初三数学期中考试试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 四 得分 五 总分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.如图所示几何体的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

2.在函数中，若

，那么函数的最大值是（ ）

A． B．

C．

D．

3.下列各数：，，

，3．1010010001……，

其中是无理数的个数为（A．2 B．3 C．4 D．5

4.边长为a的正三角形的内切圆的半径为（ ） A．

B．

C．

D．

5.将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）

）6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在CD边上运动，联结AP，过点B作BE⊥AP，垂足为E，设AP＝，BE＝，则能反映与之间函数关系的图象大致是

7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】

A． B． C． D．

8.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，

A. B C D 则旋转的牌是（ ） 9.方程x2=\"2\" x的解是 A．x=2 B．x1=-，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=\"0\"

10.2012年广东水质监测部门半年共监测水量达409．6万吨。用科学记数法表示(保留三个有效数字)监测水量约为( ) A．4．×108吨 B．4． × 109吨 C．4．90×108吨 D．4．90 ×109吨

评卷人 得 分 二、判断题

11.如图，表示某引水工程的一段设计路线，从点到点的走向为北偏西，在点的北偏西方向上有一点，以点为圆心，以米为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为北偏西.已知米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由.（参考数据：

）

12.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=\"l\" ，求⊙O的半

径．

13.如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD． 下面的证法供你参考：

把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD 实践探索：

（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：

如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．

（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论． 创新应用：

（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证

明．

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动. （1）求线段OA所在直线的函数关系式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.

①用含m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积

相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

15.如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t= s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G． 探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理

由．

评卷人 得 分 三、填空题

16.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 度

17.．如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，则CD的

长为 ．

18.如图所示，已知抛物线 (a≠0)经过原点和点（-2，0），

则2a-3b 0.(＞、＜或＝)

19.如下图，弦CD、FE的延长线交于圆外点P，割线PAB经过圆心，请你结合现有图形，添加一个适当的条件： ，使结论∠1=∠2能成立．

20.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．

评卷人 得 分 四、计算题

21.计算：22.（1）计算：（2）计算：（评卷人

．

+（π-3）0-tan45°；

）÷

．

得 分

五、解答题

23.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值； （3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．

24.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和

．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．

（1）当旋转至如图②位置，点，系是 ． 2分 （2）当

在同一直线上时，与的数量关

继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

，探索

与

之间有怎样的位置关系，并证明．

（3）在图③中，连接

参

1 .B． 【解析】

试题分析：从上面看是三个矩形，符合题意的是B，故选：B． 考点：简单组合体的三视图． 2 .B． 【解析】

试题分析：由原方程配方，得 y=-（x-1）2-1． ∵2≤x≤5，

∴当x=1时，y最大=-1． 故选B.

考点：二次函数的最值． 3 .B． 【解析】

试题分析：根据无理数的定义进行逐个分析． 试题解析：是有限小数，是有理数；理数．无理数共有3个． 故选B． 考点：无理数． 4 .D． 【解析】

试题分析：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD=

=

，∴内切圆半径OD=

×=

．故选D．

，

，3．1010010001……是无理数；

=1是有

考点：三角形的内切圆与内心． 5 .A。

【解析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小 到原来的的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头 长度缩小到原来的，宽度没有改变。故选A。 6 .D 【解析】

由题意知故y=

∽BEA 所以 即

又P点在DC上移动，所以3AP5

故图像为答案C 7 .C 【解析】设8 .B

【解析】仔细观察可以从图中发现第一张梅花5中间的梅花一个头朝上，一个头朝下，所以是旋转的牌是梅花5．从图中仔细观察会发现选B．故选B． 9 .C． 【解析】

试题分析：由x2=\"2\" x得

∴方程x2=\"2\" x的解是x1=2，x2=0. 故选C．

考点：解一元二次方程. 10 .A 【解析】

考点：科学记数法与有效数字．

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10

（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

,

，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。∴

。故选C

解答：解：409.6万吨=4096000吨=4.096×10≈4.×10． 故选A．

点评：本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 11 .不会穿过居民区

【解析】试题分析：高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作AC⊥MN于点C，求AC的长．解直角三角形ACM和ACB．

试题解析：作AC⊥MN于点C

∵∠AMC=60°-30°=30°，∠ABC=75°-30°=45°

设AC为xm，则AC=BC=x在Rt△ACM中，MC=400+x∴tan∠AMC= ，即 解之，得x=200+200 ≈546.372＞500．∴如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区．

【点睛】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt△求解． 12 .

