．Ｏ５ 蛩ｏ．Ｏ０ ｌｌＩ‘ ．． ． ０．Ｏ０ ～▲一． … ＿一’ 一’ “…一 一 ０．Ｏ５ ０．０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ Ｏ ｔ／ｓ ｔ／ｓ （ａ）转子直槽 （ｂ）转子斜槽 图１４ 电机机壳 点处ｚ方向振动位移随时间的变化曲线 Ｆｉｇ．１４ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｔｍｅ－ｖａｒｉｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｚ ｏｆ ｐｏｉｎｔ Ａ ｏｎ ｍｏｔｏｒ ｃａｓｉｎｇ 所示。从图１２一ｌ４可以看出，在启动过程中直槽 时的振动位移明显大于斜槽时，在稳定以后直槽时 的位移幅值较大并且波动也较大，斜槽时的位移幅 值较小并且比较平稳。从振动方向上看， Ｙ方 向的振动位移比ｚ方向的大，说明径向的振动大于 轴向振动。 ３．２ 电磁振动的频域分析 为了比较转子直槽与斜槽两种不同情况下电 机振动频谱的变化，分别对 Ｙ方向的振动位移 进行频谱分析，截取了与齿谐波相对应的频率，如 图ｌ５、ｌ６所示。从 ｙ方向上看，两种情况下 方向在７９８Ｈｚ出现振动峰值；】，方向在７９８Ｈｚ和 Ｏ．０４ 量Ｏ．０３ ＿ 莹 ｏ．０２ 道 ＿ ｏ．Ｏ１ ＿ Ｏ．０Ｏ ．＾ ７００ ８００ ９００ ｆ／Ｈｚ （ａ）转子直槽 图１５电机 点 方向振动位移频谱图 Ｆｉｇ．１５ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｘａｔ ｐｏｉｎｔＡ ｏｎ ｍｏｔｏｒ ｇ 呈 罂 趟 图１６电机 点ｙ方向振动位移频谱 Ｆｉｇ．１６ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｙａｔ ｐｏｉｎｔＡ ｏｎ ｍｏｔｏｒ ８９８ Ｈｚ频率上都出现振动峰值，这与齿谐波相对应 的频率一致，并且斜槽电机的振动峰值是直槽电机 的５０％以下。可见，采用转子斜槽能够削弱齿谐波 对应频率的幅值，从而减小电机的振动位移。 ３．３ 电磁振动的仿真结果与实验结果比较 为了验证电磁振动变化规律的正确性，以垂直 方向的振动位移作为研究对象，将转子斜槽时的仿 真结果与实验测量的波形在时域和频域上进行对 比，如图ｌ７、１８所示。从时域上看，实测波形波 动较大，这是由于受到机械振动和转子振动的影 响，但仿真和实测的振动位移的幅值比较接近。从 频域上看，实测频谱图中５０、１００和２５０Ｈｚ附近出 现振动位移的峰值，而仿真时只有在１００Ｈｚ附近有 振动峰值。这是由于电机振动实验中既有电磁振动 又有机械振动，而仿真计算仅研究电磁振动。在 ５０Ｈｚ出现振动峰值可能是由电机不平衡振动而引 Ｈｚ这样的高阶工频出现振动峰值可能是 由于机壳临时性变形、密封摩擦、转子轴向摩擦等 原因造成。对实测频谱图去除机械振动影响后，与 仿真的频谱图基本吻合。为了比较齿谐波对应频率 的幅值大小，给出了图１８的局部放大，如图１９所 示。可以看出在齿谐波对应的频率上出现了振动峰 蠢－２ ０ ２００ ４００ ６００ ８００ ０ ２００ ４００ ６００ ８００ ｔ／ｍｓ ｔ／ｍｓ （ａ）实验值 （ｂ）仿真值 图１７电机机壳 点Ｊ，方向振动位移随时间变化曲线 Ｆｉｇ．１７ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｖａｒｉｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｙ ｏｆ ｐｏｉｎｔ Ａ ｏｎ ｍｏｔｏｒ ｃａｓｉｎｇ 起，在２５０ ３９５４ 中国电机工程学报 第３５卷 莹 莹 画 迪 粤 ｆ／ｋｎｚ ｆ／ｋＨｚ （ａ】实验值 （ｂ）仿真值 图１８ 电机机壳 点ｌ，方向振动位移频谱图 Ｆｉｇ．１８ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｉ，ａｔ ｐｏｉｎｔ Ａ ｏｎ ｍｏｔｏｒ ｃａｓｉｎｇ 要 ｊ型 量 翅 图１９电机机壳 点ｙ方向振动位移局部频谱图 Ｆｉｇ．１９ Ｌｏｃａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｙ ａｔ ｐｏｉｎｔ Ａ ｏｎ ｍｏｔｏｒ ｃａｓｉｎｇ 值，但是数量级较小，这是由于被削弱的齿谐波相 互作用所导致的，而且在实验测量的频谱图中出现 了许多毛刺，这主要是由于转子组件松动及磨擦造 成的。在齿谐波对应的频率上将实验值与仿真值做 对比，如表４所示。由表４可知实验值与仿真值误 差较小，满足工程的要求。 表４实验数据与仿真数据对比 Ｔａｂ．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｄａｔａ 实验值 仿真值 频率／Ｈｚ 幅值／ｎｍ 频率／Ｈｚ 幅值／ｎｍ ４结论 本文针对笼型感应电机转子直槽与斜槽两种 不同情况下电磁振动的变化规律进行了研究。通过 有限元法计算了电机的磁场、电磁力波和电磁振 动，并将上述两种情况进行了比较，同时利用有限 元仿真的结果与实测值进行对比，保证了本文结论 的正确性。可以得到以下结论： １）在转子直槽情况下，电机的定子电流波动 明显、谐波较大，气隙磁密中１７次、ｌ９次齿谐波 幅值较高。转子斜槽后，定子电流比较光滑、谐波 减小，气隙磁密中的齿谐波明显被削弱。 ２）两种情况下，将电磁力波在时域和频域上 比较，从时域上看，直槽时的电磁力波幅值较高、 波动较大，斜槽时的电磁力波幅值比较平稳。从频 域上看，在０和１００Ｈｚ都存在力波幅值，其分别是 由恒定分量和基波磁场产生的，转子斜槽后齿谐波 对应频率的力波幅值明显减小。 ３）转子斜槽后振动位移的波动减小、幅值降 低，并且齿谐波对应频率的位移幅值有效的被削 弱，从而减小电机的电磁振动。从振动方向上看， ｙ方向振动位移比Ｚ方向的大，说明径向的振 动大于轴向振动。 ４）本文计算电磁振动的方法亦可为研究其他 的振动问题提供参考。 参考文献 ［１］杨浩东，陈阳生．分数槽永磁同步电机电磁振动的分析 与抑制［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（２４）：８３．８８． Ｙａｎｇ Ｈａｏｄｏｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｙａｎｇｓｈｅｎｇ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｓｌｏｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ】． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１１，３１（２４）：８３—８８（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［２］吴建华．