MBA数据模型与决策考卷及答案(总
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1、 一个投资基金考虑将其资金投入到三支股票中去形成投资组合，通过市场分析及统计预测，这三支股票的期望收益率、方差及协方差如下表 股票 年期望收益率方差及协方差（%） （%） 1 2 3 1 16 12 18 5 2 14 18 9 -4 3 10 5 -4 6 分别建立满足下面要求的投资组合选择模型： （1）、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在期望收益率达到15%以上的条件下风险（方差）最小。
（2）、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在风险（方差）不超过10%的条件下期望收益率最大。
解: 设股票1的比例为x1,股票2的比例为x2,股票3的比例为x3 (1)
Min Z= 12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3 . x1+x2+x3=1; x1,x2,x3>=0;
16%x1+14%x2+10%x3>=15% (2)
Max Z= 16%x1+14%x2+10%x3 . x1+x2+x3=1; x1,x2,x3>=0;
12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3<=10%
2、 某工厂决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，现在有三种产品A1，A2，A3可供生产开发．未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经过估计各种方案在各种自然状态下的效益值及各自然状态发生的概率见表， 自然状态及概率 需求量较大 需求量中等 需求量较小 效益 p1= p2= p3= 方案 A1 A2 A3 60 40 20 40 25 15 －30 －10 10 问题
（1） 根据最大期望收益准则选择最优方案。 （2） 根据最小期望机会损失准则选择最优方案。
解: (1) 各个方案的期望收益：
A1: *60+*40+*(-30)=25 A2: *40+*25+*(-10)=19 A3: *20+*15+*10=15
顾根据最大期望收益准则选择的最优方案是A1. (2) 各个方案的期望机会损失： 机会损失值表
2
方案 机会损失值 最小期望机会损失Zi A1 A2 A3 需求量较大， 需求量中等， 需求量较小， 0 0 40 20 15 20 40 25 0 可见根据最小期望机会损失准则选择A1方案。
12 18 22
3、公司A生产甲、乙两种产品，每种产品的生产都需要使用3种资源，已知单位产品的利润和资源使用量如下表，现在公司需要合理安排生产计划，使得利润最大化。
单位产品资源使用量 可用资源总资源 量 甲产品 乙产品 1 3 3 20 2 2 1 10 3 2 4 20 单位利润 2 3 — 问题
（1） 写出该资源分配问题的整数规划模型。
（2） 检验下面的点A（2,2）、B（3,3）、C（2,4）、D（4,2）、E（3,4）、F（4,3），哪些点是
可行解，可行解中哪一个使目标函数值最大 解: (1)
设生产甲产品x1件，乙产品x2件 Max Z= 2x1+3x2 . 3x1+3x2<=20； 2x1+x2<=10； 2x1+4x2<=20； x1,x2为整数； x1,x2>=0 (2) 点 3x1+3x2(<=20) 2x1+x2(<=10) A(2,2) 12 6 B(3,3) 18 9 C(2,4) 18 8 D(4,2) 18 10 E(3,4) 21 10 F(4,3) 21 11 2x1+4x2(<=20) 12 18 20 16 22 20 是否可行 是 是 是 是 否 否 目标值 10 15 16 14 可行解有：A，B，C，D，其中C点使目标函数值最大，为16.
4、某食品公司希望用二种原料生产一种食品，各种原料包含的营养成份和采购成本都不相同，公司管理层希望能够确定食品中各种原料的数量，使得食品能够以最低的成本达到一定的营养要求。研究者根据这一目标收集到的有关数据如下：
营养成分 1 2 3 采购成本（元） 单位原料1 单位原料2 2 1 1 1 2 5 最低要求 5 6 16 — 3
问题
（1） 建立该成本效益问题的模型 （2） 使用图解法求最优解
解: (1)
设采购原料1的单位为x1,原料2的单位为x2 Min Z= + . 2x1+x2>=5 x1+2x2>=6 x1+5x2>=16 x1,x2>=0
(2) 图省略，结果为：（4/3, 7/3）,最小成本为67/30
5、某公司生产甲、乙两种产品，使用的原料A、原料B及设备，甲、乙两种产品的单位利润分别为4和3，利润最大化的敏感性分析报告如下：
可变单元格
单元 格 $C$9
$D$9 约束 单元 格 $E$5
$E$6
$E$7
名称
终
值
递减 成本
目标 系数
允许的
增量
允许的
减量
最优解 甲 最优解 乙
6 2
0 0
4 3 1E+30
3
允许的
增量
2 3
名称
终 值
阴影 价格
约束 值
允许的 减量
原料A 合计 原料B 合计 设备 合计 6 4 18 2 0 1 6 8 18 3 1E+30
6 3 4 6
（1） 如果乙产品的单位利润由3增加到5，其他参数不变，运用敏感性分析报告确定
最优解是否改变, 为什么
（2） 假设公司有机会以单价3元购得10单位的原料A，公司是否应该购买为什么
解: (1) 最优解不改变，因为乙的目标系数为3，允许的增量为3,允许的减量为3。即目标系数在[0,6]的范围内，最优解不变。从3增到5，最优解不变。
(2) 不应该购买。因为原料A的影子价格为2，小于购置成本（单价）3元，所以购买这批原料A是不能获利可图的。因此不应该购买。
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