对数函数试卷

命题人：张小青 审题人：柴丽妮

一．选择题

1．已知log25a,log12527b,则log27 （ ） A．a3b B．3ab C．a3b D．3ab

2．已知x，y为正实数，则（ ）

A．2lgxlgy2lgx2lgy B．2lg(xy)2lgx2lgyC．2lgxlgy2lgx2lgy2lgy D．2lg(xy)2lgx 3．函数ylg(x1)x1的定义域是( )

A. (－1，＋∞) B. [－1，＋∞)

C. (－1,1)∪(1，＋∞) D. [－1,1)∪(1，＋∞)

4． 已知函数f(x)log2x,x0,12x,x0.若f(a)2，则a（ ）

A．1 B．2 C．1或2 D．1或2 5．当a>1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是（ ）.

a

6．若a,b是方程2(lgx)24lgx10的两个根，则(lg)2b的值等于（ ）

A．211 B．2 C．4 D．

4

7．设alog110.312,blog1,c()，则a,b,c的大小关系是 ( )3232

A．acb B．abc C．bac D．bca

8．若f(x)lg(x22axa1)在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为( )

A. [1，2) B. [1，2] C. [1,+∞) D. [2，+∞)

9．已知实数a,b满足等式2a3b,下列五个关系式:①0ba;②ab0;③0ab;④ba0;⑤ba.其中可能成立的关系式有( )

(A)①②③ (B)①②⑤ (C)①③⑤ (D)③④⑤

10．函数f(x)loga(x2ax2)在区间1,上恒为正值，则实数a的范围是（ ）

A.1,2 B.1,2 C.0,11,2 D. 1,52

二．填空题

11．已知函数yf(x)是函数yax(a0且a1）的反函数，其图像过点(a2,a)，则

f(x) ． 12．方程log2xlog11的解是 ．

x1213．若(25)x1000,(0.25)y1000，则1x1y . 14．函数yloga(x1)2(a0,且a1)的图象恒过定点 .

15．已知函数f(x)log2x,x0a的取值

3x,x0，且关于x的方程f(x)a0有且只有一个实根，则实数范围是________. 三、解答题

16．求下列各式的值．

（1）(log43log83)(log32log92). （2）31log3624log23103lg33log341．

17．已知函数f(x)6x11的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B. (1)当m3时，求A(CRB)；

(2)若AB{x|1x4}，求实数m的值．

18.已知f(ex)2x24x3,x2,3

（1）求f(x)的解析式和定义域； （2）求f(x)的最值.

19.（1）求f(x)x22ax1在区间1,2上的最大值.

（2）若26a33b62c，求证：113abc

20．已知函数f(x)loga(x3)，g(x)loga(3x) (a0,且a1)，令h(x)f(x)g(x). (1)求函数h(x)的定义域； (2)判断函数h(x)的奇偶性； (3)求函数h(x)的单调性．

21．已知函数f(x)log22(ax2x2)．

（1）若fx的定义域是R,求实数a的取值范围； （2）若fx的值域是R，求实数a的取值范围；

（3）若log2(ax22x2)2在x[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围．

参

BDCCAAAABB

10.【解析】

试题分析：解:由题意a1,且x2ax21在区间1,上恒成立.

22即gxx2ax2xa22a4恒成立,其中x1, 当1a2时,

a21,所以gx在区间1,单调递增, 所以,gx3a,3a1,即1a2适合题意.

2当a2时a21,gxx2ax2aa2a2x22424

a2241,a24与a2矛盾,不合题意.

综上可知: 1a2

11．f(x)log2x 12．1 13．23 14．(2,2) 15．(,0](1,)

16．（1）

3916；（2）2；（3）2 17．A{x|1x5}

(1)当m3时，A{x|1x3} ∴A(CRB){x|3x5}

(2)∵A{x|1x5}，AB{x|1x4}，

故4是方程的一个根，解得m＝8.

此时B{x|2x4}，符合题意．因此实数m的值为8. 18. （1）4；（2）102.2 19. （1）[2,3)；（2）(,2)[2,) 20. （1）(3,3)；（2）奇函数； （3）设h(x)f(x)g(x)loga(16x3) ∵y16x3在(3,3)上单调递增 ∴0a1时，h(x)在(3,3)上单调递减 a1时，h(x)在(3,3)上单调递增

21．（1）因为fx定义域为R，所以ax22x20对一切xR成立.

当a0时，由2x20，得x1，不成立，舍去 当a0时，有a0 解得48a0a12

综上所述，实数a的取值范围是a12. （2）因为fx的值域是R，所以uax22x2的值域0,

当a0时，u2x1的值域为R0,；

当a0时，uax22x2的值域0,等价于a048a0

解得0a12 （3）依题有ax22x24在x[1,2]上恒成立，

所以a2x2x22(1x1x2)在x[1,2]上恒成立， 令t11x，则由x[1,2]，得t[2,1]，

记g(t)1121x2xtt，由于g(t)t2t在t[2,1]上单调递增，

所以g(t)g(1)2， 2(11xx2)4

因此a4