基于物理模型开关磁阻电机定子模态和固有频 率的研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００４，２４（８）：１０９—１ １４． Ｗｕ Ｊｉｎａｈｕａ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｈｔｅ ｓｔａｔｏｒ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ａｎｄ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００４，２４（８）： １０９－１１４（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［３］王荀，邱阿瑞．笼型感应电机径向电磁力波的有限元计 算［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（７）：１０９—１１７． Ｗａｎｇ Ｘｕｎ，Ｑｉｕ Ａｒｕｉ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｒａｄｉａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｏｒｃｅ ｗａｖｅ ｉｎ ｓｑｕｉｒｒｅｌ－ｃａｇｅ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ】．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２０１２，２７（７）：１０９—１１７（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［４］王天煜，王凤翔．大型异步电动机定子振动与模态分析 ［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（１２）：４１—４５． Ｗａｎｇ Ｔｉａｎｙｕ，Ｗａｎｇ Ｆｅｎｇｘｉａｎｇ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔａｔｏｒ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ】． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００７，２７（１２、：４１－４５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［５］ｌｍＤＨ，Ｃｈａｎｇ ＪＨ，ＰａｒｋＳＣ，ｅｔ ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｒａｄｉａｌ ｏｆｒｃｅ ａｓ ａ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎ ａｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈ ｓｋｅｗｅｄ ｓｌｏｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，１９９７，３３（２）： １６５０．１６５３． ［６］Ｌｏｎｇ Ｓ Ａ，Ｚｈｕ Ｚ Ｑ，Ｈｏｗｅ Ｄ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ｓｔａｔｏｒｓ ｏｆ ｓｗｉｓｈｅｄ ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ】． ＩＥＥ 第１５期 谢颖等：计及转子斜槽时笼型感应电机电磁振动变化规律的研究 ３９５５ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ：Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ＰｏｗｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００１，１４８（３）： ２５７．２６４． ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｗｉｔｈ ｃｅｎｔｒｉｃ ａｎｄ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃ ｐｏｓｉｔｉｏｎｅｄ ｒｏｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ２－Ｄ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ＦＥＭ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００４，４０（２）：７８２—７８５． ［１６］Ｍｏｒｉ Ｄ Ｉｓｈｉｋａｗａ Ｔ．Ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ［７】王苟，邱阿瑞．降低大中型异步电动机电磁噪声的槽配 合选取方法［Ｊ］．大电机技术，２０１１，３１（２）：５－９． Ｗａｎｇ Ｘｕｎ，Ｑｉｕ Ａｒｕｉ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｌｏｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｃｈｏｉｃｅ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ】．Ｌａｒｇｅ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅ ａｎｄ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｔｕｒｂｉｎｅ，２０１１，３１（２）： ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００５， ４１（５）：１９４８—１９５１． ［１７］王玎，祝长生，符嘉靖．基于有限元的异步电机电磁振 动分析［Ｊ］．振动与冲击，２０１０，３１（２）：１４０—１４５． Ｗａｎｇ Ｄｉｎｇ，Ｚｈｕ Ｃｈａｎｇｓｈｅｎｇ，Ｆｕ Ｊｉａｊｉｎｇ． Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃａｌｌｙ ｅｘｃｉｔｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ａｎ ５－９（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［８］Ｈｗａｎｇ ＳＭ，ＬｅｅＨ Ｊ，ＫｉｍＴ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｏｒｃｅ ｕｐｏｎ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ａｎ ＩＰＭ ｍｏｔｏｒ ｕｓｅｄ ｉｎ ａ ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ．２００６， ４２（１０）：３４９４－３４９６． ［９］陈磊，高宏伟，柴风，等．