【解析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长． 13 .（1）证明见解析；（2）BD+DC≥

AD；（3）BD+DC＜2AD．

【解析】试题分析：（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，△ACD≌△ABE，连接ED，由题意可知△ADE是等腰直角三角形，从而可得DE= AD，在△DBE中利用两边之和大于第三边即可得到；

（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，由三角形三边关系可得CD+CD′＞DD′，从而得BD+CD＞DD′，由于△ADD′是钝角三角形，则可得DD′＞AD

（3）把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE，则有△ACD≌△ABE，则易证E、B、D三点共线，在等腰△ADE中，利用两边之和大于第三边即可得到． 试题解析：（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED

则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD；

AD在

（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞AD 当D运动到B的位置时，DD′=BC=（3）猜想1：BD+DC＜2AD

AD．∴BD+DC≥

AD；

证明如下：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°， 即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．

点睛：本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，通过旋转构造全等的三角形是解题的基本思路，解题的关键是通过旋转把所研究的三条线段转移到同一个三角形中，利用三角形三边之间存在的关系从而使问题得解．

14 .（1）y=2x.（2）(2,m2-2m+4). m=1；（3）存在Q【解析】

试题分析：（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．

（2）①由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．

②PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．

（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：

①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x的值就是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．

②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA的平行线交y轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方法进行求解即可．

试题解析：（1）设OA所在直线的函数关系式为y=kx. ∵A(2,4)， ∴ 2k=4，∴k=2.

或Q

∴OA所在直线的函数关系式为y=2x.

（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y=2m (0≤m≤2).

∴顶点M的坐标为(m,2m).

∴该抛物线的函数关系式为y=(x-m)2+2m. ∴当x=2时，y=(2-m)2+2m=m2-2m+4 (0≤m≤2). ∴点P的坐标是(2,m2-2m+4). ②∵PB= m2-2m+4=(m-1) 2+3， 又∵ 0≤m≤2， ∴当m=1时，PB最短.

（3）当线段PB最短时，点P的坐标为(2,3)， 此时抛物线的函数关系式为y=(x-1)2+2. 即y=x2-2x+3. 假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA= S△PMA. 设点Q的坐标为(x,x2-2x+3).

(Ⅰ)当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PC∥AO，交y轴于点C. ∵ PB=3，AB=4，

∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标为(0,-1). ∵点P的坐标是(2,3).

∴直线PC的函数关系式为y=2x-1. ∵ S△QMA= S△PMA，

∴点Q落在直线y=2x-1上， ∴x2-2x+3=2x-1， 解得，x1=x2=2，

∴点Q(2,3). ∴点Q与点P重合，

∴此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△PMA的面积相等 (Ⅱ)当点Q落在直线OA的上方时，

作点P关于点A的对称点D，过点D作直线DE∥AO，交y轴于点E. ∵PA=1， ∴EO=DA=1,

∴点E、D的坐标分别为(0,1)，(2,5). ∴直线DE的函数关系式为y=2x+1. ∵ S△QMA= S△PMA，

∴点Q落在直线y=2x+1上， ∴x2-2x+3=2x+1.解得，x1=2+代入y=2x+1，得y1=5+2∴此时抛物线上存在点 Q1(2+

,5+2

)，Q2(2-,5-2

),使△QMA与△PMA的面积相等.

,5+2

)，Q2(2-,5-2

)

, x2=2-. .

，y2=5-2

综上所述，抛物线上存在点Q1(2+使△QMA与△PMA的面积相等.

点睛：本题考查了一次函数解析式的确定、二次函数图象的平移、函数图象的交点、图形面积的求法等知识点，主要考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法，综合性强，难度较大．

15 .（1）（2）

（3）存在t=4，使AE=EF

【解析】试题分析：(1)、首先将BP和BQ用含t的代数式来进行表示，然后根据等腰三角形的性质列出方程求出t的值；(2)、过P作PM∥AD，根据△BPM和△BAD相似得出PM的长度，然后对角线互相平分且相等的四边形为矩形得出PM=BQ，从而求出t的值；(3)、作GH⊥BQ，根据题意得出△AEP≌△FEG，根据全等得出HQ=23t-60，GQ=17t，然后根据勾股定理求出t的值.