小型无刷直流电动机振动与 噪声的研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（２４）： １４８．１５２． Ｃｈｅｎ Ｌｅｉ，Ｇａｏ Ｈｏｎｇｗｅｉ，Ｃｈａｉ Ｆｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉｔｙｐｅ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｍｏｔｏｒ［Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００６，２６（２４）： １４８—１５２（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． 【１０】代颖，张千帆，宋立伟，等．抑制车用异步电机电磁噪 声的槽配合［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１０，３０（２７）：３２－３５． Ｄａｉ Ｙｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｑｉａｎｆａｎ，Ｓｏｎｇ Ｌｉｗｅｉ，ｅｔ ａ１．Ｓｌｏｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｎｏｉｓｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ＥＶ ｄｒｉｖｉｎｇ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ［Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ， ２０１０，３０（２７）：３２—３５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１１］李文，赵慧敏，邓武．变频器驱动异步电机振动频谱特 征分析［Ｊ］．电机与控制学报，２０１２，１６（８）：６７—７３． Ｌｉ Ｗｅｎ，Ｚｈａｏ Ｈｕｉｍｉｎ，Ｄｅｎｇ Ｗｕ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｅｎ ｂｙ ｉｎｖｅ￣ｅｒ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅｓ ｎａｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１２，１６（８）： ６７—７３（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１２】李婷，卢卯旺，龙诗颐．电机振动的频谱分析［Ｊ］．湖南 科技学院学报，２００５，２６（１１１：３９．４１． Ｌｉ Ｔｉｎｇ，Ｌｕ Ｍａｏｗａｎｇ，Ｌｏｎｇ Ｓｈｉｙｉ．Ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２６（１１１：３９－４１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１３］Ｌｉ Ｊｉａｎ，Ｃｈｏ Ｙｕｎｈｙｕｎ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｎａｄ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｓｗｉｔｃｈｅｄ ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ ｍｏｔｏｒｓ ｉｎ ｒａｄｉａｌ ｆｏｒｃｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｌａｍｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓｐｅｃｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００９，４５（１０）： ４６６４．４６６７． ［１４］ＳｕｎＴａｏ，Ｋｉｍ ＪＭ，ＬｅｅＧＨ，ｅｔ ａ１．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｐｏｌｅ ａｎｄ ｓｌｏｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｎ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２０１ １， ４７（５）：１０３８－１０４１． ［１５］Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈ Ｃ Ｓ，Ｈｅｕｎｅｂｅｒｇｅｒ Ｇ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｒｃｅ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｍａｃｈｉｎｅ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ ｎａｄ Ｓｈｏｃｋ，２０１０，３１（２）： １４０—１４５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１８］黄国治，傅丰礼．中小旋转电机设计手册［Ｍ】．第１版． 北京：中国电力出版社，２００７：４６．４９． Ｈｕａｎｇ Ｇｕｏｚｈｉ，Ｆｕ Ｆｅｎｇｌｉ．Ｓｍａｌｌ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍａｎｕａｌ［Ｍ］．１ｓｔ ｅｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｐｏｗｅｒ Ｐｒｅｓｓ，２００７： ４６—４９（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１９］汤蕴璎，梁艳萍．电机电磁场的分析与计算［Ｍ］．北京： 机械工业出版社，２０１０：３０４．３０８． Ｔａｎｇ Ｙｕｎｑｉｕ，Ｌｉａｎｇ Ｙａｎｐｉｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｅｌｅｃｒｔｉｃａｌ ｍａｃｈｉｎｅ［Ｍ】． Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ，２０１０：３０４—３０８（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［２０］陈永校．电机噪声的分析和控ＳＯ［Ｍ］．杭州：浙江大学 出版社，１９８７：７８—８２． Ｃｈｅｎ Ｙｏｎｇｘｉａｏ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｍｏｔｏｒ［Ｍ】．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ Ｐｒｅｓｓ，１９８７： 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