试题解析：（1）当BP=BQ时，60﹣3t=20t， ∴t=， （2）如图，过P作PM∥AD，

∴， ∴， ∴PM=90﹣t， ∵PN=NQ，PM=BQ， ，

∴90﹣t=20t， ∴t=

（3）如图，作GH⊥BQ，

∴PB=PF=60﹣3t， ∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F， ∴△AEP≌△FEG，∴PE=EG，FG=AP， ∴AG=PF=60﹣3t=BH，

∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，

GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，根据勾股定理得：602=（17t）2﹣（23t﹣60）2 ∴t1=4，t2=7.5（舍）， ∴t=4 ∴存在t=4，使AE=EF．

点睛：本题主要考查的就是动点问题、等腰三角形的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质，属于综合题，难度比较大.在解决动点问题时，我们首先需要将线段用含t的代数式来进行表示，然后根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，分别求出答案.出现特殊平行四边形时，我们要根据题意判断出是哪一种特殊平行四边形，然后再根据四边形的性质来进行解答.同学们在解答这种问题的时候一定要特别注意分类思想的应用. 16 .110°． 【解析】

试题分析：由对顶角相等可得∠1=∠3=70°，再由平行线的性质可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°．

考点：对顶角相等；平行线的性质． 17 .2

cm

【解析】作OH⊥CD于H，连接OD，求出AB=6cm，半径OD=3cm，在Rt△OHE中，OE=2cm，∠OEH=60°，由勾股定理求出OH= cm，在Rt△OHD中，由勾股定理得求出HD= cm，由垂径定理得出DC=2DH，代入即可；

解：

作OH⊥CD于H，连接OD，

∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上， ∴AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm，

∵在Rt△OHE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEH=60°， ∴OH=

cm，

cm，

在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD=∵OH⊥CD，

∴由垂径定理得：DC=2DH=2

cm

本题考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 18 .＞

【解析】由开口方向得到a＜0，根据抛物线与x轴的两个交点得到对称轴是x=-1，求出a与b的关系，代入代数式判定代数式的正负． 解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0． ∵抛物线经过原点和点（-2，0）， ∴对称轴是x=-1，又对称轴x=-∴-=-1，b=2a．

，

∴2a-3b=2a-6a=-4a＞0． 故答案是：＞． 19 .△COP≌△EOP 【解析】

试题分析：本题答案有多种，根据三角形全等原理可填AC=AE或BD=BF，也可根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等”和三角形全等原理，填CD=FE或弧CD与弧EF相等． 解：使∠1=∠2能成立，则应有△COP≌△EOP，或△PDB≌△PFB，故可添加AC=AE或BD=BF当AC=AE时，

根据圆周角定理知，∠AOC=∠AOE，∵OC=OE，PO=PO，∴△COP≌△EOP，∴∠1=∠2．

点评：本题答案不唯一，根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求解． 20 .【解析】

试题分析：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=故答案为：．

=1，∴EH=1，∴FH=

=

；

．

，∴AK=KH﹣AH=

考点：旋转的性质． 21 .1． 【解析】

试题分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式=﹣4+3﹣2×+3=﹣4+3﹣1+3=1．

考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值． 22 .（1）4；（2）-【解析】

试题分析：（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

试题解析：（1）原式=4+1-1=4； （2）原式=-=-．

=-．

考点：1．分式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂；4．特殊角的三角函数值． 23 .（1）y=﹣x2+2x+3，（1，4）；（2）；（3）（1，）或（1，﹣2）． 【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可； （2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可； （3）分

和

两种情况，计算即可．

试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3） ∴解得

，

，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3， y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）， （2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1， ∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称， ∴点E（2，3）， 过点E作EH⊥BC于点H， ∵OC=OB=3， ∴BC=∵∴解得EH=

，

， ，

，CE=2，

∵∠ECH=∠CBO=45°， ∴CH=EH=∴BH=2

， ，

∴在Rt△BEH中，

（3）当点M在点D的下方时

；

设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0）， ∴BP=2，DP=4， ∴∵

，

，∠CBE、∠BDP均为锐角，

∴∠CBE=∠BDP， ∵△DMB与△BEC相似， ∴①

或，

，

，

，

∵DM=4﹣m，∴解得，

， ，

∴点M（1，） ②

，则

，

解得m=﹣2， ∴点M（1，﹣2），

当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在． 综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．

【考点】二次函数综合题．

24 .（1）证明见解析

（或相等）（2）（或成立），理由见解析（3），

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，找出两三角形全等的条件是解题的关键．

（1）根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠A+∠AFD，∠AOD=∠D+∠DCA，然后整理即可得解；

（2）根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，BC=EF，根据全等三角形对应角相等可得

∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，然后推出∠ABF=∠DEC，利用边角边证明△ABF与△DEC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，再推出∠FAC=∠CDF，然后利用三角形的外角性质列式即可得证；

（3）可以证明AO=DO，根据到线段两端点距离的点在线段垂直平分线得到BO⊥AD． （1）（2）由

（或相等）

（或成立），理由如下： ，得 （或

），，

．

．

在和中，

．

． ，

．

（3）如图，

．

由得点在且

，点与点重合，

．

的垂直平分线上，

．

，

， ． ，点在

直线

是

的垂直平分线上．

．

的垂直平分线，